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MÉTODOS QUANTITATIVOS – N2 
 
 
PROF. DR. EDUARDO 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
 
 
1- Qual é o valor da moda para os números da lista a seguir? 
 
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325 
 
a) 133. 
b) 425. 
c) 244. 
d) 385. 
e) 236. 
Resposta: E 
 
2- A tabela abaixo representa as alturas obtidas por um grupo de 30 atletas de uma 
academia. Calcule a moda dos dados. 
 
i 
Altura – classe de 
valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 150 ˫ 155 5 
2 155 ˫ 160 12 
3 160 ˫ 165 6 
4 165 ˫ 170 7 
- Total 30 
 
Mo = 155 + [(12 – 5) / (12 – 5) + (12 – 6)] x 5 
Mo = 155 + 7/13 x 5 
Mo = 155 + 0,5384 x 5 
Mo = 155 + 2,692 = 157,692 
 
a) 157,692. 
b) 158,692. 
c) 155,694. 
d) 149,545. 
e) 158,744. 
Resposta: A 
 
3- Determine o desvio médio para o seguinte conjunto de números: 2, 5, 6, 9, 10. 
 
Média = 2 + 5 + 6 + 9 + 10 / 5 = 6,4 
 
DM = (2 – 6,4) + (5 – 6,4) + (6 – 6,4) + (9 – 6,4) + (10 – 6,4) / 5 
DM = 4,4 + 1,4 + 0,4 + 2,6 + 3,6 / 5 
DM = 12,4 / 5 = 2,48 
 
a) 2,35. 
b) 2,45. 
c) 2,48. 
d) 2,36. 
e) 2,62. 
Resposta: C 
 
4- A tabela abaixo representa a renda mensal de 25 pessoas que frequentam um 
cinema nos finais de semana. Calcule o desvio médio dos dados. 
 
i 
Renda mensal – 
classe de valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 1,5 ˫ 3,0 8 
2 3,0 ˫ 4,5 5 
3 4,5 ˫ 6,0 5 
4 6,0 ˫ 7,5 7 
- Total 25 
 
i 
Renda mensal 
– classe de 
valores 
Frequência 
absoluta (Fi) PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 1,5 ˫ 3,0 8 2,25 18 8. (2,25 – 4,41) = 17,28 
2 3,0 ˫ 4,5 5 3,75 18,75 5. (3,75 – 4,41) = 3,3 
3 4,5 ˫ 6,0 5 5,25 26,25 5. (5,25 – 4,41) = 4,2 
4 6,0 ˫ 7,5 7 6,75 47,25 7. (6,75 – 4,41) = 16,38 
- Total 25 - 110,25 41,16 
 
Média = 110,25 / 25 = 4,41 
DM = 41,16 / 25 = 1,6464 
 
a) 1,6464. 
b) 1,5454. 
c) 1,4444. 
d) 1,5464. 
e) 1,4554. 
Resposta: A 
 
5- A tabela abaixo representa as notas de 35 alunos de uma disciplina de uma 
escola. Calcule o desvio médio dos dados. 
 
i 
Renda mensal – 
classe de valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 0,0 ˫ 2,5 5 
2 2,5 ˫ 5,0 11 
3 5,0 ˫ 7,5 10 
4 7,5 ˫ 10,0 9 
- Total 35 
 
 
 
i 
Renda 
mensal – 
classe de 
valores 
Frequência 
absoluta 
(Fi) 
PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 0,0 ˫ 2,5 5 1,25 6,25 5. (1,25 – 5,3928) = 20,714 
2 2,5 ˫ 5,0 11 3,75 41,25 11. (3,75 – 5,3928) = 18,0708 
3 5,0 ˫ 7,5 10 6,25 62,50 10. (6,25 – 5,3928) = 8,572 
4 7,5 ˫ 10,0 9 8,75 78,75 9. (8,75 – 5,3928) = 30,2148 
- Total 35 - 188,75 77,5716 
 
Média = 188,75 / 35 = 5,3928 
 DM = 77,5716 / 35 = 2,2163 
 
a) 2,2163. 
b) 3,2163. 
c) 4,2163. 
d) 5,2163. 
e) 0,2163. 
Resposta: A 
 
6- Calcule a variância dos seguintes conjuntos de valores: 
 
