CA3 Aula 2

Prévia do material em texto

Cálculo	
  3	
  
Aula	
  2	
  
Gráficos de funções 
 de duas variáveis 
Seja z = f(x, y) e G(f) seu gráfico. Para analisarmos 
e obtermos G(f), estudamos os seguintes 
“cortes”: 
 
Traços: intersecção de G(f) com os plano 
coordenados. 
Plano xy (z = 0) 
Plano xz (y = 0) 
Plano yz (x = 0) 
 
 
Gráficos de funções 
 de duas variáveis – cont.	
  
Curvas de nível: conjunto de pontos (x, y) do 
domínio da função tais que f(x, y) = k (cortes 
paralelos ao plano xy, no nível k). São 
representadas no plano (domínio). Através do 
alinhamento das curvas de nível podemos ter 
uma breve noção do comportamento da figura em 
R3. 
Falando livremente, cortamos o gráfico pelo plano 
z = k e projetamos a intersecção no chão. 
•  Curvas de nível aparecem na prática com 
frequência. Por exemplo, na engenharia civil, as 
curvas de nível de uma função que mede a altura 
de uma região (relativa a um plano horizontal 
fixo) obtidos a partir de uma aparelho chamado 
teodolito, constituem o que se chama de carta 
topográfica da região, utilizada no projeto de 
estradas. 
•  A temperatura de um ponto da superfície da Terra 
é uma função da latitude e da longitude do ponto. 
Uma curva de nível dessa função é chamada 
isoterma. 
Curvas	
  de	
  nível:	
  exemplo	
  
Exemplo	
  
Descreva os traços e as curvas de nível das funções abaixo, 
esboçando um mapa de contorno com 4 curvas de nível, 
pelo menos: 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
f (x, y) = 2x − 4y +1
f (x, y) = x2 + y2
f (x, y) = 4− x2 − y2
f (x, y) = −2x2 −3y2 +1
Exercícios	
  
Descreva os traços e as curvas de nível das funções abaixo, 
esboçando um mapa de contorno com 4 curvas de nível, 
pelo menos. 
 Esboce também o gráfico a função. 
 
 
	
  	
  
1) f (x, y) = − 9− x2 − y2
2) f (x, y) = x2 + y2