Exercicio de fixação Aula 3.1

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1.
 
 
 
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como 
ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de 
veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 
para o diagrama de fluxo de tráfego. 
 
 
 
 x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280 
 x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350 
 x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350 
 
 
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350 
 
 
x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590 
 
 
 
 
 
2.
 
 
 
Considere o sistema linear 
 
Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a 
solução para k=5? 
 
 
 
 NDA 
 k ≠ 5, x=11, y=-2, z=-3 
 
 
k ≠ 3, x=11, y=-2, z=-3 
 k ≠ 5, x=1, y=1, z=7/2 
 k = 5, x=1, y=1, z=7/2 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 Uma doceira vende três tamanhos de caixas de doces e cada caixa 
contém os doces : doce de leite, cocada branca e cocada preta. 
Cada caixa pequena contém um doce de leite, três cocada branca e
três cocada preta. Cada caixa média contém dois doce de leite, 
quatro de cocada branca e seis cocada preta. Cada caixa grande 
contém quatro de doce de leite, oito cocada branca e seis cocada 
preta. Ao final do dia, a doceira notou que havia usado um total de 
24 doce de leite, 50 cocada branca e 48 cocada preta. ao preparar 
as encomendas desses três tipos de caixas. É correto afirmar que 
a doceira vendeu os seguintes caixas: 
 
 
 
 3 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes. 
 2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes. 
 
 
4 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes. 
 5 Caixas pequenas; 4 caixas médias e 3 caixas grandes. 
 
 
2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 4 caixas grandes. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma 
dessas enfermidades: calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes 
que queixaram-se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de 
calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre? 
 
 
 
 8 
 10 
 
 
12 
 6 
 
 
2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as 
mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 
2 I2 + 5 I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos 
valores para I1, I2 e I3 
 
 
 
 
 
c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A 
 
 
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A 
 a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A 
 b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A 
 d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
6. 
 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a 
soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as 
idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente 
a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde 
a : 
 
 
 
 
 
 
82 anos 
 
 
58 anos 
 50 anos 
 76 anos 
 60 anos 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 
 
 
 
11 
 6 
 2 
 8 
 
 
0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a matriz [1-312-hk] como sendo a matriz aumentada 
correspondente a um sistema de equações lineares. Os valores de h e k, são 
tais que o sistema não tenha solução: 
 
 
 
 
 
h = 6 e k ≠ 2 
 
 
h = 3 e k ≠ 1 
 h = -6 e k = 2 
 h = -6 e k ≠ 2 
 h = 6 e k = 2 
 
 
1.
 
 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa 
que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de 
processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são 
chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo 
indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z 
produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 
 
 1, 2, 3 
 
 
2, 3, 1 
 1, 4, 5 
 4, 5, 1 
 2, 1, 3 
 
2. 
 
 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 
equações e 3 variáveis (x, y, z). Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis 
deste sistema. Se o determinante da matriz A for igual a zero (det A = 0), então 
pode-se afirmar que para as variáveis (x, y, z) do sistema: 
 
 
 
 Admite apenas soluções complexas 
 Não admite solução real 
 Admite uma única solução 
 
 
Admite infinitas soluções 
 Admite apenas três soluções reais 
 
3. 
 
 
Considere as afirmações: 
I - Se o sistema linear, representado por AX = B, tem mais de uma 
solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O . 
II - O sistema AX = O tem solução trivial se, e somente se, não existem 
variáveis livres. 
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem 
infinitas soluções. 
 
 
 I, II e III são verdadeiras. 
 
 
I e III são verdadeiras, II é falsa. 
 I, II e III são falsas. 
 I e II são verdadeiras e III é falsa. 
 II e III são verdadeiras e I é falsa. 
 
4. 
 
 
Considere o seguinte sistema de equações: 
x + y - z = 1 
2x +3y +az = 3 
x + ay +3z =2 
Para que valores de a: 
a) não teremos solução e 
b) mais de uma solução: 
 
 
 
 d) Nenhuma solução a= 3 e mais de uma solução a = 2 
 
 
a) Nenhuma solução a= 2 e mais de uma solução a = - 2 
 a) Nenhuma solução a= -2 e mais de uma solução a = - 3 
 
 
c) Nenhuma solução a= -3 e mais de uma solução a = 2 
 b) Nenhuma solução a= -3 e mais de uma solução a = - 2 
 
 
5. 
 
 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n 
equações e n variáveis. Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis 
deste sistema. 
Se detA = 0 então pode-se garantir que: 
 
 
 
 
 Este sistema admite infinitas soluções 
 Este sistema admite uma única solução 
 
 
 Este sistema não tem solução 
 Este sistema não tem infinitas soluções 
 Este sistema não admite uma única solução 
 
6.
 
 
 
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, 
cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de 
cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de 
cédulas de cinco reais a criança economizou? 
 
 
 
 50 
 35 
 
 
15 
 
 
45 
 25 
 
7. 
 
 
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 
 
2x + 1y - 3z = 1 
1x - 2y + 3z = 2 
3x - 1y - az = b 
 
 
 
 a=1 e b≠0 
 a≠0 e b=3 
 
 
a≠0 e b=-3 
 a=0 e b≠-3 
 
 
a=0 e b≠3 
 
8. 
 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza 
R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve 
investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que 
deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos 
anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor 
para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é 
decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é 
 
possível calcular os valores de x e y, resolvendo-seum sistema de duas 
equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
10.000 e 90.000 
 60.000 e 40.000 
 
 
80.000 e 20.000 
 30.000 e 70.000 
 65.000 e 35.000 
 
 
1. 
 
 
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não 
tem solução. 
 x - y = 5 
 2x - 2y = K 
 
 
 
 
 
K ≠ 10 
 K = 10 
 
 
K = -10 
 K ≠ -10 
 K = 0 
 
2. 
 
 
Em relação ao sistema formado pelas equações: 
x + 3y + 2z = 8 
 y + z = 2. 
 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 É um sistema possível e determinado. 
 É um sistema impossível. 
 O sistema não está na forma escalonada. 
 
 
É um sistema possível e indeterminado. 
 O sistema admite a solução ( 0, 0, 0 ). 
 
3. 
 
 
Em relação ao sistema abaixo, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 é impossível 
 
 
é determinado 
 não possui solução real 
 é homogêneo 
 
 
é indeterminado 
 
4. 
 
 
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o 
seu funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor 
da corrente elétrica representada pela variável I2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9 
 
 
 
 0 
 1 
 
-1 
 
 
2 
 -2 
 
5. 
 
 
Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das 
incógnitas :
 
 
 x+2y+2z=-1 
x+3y+2z=3 
x+3y+z=4 
 
 
 
 
 3 
 
 
4 
 
 
-4 
 -3 
 10 
 
 
6. 
 
 
Das opções abaixo, aquela que representa uma solução do sistema abaixo é. 
 
 
 
 
 x = 1/2 e y = -2 
 
 
x = 1 e y = 1 
 x = 2 e y = 1/2 
 
 
x = 5/2 e y = 1 
 x = -1 e y = 0 
 
7.
 
 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em 
promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do 
conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme 
para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
 
 xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
8. 
 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
 a=0 e b=0 
 a=1 e b=2 
 
 
a=1 e b=0 
 a=2 e b=0 
 
 
a=0 e b=1