(790864652) trabalho de matematica

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Cynthia Pratte
TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
VILA VELHA
2016
Cynthia Pratte
BANCO ITAÚ
Trabalho apresentado ao professor Luiz Carlos, da disciplina de Matemática Financeira, como requisito parcial para obtenção de avaliação da disciplina Matemática Financeira curso de Administração da Faculdade Estácio de Vila Velha.
VILA VELHA
2016
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1
A ORIGEM DA MOEDA………………………………………………………………2
PESQUISA DE CAMPO …………………………………………………………. 2
2. TABELA DE CAPITALIZAÇÃO ......................................................................... 2
2. TABELA DE INVESTIMENTO E PREVIDÊNCIA ............................................... 3
TABELA DE CONSÓRCIOS .............................................................................. 4
4. DADOS DO IBGE ............................................................................................... 5
	
 
ENTREVISTA COM UM ADMINISTRADOR……………………………………….6
NFORMAÇÕES NA REDE BANCÁRIA………………………………………………7
RESUMO……………………………………………………………………………….8
 
 
8. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 9
1. INTRODUÇÃO
A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.
Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo
(juro e inflação) e como isso é aplicado
a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.
O tema também pode de ser aplicado a precificação de ações e de derivativos, mas esse tipo de aplicação não é tratada neste artigo.
A Origem da Moeda
A Moeda é reconhecida como meio de pagar bens e serviços, ela também serve para representar o valor de algum tipo de riqueza ou serviço .O preço de cada produto é atribuído por meio de um número específico de cédulas ou moedas que determinam a quantidade á ser paga por este bem adquirido .No entanto devemos ressaltar que em cada país se trabalha com um tipo de moeda . Mesmo tendo a maior facilidade nas transações comerciais, a moeda não é utilizada em todos as economias do mundo. Ainda existem regiões que usam o método de escambo. Mas ao longo do tempo a diversificação dos produtos dificultou a realização desse tipo de sistema. Foi nesse contexto os primeiros tipos de moeda começaram a ser estipulado , o metal antes usado em forma de anéis e braceletes , agora passaria ser padronizado para fins comerciais com um grau de pureza e pesagem específica . Uma das mais antigas trazia o rosto dos monarcas foi feita a homenagem ao rei macedônio Alexandre , O Grande . Ao longo dos séculos, a requisição de jazidas de ouro e de prata para a fabricação de moedas acabou se tornando cada vez mais difícil. Por isso, o papel moeda acabou ganhando maior espaço no desenvolvimento das transações comerciais. Na Baixa Idade Média, a falta de moedas motivava os comerciantes das feiras a utilizarem letras de câmbio para o estabelecimento de alguma negociação. Hoje em dia utilizamos mais o papel .A moeda ficou apenas para pagamentos de baixo valor , dando surgimento a novos tipos de pagamentos como cheque e cartões.
PESQUISA DE CAMPO
CDB Fortuna (2005), explica que tanto o Certificado de Depósito Bancário - CDB quanto o Recibo de Depósito Bancário - RDB se caracterizam como os principais títulos emitidos por Bancos Múltiplos, Comerciais, de Investimento e Caixas Econômicas, que tem por objetivo captar recursos dos investidores (pessoas físicas e jurídicas não financeiras) através da rede de agências. Entre outras coisas, essas aplicações permitem que as instituições financeiras obtenham dinheiro para emprestarem às empresas que necessitem de numerário para financiar operações e negócios. Partes desses recursos irão financiar: • o crédito direto ao consumidor CDC (via cheque especial); • empréstimos para capital de giro das empresas; • compra de bens e serviços e etc. (Idem), ainda salienta que os CDB e RDB consistem-se em um depósito a prazo predeterminado e rentabilidade pré ou pós-fixada. Isto determina dois tipos, portanto de CDB. Os pré-fixados têm a sua rentabilidade expressas unicamente nas taxas de juros, sempre referidas ao ano. Os pós-fixados são atrelados à TR (ou IGPM), que é mensal e usada como correção, acrescida de uma taxa de juros que se refere ao ano e com prazo mínimo de um mês. Esses papéis podem ter ou não deságio na sua emissão. A tributação desses papéis, como de todos os papéis de renda fixa, inclusive fundos, e os clubes de investimento, são compostos de três alíquotas: a. Com valores decrescentes de 96% para 1 dia até 0% para prazos iguais ou superiores a 30 dias sobre o rendimento dos títulos, chamada