CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA
33 pág.

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA


DisciplinaCálculo Vetorial e Geometria Analítica3.620 materiais78.667 seguidores
Pré-visualização5 páginas
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA
		Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
		
	
	
	
	
	(1,0)
	
	
	(0,1)
	
	 
	(1,1)
	
	
	(2,2)
	
	 
	(0,0)
	
	
	
		2.
		Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
		
	
	
	
	
	direção e módulo somente.
	
	 
	direção, intensidade e módulo.
	
	
	direção e sentido apenas.
	
	 
	direção, sentido e módulo.
	
	
	apenas módulo.
	
	
	
		3.
		Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
		
	
	
	
	
	(14,7)
	
	 
	(14,-8)
	
	
	(-14,-8)
	
	
	(-14,8)
	
	 
	(14,8)
	
	
	
		4.
		Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
		
	
	
	
	
	NRA
	
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	 
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	 
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	
		5.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
		
	
	
	
	
	8 ua
	
	 
	16 ua
	
	 
	4 ua
	
	
	12 ua
	
	
	24 ua
	
	
	
		6.
		Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	
	
	 
	x=3
	
	
	x=2
	
	
	x=1
	
	
	x=4
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
		7.
		Dados os pontos A(1,2), B(\u22126,\u22122) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores :  (AB)+ (BC)?
		
	
	
	
	
	(1,0)
	
	 
	(0,2)
	
	
	(0,1)
	
	
	(2,0)
	
	 
	(0,0)
	
	
	
		8.
		Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
		
	
	
	
	
	13
	
	 
	-15
	
	
	-30
	
	 
	-13
	
	
	-26
AULA 2
		Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que    v· a= 4, v· b= 9 e v· c= 5.   Podemos afirmar que o vetor v é:                                                          
		
	
	
	
	
	v=(-3,4,2)
	
	
	v=(3,4,-2)
	
	 
	v=(3,4,2)
	
	
	v=(-3,-4,-2)
	
	
	v=(3,-4,2)
	
	
	
		2.
		O versor do vetor v = (-3,4) é: 
		
	
	
	
	
	(-3/5;-4/5)
	
	 
	(3/5;4/5)
	
	
	(-1/5;4/5)
	
	
	(3/5;-4/5)
	
	 
	(-3/5;4/5)
	
	
	
		3.
		
		
	
	
	
	
	(5, 30)
	
	 
	(-5, -30)
	
	
	(0, 30)
	
	 
	(5, -30)
	
	
	(-5, 30)
	
	
	
		4.
		Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, encontre os valores de x, y e z.
		
	
	
	
	 
	x=-3 , y=3 e z=1,5
	
	
	x=3 , y=-3 e z=-1,5
	
	 
	x=-3 , y=-3 e z=-1,5
	
	
	x=-3 , y=3 e z=-3
	
	
	x=3 , y=3 e z=1,5
	
	
	
		5.
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
		
	
	
	
	 
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	 
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	
		6.
		Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	
	
	
	
	10i - 3j
	
	 
	-6i + 8j
	
	
	6i -8j
	
	
	6i + 8j
	
	 
	8i - 6j
	
	
	
		7.
		Determine o vetor A\u2192B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
		
	
	
	
	
	(1, 2, 0)
	
	 
	(1, 3, 5)
	
	
	(0, 1, 2)
	
	 
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	
	
		8.
		Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
		
	
	
	
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	 
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
AULA 3
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
	 
	(-90, -120, -1)
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	 
	(90, 120, 1)
	
	
	(0, 120, 0 )
	
	
	
		2.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	
	
	 
	x=4 e y=4
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
	x=0 e y=4
	
	 
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	
		3.
		O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é:
		
	
	
	
	
	6
	
	
	2
	
	 
	9
	
	 
	3
	
	
	1
	
	
	
		4.
		O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a:
		
	
	
	
	
	30º
	
	 
	90º
	
	
	45º
	
	
	15º
	
	
	60º
	
	
	
		5.
		Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	
	
	 
	x=2, y=1
	
	
	x=3, y=3
	
	
	x=7, y=5
	
	
	x=1, y=2
	
	 
	x=5, y=7
	
	
	
		6.
		Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
		
	
	
	
	
	(-1, 1, 1)
	
	 
	(1, 1, 1)
	
	
	(1, -1, 1)
	
	
	(3, 3, 3)
	
	 
	(3, -3, 3)
	
	
	
		7.
		Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
		
	
	
	
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	
	 
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	 
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
	
		8.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=2 e y=2
	
	
	x=2 e y=4
	
	 
	x=4 e y=4
	
	
	x=4 e y=2
AULA 4
		O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
		
	
	
	
	
	10 e (2/5; 8/5)
	
	
	5 e (7/25; 4/25)
	
	
	25 e (6/5; 9/5)
	
	 
	5 e (3/5; 4/5)
	
	
	7 e (3/5; 9/5)
	
	
	
		2.
		Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1)
		
	
	
	
	 
	(-2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	 
	(-2,-1,-1)
	
	
	(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5)
	
	
	(2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	
	(2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
	
	
	
		3.
		Na física,  se uma força constante  F\u2192  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  F\u2192,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I F\u2192I  cos  \u3b8 )  I D\u2192 I
onde D\u2192  é o vetor deslocamento  e  \u3b8  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F\u2192 = -2 i\u2192 + 3j\u2192 - k\u2192  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento