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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Bruno Freitas 
 
Lista de exercícios – Taxas Relacionadas 
1) Um balão está a uma altura de 50 metros, e esta aumenta a uma taxa constante de 5 m/s. Um 
ciclista passa por baixo do balão, se locomovendo em uma linha reta a uma velocidade constante 
de 10 m/s. Qual é a taxa de variação entre o ciclista e o balão dois segundo após o ciclista passar 
por baixo do balão? 
 
 
 
 
 
2) Uma pessoa se queimou e o machucado que ficou em sua pele tem a forma de um círculo. 
Supondo que o raio da queimadura, após alguns dias, está decrescendo a uma taxa de 0,05 cm 
por dia. Quando ele é 1 cm, qual a taxa de decréscimo da área da queimadura nesse instante? 
 
 
 
 
 
 
3) A lei dos gases ideais indica que PV = nRT, onde P é a pressão (em atm), V é o volume (em 
litros), n é o número de moles de átomos de gás (um mol contém 6,02 x 10
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 átomos), R é a 
constante dos gases (0,08206 L atm mol
-1
 K
-1
). Suponhamos que a pressão diminui a 3 atm por 
segundo, enquanto que o volume aumentara uma taxa de 2 litros por segundo. Suponha ainda 
que o número de moles está aumentando a uma taxa de 4 moles por segundo. Qual é a taxa de 
variação da temperatura, quando a pressão é de 60 atm, o volume é de 100 litros, o número de 
moles é 30, e a temperatura é 200K? 
 
 
 
 
 
4) Suponha que o raio de um cone circular reto está aumentando a uma taxa de 5 cm/s, enquanto 
sua altura diminui a uma taxa de 3 cm/s. Qual é a taxa de variação do volume do cone quando o 
seu raio é 18 centímetros e sua altura é de 30 centímetros? 
 
 
 
 
 
 
5) Suponha que o raio de um cilindro circular reto está diminuindo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto 
sua altura está aumentando a uma taxa de 3 cm/s. Qual é a taxa de variação do volume do 
cilindro quando o seu raio é 10 centímetros e sua altura é de 18 centímetros?.