de IOF e criada pela Portaria nº 264 de 30/06/99 do Ministério da Fazenda; b. 20% de IR sobre o que restou do rendimento, para qualquer prazo; c. A CPMF que é da ordem de 0,3% sobre a aplicação. As Instituições Financeiras e as autorizadas a funcionar pelo BACEN não pagam IR na fonte sobre os ganhos nessas operações. Assaf Neto (2005), fala que a principal diferença entre o CDB e o RDB é a possibilidade do CDB ser transferido a outros investidores por endosso nominativo. O RDB é um titulo intransferível. É importante salientar que o porte do banco é deveras importante, na medida que terá muito mais facilidades em conseguir aplicações, principalmente pelo elevado número de agências, do que um banco de pequeno porte. A saída para os pequenos seria a de oferecerem taxas mais atrativas, para aumentar o leque de investidores e clientes. CDI De forma a garantir uma distribuição de recursos que atenda ao fluxo de recursos demandados pelas instituições, foi criado, em meados da década de 1980, o CDI. Os Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário. Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação é restrita ao mercado interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de uma instituição financeira para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja mais fluido, quem tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. As operações se realizam fora do âmbito do BC, tanto que, neste mercado, não há incidência de qualquer tipo de imposto (IR ou IOF), as transações são fechadas por meio eletrônico e registradas nos computadores das instituições envolvidas e nos terminais da Central de Custódia e Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Grande parte das operações é negociada com período de apenas um dia. Apesar disso, tem as vantagens de ser rápido, seguro e não sofrer nenhum tipo de taxação. Agora, os CDI também podem ser negociados em prazos mais dilatados e com taxas pré-fixadas e pós-fixadas. Os Certificados de Depósitos Interbancários negociados por um dia, também são denominados Depósitos Interfinanceiros e detém a característica de funcionarem como um padrão de taxa média diária, a CDI over. As taxas do CDI over vão estabelecer os parâmetros das taxas referentes às operações de empréstimos de curtíssimo prazo, conhecidas como hot money. HOT MONEY Assaf Neto (2005), explica que são empréstimos de curtíssimos prazos (um dia) que os bancos fazem às empresas. Estas recorrem a essa fonte de recursos para ajustar seus fluxos de caixa. Muitas vezes chamado de “dinheiro quente”. A taxa de juros do HOT MONEY apresenta-se “linearizada”, pois é apresentada na forma de taxa mensal ao dia útil ou taxa de OVER, ou seja, a taxa efetiva de um dia útil multiplicada por 30 dias (convençãode mercado), acrescida de um spread cobrado pela instituição intermediadora. A operação incorre também em IOF calculado sobre a repactuação diária da taxa de juro. Para financiamentos de valores elevados, geralmente a operação é contratada por um dia e renovada no dia seguinte, caso haja necessidade. Tal procedimento evita riscos para as partes em períodos de grandes oscilações nas taxas de juros. Fortuna (2005), fala que é comum, de forma a simplificar os procedimentos operacionais, para os clientes tradicionais da mesa neste produto, criar-se um contrato fixo de hot money, estabelecendo as regras deste empréstimo e permitindo a transferência de recursos ao cliente a partir de um simples telex, telefonema ou fax, garantidos por uma NP já previamente assinada, evitando-se assim o fluxo corrido de papéis para cada operação. (Idem), ainda salienta que a CPMF tem um enorme peso no hot money, já que é cobrada duas vezes – uma vez quando o dinheiro é creditado na conta do tomador, e outra vez quando o dinheiro sair de sua conta para quitar o débito da operação. DESCONTOS DE TÍTULOS (NP / DUPLICATAS) Fortuna (2005), explica que é o adiantamento de recursos aos clientes.
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5
 Tabela 1 - Capitalização
 Tabela 2- Investimento e Previdência
Nome do investimento Produto Aplicação inicial
Grau de risco
Rentabilidade acumulada (%)
mês
atual
mês
anterior
no
ano
últimos 1
meses
Juros Pós Fixados
Itaú Uniclass Maxi DI Fundos R$ 5.000,00 Baixo 0,12 0,91 2,59 9,71
Juros Prefixados
Itaú PGBL Proteção
Familiar Previdência R$ 70,00 Baixo 0,19 0,77 2,42 8,42
Multimercado
Itaú VGBL Plus
Balanceado V10 Previdência R$ 5.000,00 Baixo 0,54 0,6 2,77 7,72
 TABELA 3- CONSÓRCIOS
(a) Consórcios de Carros
	Grupo
	Nome do bem
	Valor do bem corrigido (R$)
	Parcela (R$)(1)
	Dia de vencimento
	Prazo
(meses)
	
	
	
	Mínima
	Máxima
	
	
	
20004
	
GOL TRENDLINE TOTAL FLEX
4P (1.6) HATCHBACK
	
41.290,00
	
705,67
	
754,27
	
20
	
72
	
20004
	
NOVA STRADA WORKING CE
1.4 FLE
	
43.730,00
	
747,37
	
798,83
	
20
	
72
	
20004
	
NOVO FIORINO 1.4
EVO FLEX 2P
	
45.820,00
	
783,08
	
837,09
	
20
	
72
	
20004
	
HB20
COMFORT PLUS FLEX (1.6) HATCHBACK
	
46.175,00
	
789,15
	
843,54
	
20
	
72
	
20004
	
HB20
COMFORT PLUS (1.6) HATCH
	
46.175,00
	
789,15
	
843,54
	
20
	
72
	
20004
	
PALIO WEEK ATTRACTIVE
1.4 F 4P
	
48.340,00
	
826,15
	
883,10
	
20
	
72
	
20004
	
HB20S COMFORT PLUS FLEX (1.6) SED�
	
48.565,00
	
830,00
	
887,21
	
20
	
72
	
20004
	
NOVO PUNTO ES 1.6 16V FLEX 4P
	
49.580,00
	
847,34
	
905,77
	
20
	
72
	
20004
	
POLO I- MOTION FLEX
4P 1.6 HATC
	
50.310,00
	
859,82
	
919,07
	
20
	
72
	
20004
	
VOYAGE H LINE T FLEX
4P 1.6 SE
	
51.720,00
	
883,93
	
944,89
	
20
	
72
	
20004
	
SPIN LT FLEX MEC. (1.8) MINIVA
	
53.490,00
	
914,17
	
977,22
	
20
	
72
	
20004
	
NOVO PUNTO SP 1.8 16V FLEX 4P
	
53.810,00
	
919,64
	
983,05
	
20
	
72
	
20004
	
CROSSFOX TOTAL FLEX
4P (1.6) U
	
54.100,00
	
924,59
	
988,31
	
20
	
72
	
20004
	
308 ACTIVE
16V (1.6) HATCHBACK
	
55.890,00
	
955,20
	
1.021,03
	
20
	
72
	
20004
	
SPACEFOX HIGHLINE 4P (1.6) PE
	
59.460,00
	
1.016,19
	
1.086,25
	
20
	
72
	
20004
	
DUSTER HI- FLEX 4X2 16V (1.6) UTI
	
59.600,00
	
1.018,59
	
1.088,83
	
20
	
72
	
20004
	
HR EURO V
2.5
	
61.590,00
	
1.052,60
	
1.125,17
	
20
	
72
	
20004
	
BRAVO ESSENCE 1.8
16V FLEX 4P
	
61.990,00
	
1.059,43
	
1.132,45
	
20
	
72
	
20004
	
C4
COMPETITION BVA 16V (2.0)
H
	
62.490,00
	
1.067,97
	
1.141,63
	
20
	
72
	
20004
	
ECOSPORT
SE FLEX FUEL (1.6) UTILIT�RIO
	
62.990,00
	
1.076,53
	
1.150,73
	
20
	
72
	
20004
	
FOCUS S FLEX 5P (1.6) HATCHBAC
	
64.400,00
	
1.100,62
	
1.176,45
	
20
	
72
	
20004
	
NOVO PUNTO TJET 1.4 GAS TURBO
	
65.900,00
	
1.126,26
	
1.203,90
	
20
	
72
	
20004
	
NOVO LINEA ABSOLUTE 1.8
16V DU
	
69.700,00
	
1.191,20
	
1.273,34
	
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20004
	
TUCSON GLS FLEX AUT. (2.0) UTILIT�RIO ESPORTIVO
	
69.900,00
	
1.194,61
	
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20004
	
DOBLO ADVENT 1.8
16V FLEX 4P
	
73.320,00
	
1.253,07
	
1.339,42
	
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 DADOS DO IBGE
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA e
Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPC
O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-mínimos, cuja pessoa de referência é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. Também são produzidos indexadores com objetivos específicos,como é o caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. A partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da Internet o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15
-IPCA-15. Outros índices foram divulgados nos seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de
1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB (agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a junho de 1994); Índice de Preços
ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). A pesquisa foi iniciada em 1979.
ENTREVISTA COM UM ADMINISTRADOR
A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente com uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas. Segundo o empreendedor Wilton Moro , a Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento optando pelo pagamento à vista ou parcelado.
