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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA Professor Eduardo Rezende de Araújo Rio de Janeiro Agosto/2016 “A formação do engenheiro que vai viver e trabalhar no século XXI obrigatoriamente deve atentar para custos, prazos, qualidade, segurança, cuidados com as repercussões sociais e ambientais dos projetos e soluções. Isto quer dizer que o profissional não pode mais encontrar soluções puramente técnicas. O problema em foco faz parte de uma sociedade e o que vai acontecer nessa sociedade, em consequência da solução, tem que fazer parte das suas preocupações.” SUMÁRIO 1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06 1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06 1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07 1.3 RESISTORES........................................................................................................07 1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08 1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09 1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11 2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12 2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12 2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14 2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15 2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16 2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16 2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18 2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18 2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES PROPORCIONAIS)..............................................................................................20 3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21 3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21 3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22 3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23 3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24 3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25 4. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................27 4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC).............................................................................................27 4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)...................................................................................................28 5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA)...................................................................................................................................30 5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...................................................................................30 5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA...................................................32 5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo.......................................33 5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ............................................................. 34 5.3.1 Valor Máximo...........................................................................................34 5.3.2 Valor Médio..............................................................................................34 5.3.3 Valor Eficaz..............................................................................................35 5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA.............................................. 36 5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS......................................................................38 5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE.................................................40 5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO....................................................43 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................49 6 1. LEI DE OHM E POTÊNCIA 1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de controle: a) Fontes: Baterias ou rede elétrica; b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica; c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro, motor); d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc. Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto. O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um circuitos, conforme figura a seguir: condutor carga chave fonte 7 1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”. Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère, quando a tensão for de 1 Volt. Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico) Sistema Hidráulico Sistema Elétrico 1.3 RESISTORES a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de carbono ou fio enrolado: i. Carbono (grafite) – baixo custo; dpg i 8 ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica. Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte. A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc. A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts. b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser: i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes; ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes. iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz, temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC. A B C 1.4 LEI DE OHM Define arelação entre corrente, tensão e resistência. V = R x I; I = V/R e R = V/I Braço deslizante Elemento Resistivo C B A 9 Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω. Resposta: I = 4 A Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A. Resposta: R = 20 Ω Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω. Resposta: V = 70 V Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V. Qual a resistência do filamento da lâmpada? Resposta: 120 Ω 1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA A potência elétrica dissipada por um resistor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo. 10 A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s) P = V x I Como V = R x I P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I 2 E como I = V/R P = V x I = V x (V/R) ====== P = V 2 /R Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é de 0,2 A. Qual a potência deste resistor? Resposta: P = 4 W Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito? Resposta: P = 4,8 kW Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência dissipada neste resistor? Resposta: P = 10 W 11 Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através das seguintes relações: 1 HP = 746 W 1 CV = 736 W 1.6 ENERGIA ELÉTRICA A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo tempo durante o qual esta potência foi utilizada: J = W x s E = P x t kWh = kW x h Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que fornece 10 kW? Resposta: E = 20 kWh 12 2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente elétrica. RT = R1 + R2 + R3 Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo? Resposta: 225 Ω A tensão total será a soma das tensões em cada elemento. VT = V1 + V2 + V3 I VT 13 Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo? Resposta: VT = 90 V A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A? Resposta: VT = 31,5 V 14 Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω, 50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência. Resposta: V(20 Ω) = 10 V V(50 Ω) = 25 V V(120 Ω) = 60 V Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira: VT = 10 + 25 + 60 = 95V 2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos. Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto. I A B D C 95V 85V 60V 0V 15 No circuito anterior: VT = RT x I I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por: Vn = Rn x I, então: V1 = 20 x 0,5 = 10V V2 = 50 x 0,5 = 25V V3 = 120 x 0,5 = 60V A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas resistências. Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser. 2.3 CONDUTORES Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos: a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais; b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.; c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc. Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon, vapor de mercúrio, vapor de sódio etc. 16 2.3.1. Circular mils É uma unidade de medida de área em fios circulares. 1 mil = 0,001 polegadas Cmil = CM = d 2 (mil) Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas. Resposta: 16 CM 2.3.2. Resistividade ( ρ ) A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto. R = ρ x ℓ / A ℓ onde: R = resistência do condutor em ohms; ℓ = comprimento do fio em metros; A = área da secção reta do fio em CM; ρ = resistividade do material em CM x Ω / m A 17 TABELA PARA FIOS DE COBRE PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES 18 Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ? Resposta: 5,09 Ω 2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α ) Indica a variação da resistência com a variação da temperatura. RT = R0 + R0 ( α x ∆T ) Onde: RT = resistência à dada temperatura (Ω); R0 = resistência à 20 °C (Ω); α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C ); ∆T = variação da temperatura ( °C ) Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua resistência à 120 °C. Resposta: 15 Ω 2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais: PT = I x VT 19 Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito: PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência totaldissipada por R1 e R2. Resposta: PT = 240 W Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT). Resposta: PR1 = 80 W PR2 = 160 W I 20 2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES PROPORCIONAIS) V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT) V1 = VT x R1 / (R1 + R2) Consequentemente: V2 = VT x R2 / (R1 + R2) Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das partes proporcionais. Resposta: V(R1) = 20 V V(R2) = 30 V V(R3) = 50 V V1 V2 I R1 R2 R3 R2 21 3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA 3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte. Estes elementos estão submetidos à mesma tensão. VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte; IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores. Cada corrente é dada por: I1 = V1 / R1 = VT / R1 I2 = V2 / R2 = VT / R2 I3 = V3 / R3 = VT / R3 Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira lâmpada que retira 1 A, estão ligadas em paralelo a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente total do circuito. Resposta: 5 A I3 I2 I1 IT V3 V2 V1 R3 R2 R1 22 Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada aparelho? Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente. 3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO RT = VT / IT 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2) IT I3 I2 I1 R3 R2 R1 23 Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4 Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ? Resposta: 12 Ω 3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais. CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão entre os terminais, mas pode haver corrente circulando. Req=3Ω I=0 V=? I=? V=0 24 Visualização no circuito: 3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 ) R1 I1 = (IT x R2) / R1 + R2 Circuito aberto Curto- circuito IT I2 I1 25 Analogamente: I2 = (IT x R1) / R1 + R2 Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo: Resposta: I1 = 12 A I2 = 6 A 3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências individuais em cada resistor. PT = P1 + P2 + P3 + ... Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente total do circuito, isto é: PT = VT x IT = (VT) 2 / RT = RT x (IT) 2 IT=18A I2 I1 26 Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do circuito. Resposta: P1 = 40 W P2 = 80 W PT = 120 W I2 I1 27 4. LEIS DE KIRCHHOFF 4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC) Definição: Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico. “A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.” Por simples convenção: Exercício 4.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo: Resposta: I1 = 5 A - + I1 I3=3A I2=2A A 28 Exercício 4.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo: Resposta: I1 = - 5 A Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o oposto daquele arbitrado no circuito. 4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT) Definição: Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza. “A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.” I1 I2=2A I3=3A A 29 Por simples convenção: Exercício 4.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo: Resposta: e1 = 7 Volts Exercício 4.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo: Resposta: e1 = - 20 Volts Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o oposto daquele arbitrado no circuito. + - 5 V e1 2 V 3 V e1 5 V 10 V V 30 5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA) 5.1 NÚMEROS COMPLEXOS São grandezas que possuem duas dimensões, denominadas de parte real e parte imaginária, e tem representação em um par de eixos cartesianos denominado de Plano de Argand-Gauss. Os Números Complexos podem ser representados através das seguintes formas: Cartesiana ou retangular: Z = a + jb Polar: Z = Z Ɵ° Trigonométrica: Z = Z cos Ɵ° + j Z sen Ɵ° Exponencial: Z = Z e j Ɵ Obs: O Complexo Conjugado de um Número Complexo é aquele que possui o mesmo módulo e ângulo com o sinal oposto, ou, é aquele que possui a mesma parte real e parte imaginária com o sinal oposto. Ex: Z1 = 10 30° Z1 * = 10 -30° Re Z Imag. b a Ɵ° 31 Z2 = 2 + j5 Z2 * = 2 – j5 Regras Práticas: a) Para somar ou subtrair dois números complexos, eles devem estar na forma cartesiana: Z1 – a + jb e Z2 = c + jd Z1 + Z2 = (a+c) + j (b+d) Z1 - Z2 = (a-c) + j (b-d) b) Para multiplicar ou dividir dois números complexos, eles devem estar na forma polar: Z1 = A Ɵ° e Z2 = B Ɣ° Z1 x Z2 = A.B Ɵ° + Ɣ° Z1 / Z2 = A/B Ɵ° - Ɣ° Exercícios: a) 3 25° + (2 +3j) = 4,72 + 4,27j 32 b) 2 142° + 3 22° = 1,2 + 2,35j c) 4 112° + 4 68° = 7,42j d) 2 204° + 224° = 0 e) 3 298° + 2 307° = 2,61 – 4,25j f) (2 + 3j) x (-3 + 4j) = 18 183,17° g) (-2 – 3j) / (3 – 5j) = 0,6 295,35° 5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA 33 5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo i(t) T I Máx t Ɵ i (t) = I Máx cos (wt + Ɵ°) onde: w = 2 Π f = frequência angular (rad/seg) Ɵ = defasagem inicial I Máx = valor máximo da corrente i(t) T = período da senoide 34 5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ 5.3.1 Valor Máximo É o maior valor que uma onda senoidal pode atingir. É o valor de pico desta onda. 5.3.2 Valor Médio i(t) e(t) P(t) = e(t) . i(t) P(t) = W / ∆ t Em um intervalo de tempo ∆ t (t2 – t1), temos: t2 W(t2) – W(t1) = 1 / (t2 – t1) ∫ P(t) dt t1 P(t) P Méd CIRCUITO 35 Numa onda periódica: T P Méd = 1 / T ∫ P(t) dt 0 5.3.3 Valor Eficaz (RMS) Valor Eficaz é um valor constante de corrente (CC) que produz a mesma potência média que i (t). Supondo que a corrente i(t) é senoidal e periódica de período T, temos: t2 P Méd = 1 / T ∫ R.i2(t) dt t1 Pela definição anterior: P Méd = R x I 2 RMS Igualando as duas equações, temos: T R x I 2 RMS = 1 / T ∫ R.i2(t) dt 0 T I 2 RMS = 1 / T ∫ i2(t) dt 0 T I RMS = 1 / T ∫ i2(t) dt 0 Sendo i(t) = I Máx cos (wt + Ɵ) e fazendo as manipulações algébricas necessárias: 36 I RMS = I Máx / 2 = / 2 ) I Máx I RMS = 0,707 I Máx I Máx I RMS 5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA R – Resistência – Componente Ativo. Faz oposição