148, 170, 155, 131 
 
Média = 148 + 170 + 155 + 131 / 4 = 151 
 
Variância = (148 – 151)2 + (170 – 151)2 + (155 – 151)2 + (131 – 151)2 / 4 
Variância = 9 + 361 + 16 + 400 / 4 
Variância = 786 / 4 = 196,5 
 
a) 196,5. 
b) 195,5. 
c) 198,5. 
d) 194,5. 
e) 199,5. 
Resposta: A 
 
7- Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida 
central, temos a variância e o desvio padrão referentes a esta média. Em relação 
a estes parâmetros: 
 
a) a variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. 
b) a variância é calculada com base no dobro do desvio padrão. 
c) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
d) a média dividida pelo desvio padrão forma a variância. 
e) a variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão. 
Resposta C 
 
8- Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas 
empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco 
empresas é igual a: 
a) 0,8 
b) 1,2 
c) 1,6 
d) 2,0 
e) 2,4 
Resposta: O primeiro passo será calcular a média aritmética: 
 
Sabendo o valor da média, podemos calcular o valor da variância: 
 
Resposta: B 
9- Em uma distribuição cujos valores são iguais, o valor do desvio-padrão é: 
a) 1. 
b) 0. 
c) Negativo. 
d) 0,5. 
e) 0,25. 
Resposta: B 
 
10- Com base nos dados abaixo, qual é o valor da variância? 
 
i 
Renda mensal – 
classe de valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 1,5 ˫ 3,0 9 
2 3,0 ˫ 4,5 4 
3 4,5 ˫ 6,0 1 
4 6,0 ˫ 7,5 1 
- Total 15 
 
i 
Renda 
mensal – 
classe de 
valores 
Frequência 
absoluta 
(Fi) 
PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 1,5 ˫ 3,0 9 2,25 20,25 9. (2,25 – 3,15)2 = 7,29 
2 3,0 ˫ 4,5 4 3,75 15 4. (3,75 – 3,15)2 = 1,44 
3 4,5 ˫ 6,0 1 5,25 5,25 1. (5,25 – 3,15)2 = 4,41 
4 6,0 ˫ 7,5 1 6,75 6,75 1. (6,75 – 3,15)2 = 12,96 
- Total 15 - 47,25 26,1 
 
Média = 47,25 / 15 = 3,15 
Variância = 26,1 / 15 – 1 = 1,864 
 
a) 1,854. 
b) 1,864. 
c) 1,874. 
d) 1,884. 
e) 1,894. 
Resposta: B 
 
11- Com base nos dados abaixo, calcule o valor da variância. 
 
i 
Idades – classe de 
valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 15 ˫ 30 4 
2 30 ˫ 45 4 
3 45 ˫ 60 7 
4 60 ˫ 75 3 
- Total 18 
 
i 
Renda mensal 
– classe de 
valores 
Frequência 
absoluta 
(Fi) 
PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 15 ˫ 30 4 22,5 90 4. (22,5 – 45)2 = 2025 
2 30 ˫ 45 4 37,5 150 4. (37,5 – 45)2 = 225 
3 45 ˫ 60 7 52,5 367,5 7. (52,5 – 45)2 = 393,75 
4 60 ˫ 75 3 67,5 202,5 3. (67,5 – 45)2 = 1518,75 
- Total 18 810 4162,5 
 
Média = 810 / 18 = 45 
 
Variância = 4162,5 / 18 - 1 = 244,8529 
 
 
a) 244,8529. 
b) 244,4122. 
c) 244,5568. 
d) 244,5705. 
e) 244,5750. 
Resposta: A 
 
12- Qual é o valor do desvio padrão, se o valor da variância for igual a 361? 
 