 A Matemática Financeira fornece o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico. Você deve decidir se paga à vista, mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor. As ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão.Nas avaliações econômico-financeiras existe o binômio risco-retorno. Avaliação ou apuração do retorno de investimentos é um problema da Matemática Financeira. Já o Risco é um problema da Estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda. Diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado.Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados.
 Na área de Recursos Humanos, para medir crescimento da folha, variação/evolução salarial, custo de benefícios, encargos sociais, entre outros. A Matemática Financeira é ferramenta para qualquer obra. 
 Exemplo de cálculo de folha de pagamento usado no cotidiano da empresa:
 Salário de R$ 5.325,00 , descontará o INSS em cima da tabela atualizada , a porcentagem respectiva na tabela para o imposto de renda . E em relação ao fundo de garantia teremos um percentual de 8% sobre o salário base .Lembrando que este funcionário não tem nenhum dependente.
 Inss – desconto de 11% conforme a tabela de 2013
 Teto máximo de R$ 4.159,00 X 11% = 457,49
 
 FGTS- Conforme dado pelo exemplo desconto de 8%
 R$ 5.325,00 x 8% = R$ 426,00
 
 Imposto de Renda – Conforme a tabela atualizada 2013
 R$ 5.325,00 – 457,49 = R$ 4.867,57
 R$ 4.867,57 x 27,5 % = R$ 1.338,57
 R$ 1.338,57 – 790,58 = R$ 547,99
 
 Liquido Total: (-) INSS
 (-) Imposto de Renda
 R$ 4.319,52 
 
 
 
INFORMAÇÕES NA REDE B
Os critérios de avaliação de investimentos são:
 -Todos os investimentos estão sujeitos à correção monetária com base nos índices oficiais.
 -Os investimentos relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração tenha influência ou de que participe com 20% ou mais do capital social, e em sociedades controladas, são avaliados pelo método de equivalência patrimonial.
 -As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido de provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda estiver comprovada como permanente.
 -As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais contabilizadas como acréscimos do valor dos investimentos.
 A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-se atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser um dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados especiais em sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial.
 O tempo de recuperação do Capital, chamado de (payback) é o prazo para recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de fluxos de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento.
 
EXERCÍCIOS
 
 Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu vencimento. Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041% a.d., determine o valor líquido liberado.
 Valor Nominal do Título ............................R$ 40.000,00
 Desconto : d = N i n = 40.000x0,038x2.............. R$  3.040,00
 IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ........................R$     98,40
             Valor Líquido Descontado  R$ 36.861,60
 O custo efetivo é determinado por:
 Valor Nominal = VLL x (iab x n + 1)   Þ     = 1 + iab x 1
 iab =  – 1 Þ iab = 0,0851    ou    8,51% a.b.
 Em termos mensais  , o custo efetivo atinge:
 1 + iab = (1 + iam)2         iam = (1 + iab)1/2 – 1
 iam =  (1,0851)1/2 – 1 = 0,0417      ou     4,17% a.m.
 CONCLUSÃO: A taxa efetiva é de 4,17% a.m., maior que o anunciado de 3,8% a.m. (taxa nominal)
 
 Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o I.O.F. atinge a 0,0041% a.d.. Determine o valor líquido liberado e o custo efetivo desta operação.
 
