Módulo Eletrotécnica - Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário

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Módulo A - Pesquisa Operacional - 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – 
Questionário 
1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
Sistemas de equações lineares chamados de homogêneos possuem característica que permite sua 
identificação facilmente e podem ser classificados como possíveis e determinados ou como possíveis 
e indeterminados. Sempre apresentam como solução, pelo menos, a 𝑛−𝑢𝑝𝑙𝑎 (0,0,...,0). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. O sistema de equações lineares é um sistema homogêneo. 
Porque: 
II. Um sistema é considerado homogêneo quando os termos independentes de todas as equações que 
compõem o sistema são iguais a zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 2 
1 ponto 
Redes compostas de ramos e junções são utilizadas na modelagem de problemas em áreas como a 
economia, tráfego e engenharia elétrica. No modelo de rede, considera-se que o fluxo total entrando 
em uma junção é igual ao fluxo total saindo da junção. 
…
 
Cada junção da rede origina uma equação linear, dessa forma, pode-se analisar o fluxo numa rede 
formada por diversas junções, resolvendo um sistema de equações lineares. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
Pergunta 3 
1 ponto 
A modelagem matemática de problemas faz parte da vida de inúmeros profissionais. Um analista 
financeiro, ao modelar um problema, deparou-se com um sistema de equações lineares com 𝑚 
equações e 𝑛 incógnitas, e ele chamou a matriz dos coeficientes de 𝑀. Ao analisar o sistema, o 
analista verificou que o posto da matriz ampliada do sistema 𝑝(𝐴𝑢) era igual ao posto da matriz dos 
coeficientes 𝑝(𝑀) e que os dois possuem valor equivalente ao número de incógnitas do sistema. 
Considere que o modelo construído pelo analista esteja correto. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de sistemas lineares e 
posto de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) O sistema é possível. 
II. ( ) O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. 
III. ( ) O sistema possui variáveis livres. 
IV. ( ) O sistema é impossível, porque os postos das matrizes ampliada e dos coeficientes são iguais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
I e II. 
2. 
II, III e IV 
3. 
I, II e III. 
4. 
III e IV. 
5. 
I e III. 
4. 
Pergunta 4 
1 ponto 
A solução de um sistema de equações lineares consiste em um conjunto de valores que satisfazem, 
simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de um sistema 𝑆1 for igual a (𝑥1,𝑦1,𝑧1) 
a solução de um sistema 𝑆2 terá a mesma solução se 𝑆1 e 𝑆2 forem equivalentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções 
a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A solução de um sistema possível e determinado 𝑆1 formado por quatro equações e quatro 
variáveis deve ser uma sequência ordenada (𝑥1,𝑦1,𝑧1,𝑤1). 
Porque: 
II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante da matriz que 
representa os coeficientes do sistema é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
5. 
Pergunta 5 
1 ponto 
O método de escalonamento aplicado à resolução de sistemas lineares consiste em associar ao 
sistema uma matriz ampliada, composta pela matriz dos coeficientes e com mais uma coluna à 
direita formada pelos termos independentes; e aplicar sucessivas operações elementares nas linhas 
dessa matriz ampliada, para transformá-lo em um sistema equivalente mais simples, que possui a 
mesma solução do original. 
Considere o sistema: 
 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre sistemas lineares, é correto afirmar 
que, após o escalonamento, a matriz ampliada equivalente ao sistema acima será: 
 
 
 
 
6. 
Pergunta 6 
1 ponto 
Leia o trecho a seguir: 
“Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado 
método da eliminação de Gauss-Jordan ou, simplesmente, eliminação gaussiana.6 O conceito-chave 
para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações 
original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de 
todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” 
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: 
McGraw Hill, 2013, p.113. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, na sua forma escalonada por linhas, todas as linhas não-nulas estão 
acima de qualquer linha composta só de zeros. 
II. ( ) Uma matriz escalonada por linhas apresenta o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha 
em uma coluna à direita do pivô da linha acima. 
III. ( ) Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero em uma matriz retangular 
escalonada por linhas. 
IV. A matriz é uma matriz na forma escada. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
F, F, F, V. 
7. 
Pergunta 7 
1 ponto 
A forma geral do sistema homogêneo é: 
Em que os são coeficientes reais e os representam as variáveis do sistema de equações lineares. 
Esse tipo de sistema possui a solução trivial. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das equações que o 
compõem são nulos. 
II. Qualquer sistema homogêneo de 𝒏 variáveis é possível e determinado e com solução igual a (0, 0, 
..., 0). 
III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema homogêneo, e pode 
ser chamada de solução nula ou imprópria. 
IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta outras soluções além 
da trivial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
II e III. 
2. 
III e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
8. 
Pergunta 8 
1 ponto 
quações polinomiais podem apresentar diferentes graus. Se o maior expoente das variáveis for igual 
a dois, teremos uma equação de grau dois, ou do segundo grau, ou seja, o grau da equação é definido 
pelo maior dos expoentes das variáveis da equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as asserções a seguir 
e a relação proposta entre elas: 
I. Uma equação linear pode ter a forma da equação 𝒙𝟏 −𝒙𝟐 −𝒙𝟑= 𝟐𝟎. 
Porque: 
II. Uma equação do primeiro grau não pode ter expoente de variável maior do que 1, e assim a 
equação 𝑥1𝑥2 +𝑥3= 2 também é uma equação linear. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
2.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
9. 
Pergunta 9 
1 ponto 
A discussão de sistemas lineares permite que se identifique quantas soluções um sistema de 
equações lineares possui, mesmo antes de resolver o sistema, a partir de informações sobre o 
determinante da matriz dos coeficientes do sistema. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os discussão de sistemas lineares, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Se o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear for igual a zero, o sistema 
possui uma única solução. 
II. Se o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for diferente de 
zero, esse sistema pode ter uma única solução. 
III. Quando o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for igual a 
zero, esse sistema não tem solução. 
IV. Se um sistema linear possui infinitas soluções, podemos afirmar que o determinante da matriz 
dos coeficientes é diferente de zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
III e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
I, III e IV. 
10. 
Pergunta 10 
1 ponto 
Os sistemas de equações lineares, quando representados na forma escada, podem ser mais facilmente 
resolvidos. Além disso, nessa forma, fica mais fácil perceber se o sistema possui solução, ou não, 
permitindo a discussão do sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de Sistemas Lineares, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
I. ( ) O sistema linear está representado na forma escada. 
II. ( ) A matriz ampliada representa um sistema linear e está escalonada. 
III. ( ) O sistema linear está representado na forma escada. 
IV. ( ) A matriz está representada na forma escada. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, F, F.