AULA 7 FUNDAMENTO DE HIDRODINÂMICA 3

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Fenômenos de Transporte
Aula 7 - Fundamentos de Hidrodinâmica (III)
INTRODUÇÃO
Você sabe que equipamento é usado em uma aeronave para medir a velocidade dos ventos e a pressão externa e que
transmite estes dados aos computadores do avião que calculam, com exatidão, a sua velocidade?
Este equipamento é o chamado Tubo de Pitot que lhe será apresentado na nossa aula de hoje, com funcionamento e
aplicações, juntamente com outro importante medidor de vazão que é o Medidor Venturi.
OBJETIVOS
Reconhecer o Medidor Venturi — um dos mais comuns medidores de vazão, seu funcionamento e suas aplicações;
Reconhecer o Tubo de Pitot que, juntamente com o Venturi, compõe os mais conhecidos medidores de vazão, seu
funcionamento e suas aplicações.
MEDIDOR VENTURI — UM MEDIDOR DE VAZÃO
O Venturi se baseia na redução de área e na medida de pressão nas duas seções. É conectado à tubulação cujo
diâmetro é igual ao maior diâmetro do medidor.
Conforme podemos observar na �gura, que representa um Medidor Venturi, A e B são tomadas de pressão para se
conectar a um manômetro ou a dois piezômetros.
Os pontos 1 e 2 estão na linha central do tubo e dos quais tem-se a leitura de pressão através dos medidores. A
distância de 1 para 2 é extremamente pequena e, por esta razão, a perda de carga é desprezível entre os dois pontos.
Fonte: YUNOS, 2011 (modi�cada)
O equipamento pode estar ligado a dois piezômetros ou a um tubo em “U”, conforme �guras a seguir.
Fonte: Blog Fenômenos da Engenharia. (glossário) / YOUNG, MUNSON E OKIISHI, 2005
Qualquer uma dessas opções dará a diferença de pressão entre os dois pontos. Veremos como, a seguir:
SISTEMA DE PIEZÔMETROS
Pelo sistema de Piezômetros, aplicando a equação de Bernoulli entre 2 e 1, temos:
z = z já que o Venturi está na horizontal;
Como 𝑣 < 𝑣 então P > P (por isso h > h , na �gura apresentada anteriormente);
TUBO EM “U”
No caso do tubo em “U”, como o Venturi está na horizontal, z =z , logo aplicando-se a equação de Bernoulli entre 1 e 2,
tem-se:
Como v < v então P > P . Desejamos encontrar v que é a velocidade do tubo, portanto vamos expressar v em
função de v .
1 2
2 1 2 1 2 1
1 2
1 2 1 2 1 2
1
Vamos encontrar o primeiro termo da equação através do tubo em “U”.
Os pontos 1 e 2 devem estar na linha central do tubo e exatamente acima da saída de pressão.
Embora tenha �uxo no Venturi, no manômetro o �uido está parado após atingir o equilíbrio de pressão. Portanto, os
pontos A e B, no manômetro, têm a mesma pressão.
Voltando à eq. 1 e substituindo o valor encontrado através do manômetro:
A relação de área nós temos do fabricante; h é a leitura manométrica; os pesos especí�cos do �uido e do �uido
manométrico são conhecidos, daí encontra-se v e a partir dela tem-se a vazão através de: Q = A .v .
APLICAÇÃO 1
Vamos aplicar os conceitos vistos.
Um combustível, com densidade igual a 0,77, escoa no medidor Venturi mostrado na �gura. A velocidade do
escoamento é 4,6 m/s, no tubo, que apresenta diâmetro igual a 152 mm. Determine a elevação h, no tubo aberto, que
está conectado à garganta do medidor. Admita que os efeitos viscosos são desprezíveis.
Tubo de Pitot — um medidor de vazão
Esse equipamento é uma haste metálica curvada de 90 e vazada. Ao imergir o tubo de Pitot, em um �uido estático, ele
entraria no tubo até nivelar com a superfície livre do �uido.