Desvio padrão = √361 = 19 
 
a) 19. 
b) 18. 
c) 17. 
d) 16. 
e) 15. 
Resposta: A 
 
13- Com base nos dados abaixo, qual é o valor do desvio padrão? 
 
i 
Renda mensal – 
classe de valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 1,5 ˫ 3,0 9 
2 3,0 ˫ 4,5 4 
3 4,5 ˫ 6,0 1 
4 6,0 ˫ 7,5 1 
- Total 15 
 
i 
Renda mensal 
– classe de 
valores 
Frequência 
absoluta (Fi) PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 1,5 ˫ 3,0 9 2,25 20,25 9. (2,25 – 3,15)2 = 7,29 
2 3,0 ˫ 4,5 4 3,75 15 4. (3,75 – 3,15)2 = 1,44 
3 4,5 ˫ 6,0 1 5,25 5,25 1. (5,25 – 3,15)2 = 4,41 
4 6,0 ˫ 7,5 1 6,75 6,75 1. (6,75 – 3,15)2 = 12,96 
- Total 15 - 47,25 26,1 
 
Média = 47,25 / 15 = 3,15 
Variância = 26,1 / 15 – 1 = 1,8642 
Desvio padrão = √1,8642 = 1,3653 
 
a) 1,3453. 
b) 1,3553. 
c) 1,3653. 
d) 1,3753. 
e) 1,3853. 
Resposta: C 
 
14- Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade (em 
anos) e a altura (em metros) das pessoas. Deseja-se comparar a dispersão em 
termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados, a fim de 
verificar qual deles é mais homogêneo. Na coleta dos dados verificou-se que: 
 
Idade das pessoas: X = 41,6 e dp = 0,82 
Altura das pessoas: X = 1,67 e dp = 0,2 
 
Quais são os valores do coeficiente de variação em relação à idade e à altura das 
pessoas? 
 
Cv Idade = 0,82 / 41,6 = 0,0197 ou 1,97% 
Cv Altura = 0,2 / 1,67 = 0,1197 ou 11,97% 
 
a) 1,97% e 11,9%. 
b) 1,95% e 12,5%. 
c) 1,90% e 11,5%. 
d) 1,87% e 11,9%. 
e) 1,85% e 11,5%. 
Resposta: A 
 
15- Com base nos dados abaixo, qual é o valor do coeficiente de variação? 
 
i 
Renda mensal – 
classe de valores 
Frequência 
absoluta (Fi) 
1 1,5 ˫ 3,0 9 
2 3,0 ˫ 4,5 4 
3 4,5 ˫ 6,0 1 
4 6,0 ˫ 7,5 1 
- Total 15 
 
i 
Renda mensal 
– classe de 
valores 
Frequência 
absoluta (Fi) PM = xi xiFi Fi.│xi - x│ 
1 1,5 ˫ 3,0 9 2,25 20,25 9. (2,25 – 3,15)2 = 7,29 
2 3,0 ˫ 4,5 4 3,75 15 4. (3,75 – 3,15)2 = 1,44 
3 4,5 ˫ 6,0 1 5,25 5,25 1. (5,25 – 3,15)2 = 4,41 
4 6,0 ˫ 7,5 1 6,75 6,75 1. (6,75 – 3,15)2 = 12,96 
- Total 15 - 47,25 26,1 
 
Média = 47,25 / 15 = 3,15 
Variância = 26,1 / 15 - 1 = 1,86 
Desvio padrão = √1,86 = 1,36 
Cv = 1,36 / 3,15 = 0,4317 ou 43,17% 
 
a) 43,17%. 
b) 43,31%. 
c) 43,34%. 
d) 43,45%. 
e) 43,76%. 
Resposta: A 
 
16- Em um hospital de referência em cirurgia bariátrica do Paraná, foram avaliados 
os parâmetros de duas medidas antropométricas respectivamente: Índice de 
Massa Corpórea (IMC km/m2) e Percentual de Gordura Corpórea (GC %). 
Conforme quadro abaixo: os coeficientes de variação dos parâmetros 
antropométricos equivalem ao: 
Parâmetros Média Desvio Padrão 
IMC24,38 4,06 
Diagnóstico da GC (%) 23,86 8,41 
Cv IMC = 4,06 / 24,38 = 16,65% 
Cv GC = 8,41 / 23,86 = 35,24% 
a) IMC = 16,65% e GC = 35,24%, sendo o IMC mais homogêneo do que a GC. 
b) IMC = 35,24% e GC = 16,65%, sendo o IMC mais homogêneo. 
c) IMC = 34,50% e GC = 17,02%, com IMC mais homogêneo do que o GC. 
d) IMC = 17,02% e GC = 34,50%, com GC mais homogêneo do que o IMC. 
e) IMC = 16,65% e GC = 17,02%, tanto o IMC como o GC são homogêneos. 
Resposta: A 
 
