Av2 Cálculo III

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Av2 Cálculo III 
	
	
	
	
	
	
	
	
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	 ��1a Questão (Ref.: 97612)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a solução da equação diferencial: dy/dx = 2x - 1.
	
	
Resposta: dy/dx = 2x - 1 dy=(2x-1)dx Sdy=S(2x-1)dx y=x^2-x
	
Gabarito:
Integrando temos:
y = x² - x + c
	
	
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	 ��2a Questão (Ref.: 93124)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
Encontre a expansão em série de Fourier da função f(x)=|x|  -π≤x≤π.
 
	
	
Resposta:
	
Gabarito:
f(-x)=f(x)=> a função f(x)=|x| é uma função par.
a0=1π∫-ππf(x)dx=2π∫0πxdx=2π[x22]0π=π
bn=1π∫-ππf(x)sennxdx=0
 ( f(x) é uma função par e sen(nx) é uma função ímpar; portanto f(x)sen(nx)é uma função ímpar;daí a integral nula).
an=1π∫-ππf(x)cos(nx)dx=2π∫0πxcos(nx)dx
Resolvendo a integração por partes, segue:
 an=2π{[(xn)sen(nx)]0π-1n∫0πsen(nx)dx}=2π[cos(nx)n2]0π
an=2πn2[cosnπ-cos0] . Como  cosnπ=(-1)n  vem   an=(2π)(-1)n-1n2.
Portanto a série de Fourier de f(x)=|x| ,  -π≤x≤π , é 
π2+2π∑((-1)n-1n2)cos(nx)
	
	
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	 ��3a Questão (Ref.: 97620)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
	
	
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	 
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
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	 ��4a Questão (Ref.: 75027)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	 
	y=e-x+C.e-32x
	
	
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	 ��5a Questão (Ref.: 607698)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	 -1     
	 
	-2     
	
	 7
	
	 1       
	
	 2      
	
	
	�
	 ��6a Questão (Ref.: 93641)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
	
	 
	s3s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s2-8s4+64
	
	s4s4+64
	
	s2+8s4+64
	
	
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	 ��7a Questão (Ref.: 975473)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	 
	y = C1cos6t + C2sen2t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
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	 ��8a Questão (Ref.: 606672)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
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	 ��9a Questão (Ref.: 97498)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
	
	
	2s
	
	s²   , s > 0 
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s³
	
	s
	
	
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	 ��10a Questão (Ref.: 861996)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
	
	
	f(t) = 3t5
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = t5
	 
	f(t)=3t6