Ao ter �uxo, o �uido, devido ao efeito de velocidade, subiria até o equilíbrio de pressão, como podemos ver na �gura.
Ao estabilizar, não há mais entrada de �uido no Pitot e, por isso, o ponto de entrada do tubo, depois do equilíbrio, é
chamado de ponto de estagnação.
1 1 1
0
Fonte da Imagem: Fonte da imagem: ÇENGEL,Y.A.; CIMBALA, J. M.( 2007)
A leitura da altura, no tubo de Pitot, é feita através da conexão em outro piezômetro.
Essa pressão será a soma da pressão estática com a pressão dinâmica, conhecida como pressão total.
No piezômetro indicado na �gura, tem-se a pressão estática.
A diferença entre as duas colunas é que vai dar a pressão dinâmica, correspondente a v /2g.
Podemos então, encontrar a velocidade do escoamento através da expressão:
Dividindo a expressão por Υ:
como Υ = ρ.g, temos:
temos então a expressão para a velocidade:
2
Fonte da Imagem: Disponível em: http://eduardocalsan.com.br/ Acesso: 27.06.16 APLICAÇÃO 2.
Na verdade, o Tubo de Pitot, por ser metálico, não nos mostra a altura de �uido. É necessária a conexão a um medidor
de pressão, como mostra a imagem.
Toda tomada de pressão paralela ao sentido do escoamento mede pressão estática já que o efeito da velocidade não
está interferindo na medida de pressão, enquanto que toda medida de pressão perpendicular ao sentido do
escoamento, mede pressão total, pois nesta medida tanto está sendo interferida pela coluna de �uido quanto pela
velocidade do escoamento.
Aplicação 2
A densidade do �uido manométrico utilizado no dispositivo mostrado na �gura é igual a 1,07. Determine a vazão Q, no
dispositivo, admitindo que o escoamento é invíscido e incompressível. Considere a água como �uido (YOUNG, 2005,
cap. 3 – modi�cada).
Vamos chamar de ponto 1 aquele na linha central do duto e exatamente acima da primeira entrada do tubo em “U”, e o
ponto 2, na entrada do tubo de Pitot, que é ponto de estagnação.
ATIVIDADES
Para �nalizarmos esta aula, vamos praticar com algumas atividades.
1. A �gura a seguir mostra um avião voando a 160 Km/h em uma altitude de 3000 m. Admitindo que a atmosfera seja a
padrão, determine a pressão ao longe da aeronave, ponto 1, a pressão no ponto de estagnação no nariz do avião, ponto
2, e a diferença de pressão indicada pelo tubo de Pitot que está instalado na fuselagem (Do livro: Uma introdução
concisa à mecânica dos �uidos, de Young, Munson e Okiishi).
Dados: Na altitude de 3000 m tem-se: P= 7,012.10 Pa; ρ = 0,90903 Kg/m
Resposta Correta
2. Com relação ao esquema a seguir, marque a alternativa verdadeira:
No ponto 1 tem-se velocidade nula.
O sistema apresenta dois tubos de Pitot.
A pressão lida no ponto 3 é uma pressão de estagnação.
A pressão estática em 1 é igual à pressão estática em 3.
A leitura de pressão em 2 é a soma da pressão estática com a pressão dinâmica.
4
ar
3
Justi�cativa
3. Observe o sistema representado, analise as a�rmativas e marque a verdadeira.
1 e 2 são pontos de estagnação.
A vazão, no ponto 1, é diferente daquela existente no ponto 2.
O ponto 1 apresenta menor pressão estática já que tem a menor velocidade.
Trata-se da representação de um medidor de vazão denominado Tubo de Pitot.
O medidor de pressão indicado apresentará uma diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2.
Justi�cativa
4. Um tubo de Pitot é preso em um barco que se desloca a 45 Km/h. Qual será a altura h alcançada pela água no ramo
vertical? (BRUNETTI)
15 m
28 m
7,8 m
6,45m
3,2 m
Justi�cativa
Glossário