Trabalho de Cálculo 1

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Universidade Estácio de Sá – Campus Jabaquara - SP
Exercícios 
Aluno: Valdomiro V. da Silva 
 RA: 201602105553
Curso: Engenharia Elétrica
Professora: Fabiana Hajnal Santos
Disciplina: CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
SÃO PAULO – SP
2016
O presente experimento teve por objetivo, estudar e analisar o movimento de dois corpos de prova em um plano inclinado, de modo a reconhecer o Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.). Para tanto, foram realizadas medições relativas ao espaço percorrido versus o tempo de deslocamento e calculada a velocidade de dois corpos de prova em sentidos opostos.
Procedimento Experimental:
Foram realizadas cinco medições consecutivas envolvendo dois corpos de prova em trajetórias opostas, que são: Corpo nº 1 - uma esfera (figura nº 1), Corpo nº 2 - uma bolha (figura nº 2); soltos em um plano inclinado modelo KerstingII Ref.EQ001 do fabricante CIDEPE – Centro Industrial de Equipamento de Ensino e Pesquisa (figura nº 3).
	
	Figura nº 01: Esfera
	
	Figura nº 02: Bolha
	
	Figura nº 03: Plano inclinado
Os instrumentos de medições utilizados foram:
 Cronometro digital, da marca Unilabe modelo, com precisão em centésimos de segundo (figura nº 04).
	
	Figura nº 04: Cronometro
Escala em milímetros incorporada no plano inclinado com intervalos de 5 mm (figura nº 05).
		
	
	Figura nº 05: Escala do Plano Inclinado
	
Identificação do angulo de inclinação incorporado plano inclinado (figura nº 06). 
	
	Figura nº 06: Identificação Ângulo do Plano Inclinado
Resultado:
As medições foram realizadas no laboratório de física experimental da Universidade em superfície plana sobre a bancada, como o plano inclinado em ângulo de 15 graus. Os resultados obtidos em cada série de cinco medições foram relacionados nas tabelas abaixo, a partir das quais foram construídos gráficos da distancia em função do tempo e da velocidade em função do tempo. Também foram calculadas as variabilidades dos resultados das medições e a referida propagação de erros.
Esfera (Corpo nº 1):
Tabela de Medição do tempo para a esfera percorrer as distâncias de 100 mm, 200 mm, 300 mm e 400 mm: 
Cálculo do valor médio e do desvio médio da medida de tempo para percorrer cada distância:
Distância de 0 a 100 mm:
Somatória das medições: 04,97 + 05,15 + 04,88 + 04,93 + 04,87 = 24,80 segundos
Media das medições: 24,80 ÷ 5 = 04,96 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,01 + 0,19 + 0,08 + 0,03 + 0,09 = 0,40 segundos
Media dos desvios: 0,40 ÷ 5 = 0,08 segundos
Resultado: Tempo médio = 04,96 ± 0,8 segundos
Distância de 0 a 200 mm:
Somatória das medições: 10,73 + 10,72 + 10,75 + 10,66 + 10,56 = 53,47 segundos
Media das medições: 53,47 ÷ 5 = 10,69 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,09 + 0,03 + 0,06 + 0,03 + 0,13 = 0,34 segundos
Media dos desvios: 0,34 ÷ 5 = 0,07 segundos
Resultado: Tempo médio = 10,69 ± 0,07 segundos
Distância de 0 a 300 mm:
Somatória das medições: 16,43 + 16,54 + 16,22 + 16,31 + 16,44 = 81,94 segundos
Media das medições: 81,94 ÷ 5 = 16,39 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,04 + 0,15 + 0,17 + 0,08 + 0,05 = 0,49 segundos
Media dos desvios: 0,49 ÷ 5 = 0,10 segundos
Resultado: Tempo médio = 16,39 ± 0,10 segundos
Distância de 0 a 400 mm:
Somatória das medições: 22,60 + 22,69 + 22,40 + 22,56 + 22,37 = 112,62 segundos
Media das medições: 112,62 ÷ 5 = 22,52 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,08 + 0,17 + 0,12 + 0,04 + 0,15 = 0,56 segundos
Media dos desvios: 0,56 ÷ 5 = 0,11 segundos
Resultado: Tempo médio = 22,52 ± 0,11 segundos
Cálculo da velocidade média em cada trecho, determinação e discussão sobre o tipo de movimento descrito pela esfera:
Formula utilizada: V = ∆s ∕ ∆t, onde: ∆s = diferença entre espaço final e inicial. 
 ∆t = diferença entre tempo final e inicial.
Distância de 0 a 100 mm:
 V = 100 ∕ 4,96 = 20,16 mm/s 
Distância de 0 a 200 mm:
V = 200 ∕ 10,69 = 18,70 mm/s 
Distância de 0 a 300 mm:
V = 300 ∕ 16,39 = 18,30 mm/s
Distância de 0 a 400 mm:
V = 400 ∕ 22,52 = 17,76 mm/s
Aqui deve ser determinado e discutido qual é o tipo de movimento descrito pela esfera.
Gráfico da velocidade media em função do tempo referente a cada trecho:
	
