estatistica banco do brasil

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ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
Concurso Banco do BrasilConcurso Banco do Brasil
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MEDIDAS
DE 
DISPERSÃO
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DEFINIÇÃO DEFINIÇÃO 
• As medidas de dispersão servem para avaliar o
quanto os dados são semelhantes, descreve
tã t d d di t d lentão o quanto os dados distam do valor
central. Desse jeito, as medidas de dispersão
servem também para avaliar qual o grau de
representação da média.
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Tipos de medidas de DispersãoTipos de medidas de Dispersão
1.- Amplitude Total
2.- Desvio Médio
3 V iâ i3.- Variância
4 – Desvio Padrão
5 – Coeficiente de Variação
5
AMPLITUDE
TOTAL
6
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo 
observado.
AMPLITUDE TOTALAMPLITUDE TOTAL
At = Vmáx ‐ Vmín
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DESVIO MÉDIODESVIO MÉDIO
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DESVIO MÉDIODESVIO MÉDIO
Chama‐se desvio médio (DM) de uma distribuição a média
aritmética dos módulos dos desvios.
SITUAÇÃO PROBLEMA
Considere a distribuição numérica cujos resultados constam
na lista abaixo:
1, 6, 4, 10, 9
SITUAÇÃO‐PROBLEMA
9
A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10, 9 é:
MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5
MA = 30/5
MÉDIA ARITMÉTICAMÉDIA ARITMÉTICA
/
MA = 6
A média aritmética é 6.
10
DESVIO MÉDIODESVIO MÉDIO
Chama‐se DESVIO de cada valor apresentado a diferença
entre esse valor e a média aritmética desses valores.
Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a média
aritmética é 6. Portanto, temos:
 desvio do valor 1 1 ‐ 6 = ‐5
 desvio do valor 6 6 ‐ 6 = 0
 desvio do valor 4 4 ‐ 6 = ‐2
 desvio do valor 10 10 ‐ 6 = 4
 desvio do valor 9 9 ‐ 6 = 3
Os desvios, em relação à média, são: ‐5, 0, ‐2, 4 e 3.
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A partir da situação com a distribuição
dos números 1, 6, 4, 10, 9, considerando
que a média aritmética entre eles é igual a
6 e que os desvios, em relação à média,
são 5 0 2 4 e 3 vamos definir assão ‐5, 0, ‐2, 4 e 3, vamos definir as
medidas de dispersão: desvio médio,
variância, desvio padrão e coeficiente de
variação.
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DESVIO MÉDIODESVIO MÉDIO
No exemplo em análise, os desvios são ‐5, 0 ‐2, 4 e 3, logo o
desvio médio será:
DM = (‐5 + 0 + ‐2 + 4 + 3)/5 O módulo garante que (         )/
DM = (5 + 0 + 2 + 4 + 3)/5
DM = 14/5
DM = 2,8
O desvio médio é 2,8.
O ódu o ga a te que
o valor seja positivo.
EXs.: 
a) +3 = 3
b) ‐3 = 3
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VARIÂNCIAVARIÂNCIA
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Chama‐se variância (V) de uma distribuição a
média aritmética dos quadrados dos desvios
VARIÂNCIAVARIÂNCIA
média aritmética dos quadrados dos desvios
dessa distribuição.
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OBSERVAÇÃO
I) Quando estiver referindo a população, temos:
σ2 = Σ (xi - )2x
n
A variância pode ser calculada de duas formas:
n
I) Quando estiver referindo a amostra, temos:
s2 = Σ (xi - )2x
n - 1
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Na situação em análise (considerando dados de uma
população), os desvios são ‐5, 0 ‐2, 4 e 3, logo a
variância será:
V = ((‐5)² + (0)² + (‐2)² + (4)² + (3)²)/5
V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9)/5( )
V = 54/5
V = 10,8
A variância  é 10,8.A variância  é 10,8.
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PROPRIEDADES
DA D
VARIÂNCIA
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• São três as propriedades da variância:
I) A variância de uma constante sempre será igual a zero.
PROPRIEDADES DA VARIÂNCIAPROPRIEDADES DA VARIÂNCIA
σ2= 0
II) Somando‐se ou subtraindo‐se uma série por uma
constante, a variância permanece a mesma.
III) Multiplicando‐se ou dividindo‐se uma série por uma
constante, a variância desta série fica multiplicada pelo
quadrado da constante.
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DESVIO 
PADRÃOPADRÃO
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DESVIO PADRÃO (DESVIO PADRÃO (σ)
Chama‐se desvio padrão (DP) de uma distribuição a
raiz quadrada da variância:
I) Quando se tratar de dados de uma população,
temos:
I) Quando se tratar de dados de uma amostra,
temos:
σ = σ²
s = s²
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No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8
(considerando dados de uma população), portanto o
desvio padrão será: σ = 10,8  3,28.
O desvio padrão é  3,28.
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OBSERVAÇÕES: OBSERVAÇÕES: 
 Quando todos os valores de uma distribuição
forem iguais, o desvio padrão será igual a zero;
 quanto mais próximo de zero for o desvio padrão quanto mais próximo de zero for o desvio padrão,
mais homogênea será a distribuição dos valores;
 o desvio padrão é expresso na mesma unidade
dos valores distribuídos.
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COEFICIENTE 
DE D
VARIAÇÃO
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CvCv))
O coeficiente de variação fornece a variação dos dados
obtidos em relação à média.
Podendo ser homogêneo ou heterogêneo:
I)Quanto menor for o seu valor, mais homogêneos serão os
dados.
II) Quanto maior for o seu valor, mais heterogêneo serão os
dados.
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O coeficiente de variação é obtido, dividindo o valor do desvio
padrão pela média e multiplicando por 100 o resultado.
Cv = 100 . σ 
X̅
Cv → é o coeficiente de variaçãoσ → é o desvio padrão
X → é a média dos dados
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a
fórmula é multiplicada por 100.
̅
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No exemplo em análise, temos que o desvio padrão
(considerando dados de uma população), é de
σ  3,28, e a média dos dados é 6, portanto o
coeficiente de variação será de:
Cv = 100 . σ 
X̅
Cv =  100 . 3,28/6 
Cv = 100 . 0,546
Cv = 54,6%
Logo, o coeficiente de variação é de  54,6%.
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Dado o conjunto A = {10, 12, 14, 24) referente a dados de
uma população, determine:
a) O Desvio Médio
b) A Variância
EXEMPLO 
b) A Variância
c) O Desvio Padrão
d) O Coeficiente de Variação
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a) O Desvio Médio
ANALISANDO A QUESTÃO
Σ (xi - )x
n
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b) A variância
ANALISANDO A QUESTÃO
σ2 = Σ (xi - )2x
n
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c) O Desvio Padrão 
ANALISANDO A QUESTÃO
σ = σ²
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d) O Coeficiente de Variação 
ANALISANDO A QUESTÃO
Cv = 100 . σ 
X̅
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