 FV = R$ 15.000,00
 n =  50 dias
 d = 3,3% a.m.
 IOF = 0,0041% a.d.
 
 Valor Nominal do Título......................................R$ 15.000,00
 Desconto: d = N i n = 15.000  50......................( R$   825,00)
 IOF: 15.000 x 0,000041 x 50 ................................(R$    30,75)
              Valor Líquido Liberado..........................R$ 14.144,25
 1 + i =   Þ  i = 6,05% para 50 dias
 1 + i  =  (1 + iam)50/30             1 + 0,0605 = (1 + iam)50/30
 (1 + 0,0605)30/50 = 1 + iam
 1,0359 = 1 + iam                iam = 0,0359     ou    3,59% a.m.
 
 
Admita no exercício anterior que a instituição financeira cobra ainda 1,5% de taxa administrativa. Calcular o valor líquido liberado e o custo efetivo da operação incluindo esta despesa adicional.
 
 Valor Líquido Liberado Anterior ...................R$ 14.144,25
 Taxa administrativa: 15.000 x 0,015...............(R$    225,00)
 Valor Líquido Liberado ...........................R$  13.919,25
 1 + i =  = 1,0776     ou   7,76%   para 50 dias   ou
 1 + i = (1 + iam)50/30
 1 + 0,0776 = (1 + iam)50/30
 (1,0776)30/50 = 1 + iam
 1,0459 = 1 + iam      ou    iam = 0,0459      ou   i = 4,59 a.m.
 
 4-       Admita que uma empresa tenha apresentado a um banco o seguinte borderô de duplicatas para desconto.
 Duplicata
 Valor Nominal
 Prazo de Desconto
 
 A
 15.000,00
 
27 dias
 
 B
 28.000,00
 39 dias
 
 C
 11.000,00
 42 dias
 
 D
 32.000,00
 36 dias
 
 
 Sendo de 4,5% a.m. a taxa de desconto cobrada pelo banco, e de 0,0041% a.d. o IOF incidente sobre a operação, determinar:
 a.        valor de desconto calculadopelo banco;
 b.       valor líquido liberado ao cliente;
 c.        custo efetivo mensal pelo custo médio ponderado
 
 
 Duplicata A
 Duplicata A
 Duplicata B
 Duplicata C
 
Duplicata D
 
 Valor Nominal
 15.000,00
 28.000,00
 11.000,00
 32.000,00
 86.000,00
 
 Desconto: N i n
 607,50
 1.638,00
 693,00
 1.728,00
 4.666,50
 
 IOF(0,0041%)
 16,60
 44,77
 18,94
 47,23
 127,54
 
 Valor Líquido Liberado
 14.375,90
 
26.317,23
 10.288,06
  
 81.205,96
 
 
 Custo efetivo mensal: i = (86.000/81.205,96) – 1 = 5,9% para 36,1744 dias
 Prazo médio =  = 26,1744 dias
 iam = (1,059)(30/36,1744)  - 1 = 0,0487      ou 4,87% a.m.
 BIBLIOGRAFIAS: Introdução:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira
 A Origem da Moeda:
https://www.passeidireto.com/arquivo/1887216/introducao---origem-da-moeda-docx/3
Capitalização: https://www.itau.com.br/capitalizacao/
Investimento e Previdência: https://www.itau.com.br/investimentos-previdencia/opcoes- para- investir/#CDBPREVIDENCIAFUNDOSPOUPANCAVALOR=1
0000,00
Consórcios:
https://www.itau.com.br/consorcios/veiculos/simulador-carro/
Dados do IBGE: http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/precos/in pc_ipca/defaultinpc.shtm