real à passagem de corrente elétrica. Medida em ohms (Ω). R 37 L – Indutância – Componente reativo. . É medida em Henry (H). L A oposição que a indutância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da criação de um campo magnético é chamada de Reatância Indutiva (XL). Será sempre positiva. XL = j w L = j 2 Π f L (ohms) C – Capacitância – Componente reativo. É medida e Farad (F). F A oposição que a capacitância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da criação de um campo elétrico é chamada de Reatância Capacitiva (XC). Será sempre negativa. XC = 1 / j w c = 1 / j 2 Π f C XC = - j / 2 Π f C (ohms) 38 Assim: Observações: 1. A Impedância (Z) de um circuito é um número complexo e é dada por Z = R + j X. Assim como R e X, a Impedância também é medida em ohms; 2. Se a Reatância Indutiva for maior que a Reatância Capacitiva, Z = R + j XL; 3. Se a Reatância Capacitiva for maior que a Reatância Indutiva, Z = R – j XC; 4. Se as Reatâncias Indutiva e Capacitiva forem iguais, o circuito estará em Ressonância e possuirá um comportamento puramente resistivo, pois XL e XC se anularão. 5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS Se um determinado circuito for predominantemente indutivo, teremos a seguinte configuração: XC XL Im R Re 39 Assim, o Triângulo de Impedâncias Indutivo será: Se um determinado circuito for predominantemente capacitivo, teremos a seguinte configuração: XL Im R Re XL Z R Ɵ° Ɵ° XC Im R Re Ɵ° Z Z 40 Assim, o Triângulo de Impedâncias Capacitivo será: 5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE Z = R + j X = ǀ Z ǀ Ɵ° XC R Ɵ° Z I(t) e(t) CARGA J X Im R Re Ɵ° Z 41 Onde: R = ǀ Z ǀ cos Ɵ° X = ǀ Z ǀ sen Ɵ° E = Z I A Potência Ativa consumida por uma carga pode ser definida como: ERMS IRMS cos Ɵ° (Efeito Resistivo) P P = ERMS IRMS cos Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS cos Ɵ° = R I 2 RMS Sua unidade é o Watt. Em termos de Potência Industrial, é importante ressaltar a Potência Reativa: ERMS IRMS sen Ɵ° (Efeito Reativo) Q Q = ERMS IRMS sen Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS sen Ɵ° = X I 2 RMS Sua unidade é o VAR. Existe uma relação entre a Potência Ativa, a Reativa e outra chamada de Potência Aparente (ou Complexa). Um triângulo de Impedância pode ser assim representado: J X Z R Ɵ° 42 Se multiplicarmos cada lado do triângulo pelo quadrado da corrente eficaz (I 2 RMS), obteremos um triângulo semelhante. As grandezas acima representam: S = P 2 + Q 2 S = E 2 RMS I 2 RMS cos 2 Ɵ° + E2RMS I 2 RMS sen 2 Ɵ° S = E 2 RMS I 2 RMS (cos 2 Ɵ° + sen2 Ɵ°) S = E 2 RMS I 2 RMS S = ERMS IRMS É chamada de Potência Aparente porque não expressa a potência real consumida (P) nem a reativa gerada (Q). É medida em VA. J X I2RMSZ I2RMS R I2RMS Ɵ° J Q (VAR) S (VA) P (W) Ɵ° 43 5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO No consumo de uma grande quantidade de potência é desejável um grande Fator de Potência (FP). Isso porque a corrente necessária para fornecer uma dada quantidade de potência a uma carga é inversamente proporcional ao Fator de Potência da carga. P = E I cos Ɵ° I = P / E cos Ɵ° FP = cos Ɵ° I = P / E (FP) Portanto, para uma dada potência “P” consumida e uma tensão “E” aplicada, quanto menor o FP maior será a corrente “I” na carga. Correntes maiores que o necessário são indesejáveis, devido a queda de tensão (RI) e as perdas de potência (RI 2 ), resultantes nas linhas de transmissão e outros equipamentos de distribuição de energia. Observações: 1. De um modo geral, as cargas são indutivas (motores, transformadores etc.), causando a necessidade da correção do FP através de banco de capacitores; 2. As concessionárias aceitam o FP de uma instalação de no mínimo 0,92, isto é, 0,92 ≤ cos Ɵ° ≤ 1,00 3. Representação: FP atrasado – Carga Indutiva Q (VAR) S (VA) P (W) Ɵ° 44 FP adiantado – Carga Capacitiva 4. Entre as quatro grandezas que envolvem um triângulo de potência (P, Q, S e FP), bastam que duas estejam definidas para se conhecer todas as grandezas através das regras trigonométricas. Exercícios 5.1 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,92 caso necessário. e(t) Carga A = 24 kW; FP = 0,6 atrasado Carga B = 8 kW ; FP = 0,8 adiantado Potência P(kW) Q(kVAR) S(kVA) cos Ɵ° Carga Solução: Ɵ° P (W) Q (VAR) S (VA) A B A B Total 45 46 47 Exercício 5.2 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,96 caso necessário. e(t) Carga A = 15 kW; 26 kVA (FP atrasado) Carga B = 11 kW ; FP = 0,61 atrasado Carga C = 8 kVA; cos Ɵ ° = 0,96 adiantado A B C 48 49 REFERÊNCIAS AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2009. ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2009. BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008. CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2012. GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014. LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR, Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo: Érica, 1996. MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo: Érica , 2013. PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica: Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.
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