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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Toledo Curso: Engenharia de bioprocessos e biotecnologia Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Professora: Regiane Slongo Fagundes Lista 5 de Exercícios Conteúdo Abordado: Derivadas por definição; Regras de derivação; 1) Use a definição de derivada para achar a f’(x); a equação da reta tangente que passa pelo ponto P e determine o domínio da f´(x). a) f(x) = 3x+2 P(2, f(2)) b) f(x) = 3x2 – 2x – 4 P(2,4) c) f(x) = x3 + x P(1,2) Respostas: R (a): 3 D = R R (b): 6x – 2 D = R R (c): 3x 2 +1 D = R 2) Calcule a Derivada usando as regras : a) g(t) = 3/56t b) h(z) = 2/38z c) f(x) = 5 4x d) f(s) = 15 –s + 4s2 – 5s4 e) f(t) = 12 – 3t4 + 4t6 f) f(x) = 3x2 + 3 4x g) g(x) = x4 - 4 3x h) g (x) = (x3 – 7).(2x2 + 3) i) k(x) = (2x2 – 4x + 1). (6x – 5) j) f(x) = x1/2.(x2 + x -4) k) h(r) = r2( 3r4 -7r + 2) l) k(v) = v3.(-2v3 + v – 3) m) g(x) = (8x2 -5x).(13x2 + 4) n) f(x) = 23 54 x x o) h(z) = z zz 92 38 2 p) g(v) = 1 1 3 3 v v q) f(x) = 321 1 xxx r) h(x) = 5 7 2 x s) k(x) = (3x)-4 t) h(x) = (5x – 4)2 u) M(x) = 2 23 3472 x xxx v) Y = -3x-8 +2 x w) Y = x-3 + 7 1 x 3) Calcule a Derivada da equação e calcule Dxy = 0 a) Y = 2x3 – 3x2 – 36x + 4 R: -2,3 b) 22 3 6 2 x x Y x R: 0,4 4) Calcule a Derivada de segunda ordem das seguintes funções: a) Y = 7x3 -5x2 + x R: 42x – 10 b) Y =12x2 – 2x + 3 R: 24 c) Y = x x 1 R: 2/x 3 d) Y = (5x2 - 3).(7x3 + x) R:700x3–96x 5) Calcule a Derivada das seguintes funções Trigonométricas: a) F(x) = 4 cos x R: -4 sen x b) H(z) = 7 tg z R: 7sec2z c) G(v) = 5v . cossecv R: 5 cossec v(1 – v cotg v) d) F(t) = t – t2 cost R:t2 sen t – 2t cos t +1 e) sen F )( R: 2 cos sen f) g(x) = x3 sen x R: x2(x cosx + 3 senx) g) h(x) = x x cos1 cos1 R: 2)cos1( 2 x senx h) g(x) = tgxsenx 1 R: -cossec x(1 + 2cot 2 x) Resposta dos exercícios da questão 2. a) 10t 2/3 b) 12 z 1/2 c) 55 4 x d) -20s 3 + 8s -1 e) -12t 3 + 24t 5 f) 3/1 3 4 6 xx g) 3 4 3 4 4 x x h) 10x 4 + 9x 2 -28x i) 36x 2 -68x + 26 j) 2/12/12/3 2 2 3 2 5 xxx k) 18r 5 – 21r2 + 4r l) -12v5 + 4v3 – 9v2 m) 416x 3 -195x 2 + 64x -20 n) 2)23( 23 x o) 2 2 )92( 701227 z zz p) 23 2 )1( 6 v v q) 232 2 )1( 321 xxx xx r) 22 )5( 14 x x s) 5 81 4 x t) 10(5x – 4) u) 32 64 2 xx v) 24x -9 +( x 1 ) x) -3x -4 – 7x-8
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