 
 
QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Texto 1: De acordo com Morettin (2010, p. 35), “o resumo de dados por 
meio de tabelas de freqüências e ramo-e-folhas fornece muito mais informações 
sobre o comportamento de uma variável do que a própria tabela original de dados. 
Muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, apresentando um ou 
alguns valores que sejam representativos da série toda. Quando usamos um só 
valor, obtemos uma redução drástica dos dados. Usualmente, emprega-se uma das 
seguintes medidas de posição (ou localização) central: média, mediana ou moda”. 
Nesse sentido, explique o conceito de moda e sua diferença em relação à média e à 
mediana. 
 
 A Moda é muito informativa quando o conjunto de dados é grande, mas se o 
conjunto de dados for relativamente pequeno, a moda não tem, em geral, sentido 
prático. É uma das medidas de altura de um conjunto assim como a média e a mediana. 
A moda amostral é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores 
ou o valor mais comum em um conjunto de dados. A moda funciona como medida 
descritiva quando se trata de contar dados. Comparada com a média e a mediana, a 
moda é a menos útil das medidas para problemas estatísticos, porque não se presta à 
análise matemática, ao contrário do que acontece com as outras duas medidas. A 
vantagem em utilizar a moda aumenta quando um ou dois valores, ou um grupo de 
valores, ocorrem com muito maior frequência que outros. 
 
Texto 1: Na análise de Morettin (2010, p. 38), “O resumo de um conjunto de 
dados por uma única medida representativa de posição central esconde toda a 
informação sobre a variabilidade do conjunto de observações. A identificação de 
cada uma das séries por sua média nada informa sobre suas diferentes 
variabilidades. Notamos, então, a conveniência de serem criadas medidas que 
sumarizem a variabilidade de um conjunto de observações e que nos permita, por 
exemplo, comparar conjuntos diferentes de valores, como os dados acima, segundo 
algum critério estabelecido. Um critério freqüentemente usado para tal fim é 
aquele que mede a dispersão dos dados em torno de sua média, e duas medidas são 
as mais usadas: desvio médio e variância”. Com base nisso, explique o conceito de 
desvio médio. 
 
O desvio médio, também conhecido por desvio absoluto médio, define-se como 
sendo, no conceito matemático, uma distância média entre cada elemento. Imagine o 
seguinte, a média é um valor constante para todo o conjunto, já a dispersão da 
observação é o desvio de cada elemento da sequência em relação à média dessa 
sequência. Então, o desvio médio amostral é definido pela média dos desvios de cada 
elemento da série em relação à média. 
 
Texto 1: Na análise de Morettin (2010, p. 38), “o resumo de um conjunto de 
dados por uma única medida representativa de posição central esconde toda a 
informação sobre a variabilidade do conjunto de observações. A identificação de 
cada uma das séries por sua média nada informa sobre suas diferentes 
variabilidades. Notamos, então, a conveniência de serem criadas medidas que 
sumarizem a variabilidade de um conjunto de observações e que nos permita, por 
exemplo, comparar conjuntos diferentes de valores, como os dados acima, segundo 
algum critério estabelecido. Um critério freqüentemente usado para tal fim é 
aquele que mede a dispersão dos dados em torno de sua média, e duas medidas são 
as mais usadas: desvio médio e variância”. Com base nisso, explique o conceito de 
variância. 
 
Se os desvios em relação à média são pequenos, podemos concluir que as 
observações estão aglomeradas em torno da média. A variabilidade dos dados é, 
portanto, pequena. Se os desvios são grandes, os dados estão muito dispersos. Logo, a 
variabilidade dos dados é grande. A variância é uma medida de variabilidade que 
capta essas duas informações. Variância é uma medida de dispersão que mostra quão 
distantes os valores estão da média. Também podemos dizer que variância é a média 
aritmética dos quadrados dos desvios para a média. 
 
Texto 1: Segundo Morettin (2010, p. 40), “tanto a variância como o desvio 
médio são medidas de dispersão calculadas em relação à média das observações. 
Assim como a média, a variância, ou o desvio padrão, é uma boa medida se a 
distribuição dos dados for aproximadamente normal”. Com base nisso, explique o 
conceito de desvio padrão e indique sua importância enquanto medida de 
dispersão. 
 
