Sistemas Lineares e Método de Eliminação de Gauss

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AULA 3- SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
-FORMA MATRICIAL DO SISTEMA
-MATRIZ AMPLIADA DO SISTEMA
-FORMA MATRICIAL DO SISTEMA
Classifica-se um sistema linear de acordo com o tipo de solução. De forma geral, um sistema de equações lineares pode ser classificado como:
• Sistema Possível e Determinado (SPD): possui apenas uma única solução
• Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções
• Sistema Impossível (SI): não possui solução.
-METODO DE ELIMINAÇÃO DE GAUSS
Este método é um dos mais adotados devido ao menor número de operações elementares que envolve. Ele consiste em reduzir a matriz ampliada do sistema, por operações elementares, a uma matriz que só difere da forma escalonada na seguinte condição:
“Toda coluna que contiver o primeiro elemento não nulo de uma linha deve ter todos abaixo deste iguais a zero”
 
Após a redução da matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição.
Após substituições obtemos a solução do sistema. 
A seguir apresentaremos mais alguns exemplos de discussão e resolução de sistemas lineares:
-SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO
É um sistema de equações lineares onde todos os termos independentes são iguais a zero. O vetor dos termos independentes b é o vetor nulo, isto é, o sistema é da forma: