Avaliando aprendizado 1 ao 4 Cálculo 3

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1a Questão (Ref.: 201603007771)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(6,8)
	
	(4,5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,16)
	
	(5,2)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603494538)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602459826)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	
	x²- y²=C
	 
	x²+y²=C
	
	x + y=C
	
	-x² + y²=C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602970247)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 9; 12; 9
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602486135)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(1,1,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,2,0)
	
	(0,1)
	 
	(0,1,0)
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201603505074)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	 
	8
	
	4
	
	2
	
	10
	
	6
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602607934)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx-3
	
	y=cx3
	 
	y=cx4
	
	y=cx
	
	y=cx2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603007904)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602970247)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 8; 9; 8
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603505053)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	impossivel identificar
	
	(a)não linear (b)linear
	
	(a)linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	(a)não linear (b)não linear
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201603494630)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	
	1
	
	24
	
	20
	 
	28
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603499297)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	C1=3; C2=2
PVC
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602943317)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	25000
	
	15000
	 
	30000
	
	20000
	
	40000
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603337682)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	y = C1cost + C2sent
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603485863)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201602970247)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudarmétodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603337682)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603007865)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603145159)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603225285)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	2
	
	-1
	 
	1
	
	1/2
	
	-2