O desvio padrão é a medida mais usada na comparação de diferentes grupos, 
por ser a mais precisa. Ela determina a dispersão dos valores em relação a média. É 
importante notar que o cálculo da variância envolve quadrados de desvios. Então a 
medida da variância é igual ao quadrado da medida das observações. Para obter uma 
medida de variabilidade na mesma unidade dos dados, extrai-se a raiz quadrada da 
variância. Obtém-se assim, o desvio padrão. Desvio padrão é a raiz quadrada da 
variância, com sinal positivo. É simbolizado por s ou dp. 
 
Texto 1: Para Morettin (2010, 65), “o desvio padrão é bastante afetado pela 
magnitude dos dados, ou seja, ele não é uma medida resistente. Se quisermos 
comparar a variabilidade de dois conjuntos de dados podemos usar o coeficiente 
de variação”. Nesse sentido, explique o conceito de coeficiente de variação e 
indique sua importância enquanto medida de dispersão. 
 
O coeficiente de variação é usado para analisar a dispersão em termos relativos 
a seu valor médio quando duas ou mais séries de valores apresentam unidades de 
medida diferentes. Dessa forma, podemos dizer que o coeficiente de variação é uma 
forma de expressar a variabilidade dos dados excluindo a influência da ordem de 
grandeza da variável. Em algumas situações, podemos estar interessados em uma 
estatística descritiva que indique qual é o tamanho do desvio padrão em relação à 
média. Essa medida é chamada coeficiente de variação e geralmente é expressa como 
porcentagem. O coeficiente de variação é uma medida de variabilidade relativa e ele 
mede o desvio padrão relativo à média. 
 
Texto 1: Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de 
dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 
18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas 
mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois. Disponível 
em: https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/media-desvio-padrao-e-
variancia-nocoes-de-estatistica. A partir dessa informação, explique porque a 
média não é uma medida, muitas vezes, suficiente para a análise estatística, e 
indique outras medidas importantes de dispersão. 
 
As medidas de dispersão mais utilizadas pela estatística são o desvio médio, a 
variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Todas estas medidas são 
utilizadas nos casos em que a média aritmética não é suficiente para compreender o 
que acontece com os dados de uma amostra, em função da possibilidade de ocorrer 
uma ampla variabilidade dos dados. Por isso, as medidas de dispersão nos indicam o 
quanto os elementos de uma amostra estão afastados da média aritmética. 
 
Texto 1: A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois 
candidatos que estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da 
escola. Com base nos dados, determine o coeficiente de variação de cada um deles. 
 
 3º A 3º B 3º C 3º D 
João 12 15 12 16 
Vítor 12 11 18 9 
 
 João – Média = 12 + 15 + 12 + 16 / 4 = 13,75 
 Vítor – Média = 12 + 11 + 18 + 9 / 4 = 12,50 
 
João – Variância =(12 – 13,75)2 + (15 – 13,75)2 + (12 – 13,75)2 + (16 – 13,75)2 / 4 
 Variância = 12,75 / 4 = 3,1875 
 Desvio padrão = √3,1875 = 1,7853 
 Coeficiente de variação = 1,7853 / 13,75 = 0,1298 ou 12,98% 
 
Vítor – Variância = (12 – 12,50)2 + (11 – 12,50)2 + (18 – 12,50)2 + (9 – 12,50)2 / 4 
 Variância = 45 / 4 = 11,25 
 Desvio padrão = √11,35 = 3,3541 
 Coeficiente de variação = 3,3541 / 12,50 = 0,2683 ou 26,83% 
 
Texto 1: As velocidades máximas das cinco voltas dadas em um teste de 
Fórmula 1, em km/h, foram: 190, 198, 196, 204 e 202. Nessas condições, determine: 
a média das velocidades; o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
 
Média = 190 + 198 + 196 + 204 + 202 / 5 = 198 km/h 
 
Variância = (190 – 198)2 + (198 – 198)2 + (196 – 198)2 + (204 – 198)2 + (202 – 
198)2 / 5 
Variância = 64 + 4 + 36 + 16 / 5 
Variância = 120 / 5 = 24 
 
Desvio padrão = √24 = 4,8989 = 4,9 
 
Coeficiente de variação = 4,8989 / 198 = 0,024742 ou 2,48%