Gráfico do espaço em função do tempo:
Aqui deve ser comparado o valor do gráfico com o valor médio das velocidades encontradas acima, após o que discutido o resultado.
Bolha (Corpo nº 2):
Tabela de Medição do tempo para a esfera percorrer as distâncias de 100 mm, 200 mm, 300 mm e 400 mm: 
Cálculo do valor médio e do desvio médio da medida de tempo para percorrer cada distância:
Distância de 400 a 300 mm:
Somatória das medições: 02,57 + 02,44 + 02,59 + 02,53 + 02,34 = 12,47 segundos
Media das medições: 12,47 ÷ 5 = 02,49 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,08 + 0,05 + 0,10 + 0,04 + 0,15 = 0,42 segundos 
Media dos desvios: 0,42 ÷ 5 = 0,08 segundos
Resultado: Tempo médio = 02,49 ± 0,08 segundos
Distância de 400 a 200 mm:
Somatória das medições: 04,78 + 04,68 + 04,72 + 04,57 + 04,75 = 23,50 segundos
Media das medições: 23,50 ÷ 5 = 4,70 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,08 + 0,02 + 0,02 + 0,13 + 0,05 = 0,30 segundos
Media dos desvios: 0,30 ÷ 5 = 0,06 segundos
Resultado: Tempo médio = 4,70 ± 0,06 segundos
Distância de 400 a 100 mm:
Somatória das medições: 07,03 + 06,94 + 07,00 + 07,00 + 07,03 = 35,00 segundos
Media das medições: 35,00 ÷ 5 = 07,00 segundos
Desvios: foi obtido através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,03 + 0,06 + 0,00 + 0,00 + 0,03 = 0,12 segundos
Media dos desvios: 0,12 ÷ 5 = 0,02 segundos
Resultado: Tempo médio = 07,00 ± 0,02 segundos
Distância de 400 a 00 mm:
Somatória das medições: 09,12 + 09,47 + 09,47 + 09,47 + 09,35 = 46,88 segundos
Media das medições: 46,88 ÷ 5 = 09,37 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,25 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,02 = 0,57 segundos
Media dos desvios: 0,57 ÷ 5 = 0,11 segundos
Resultado: Tempo médio = 09,37 ± 0,11 segundos
Cálculo da velocidade média em cada trecho, determinação e discussão sobre o tipo de movimento descrito pela esfera:
Fórmula utilizada: V = ∆s ∕∆t, onde: ∆s = diferença entre espaço final e inicial. 
 ∆t = diferença entre tempo final e inicial.
Distância de 400 a 300 mm:
V = 100 ∕ 2,49 = 40,16 mm/s
Distância de 400 a 200 mm:
V = 200 ∕ 4,70 = 42,55 mm/s
Distância de 400 a 100 mm:
V = 300 ∕ 7,00 = 42,85 mm/s
Distância de 400 a 00 mm:
V = 400 ∕ 9,37 = 42,68 mm/s
Aqui deve ser determinado e discutido qual é o tipo de movimento descrito pela esfera
Gráfico da velocidade media em função do tempo referente a cada trecho:
Gráfico do espaço em função do tempo
Encontro da Esfera (Corpo nº 1) com a Bolha (Corpo nº 2):
Tabela de Medição da distância e do tempo do momento de encontro da esfera com a bolha, com trajetória em sentidos contrários: 
	
Calculo do valor médio e do desvio médio da medida de tempo para percorrer cada distância:
Distância:
Somatória das medições: 120 + 120+ 120+ 120+ 120 = 600 mm
Media das medições: 600 ÷ 5 = 00 mm
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a mediadas medições
Somatória dos desvios: não há 
Media dos desvios: não há
Resultado: Tempo médio = 120,0 ± 2,5 mm
Tempo:
Somatória das medições: 06,72 + 06,57 + 06,44 + 06,62 + 06,44 = 32,79 segundos
Media das medições: 32,79 ÷ 5 = 6,56 segundos
Desvios: foram obtidos através da diferença entre cada medição e a media das medições
Somatória dos desvios: 0,16 + 0,01 + 0,12 + 0,06 + 0,12 = 0,47 segundos
Media dos desvios: 0,47 ÷ 5 = 0,09 segundos
Resultado: Tempo médio = 6,56 ± 0,09 segundos
Gráfico da posição em função do tempo para os dois corpos (esfera e a bolha)
Aqui deve ser comparado o valor do gráfico com os valores medidos nos passos 6 e 7 e verificar se o resultado esta dentro do esperado
IV. Conclusão:
1
Plan1
	Distância Percorrida	De 0 a 100 mm	De 0 a 200 mm	De 0 a 300 mm	De 0 a 400mm
	Medições 	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos
	Medição Diametro	Medição nº 1	04"97'''	0"01'''	10"78'''	0"09'''	16"43'''	0"04'''	22"60'''	0"08'''
	Medição nº 2	05"15'''	0"19'''	10"72'''	0"03'''	16"54'''	0"15'''	22"69'''	0"17'''
	Medição nº 3	04"88'''	0"08'''	10"75'''	0"06'''	16"22'''	0"17'''	22"40'''	0"12'''
	Medição nº 4	04"93'''	0"03'''	10"66'''	0<03'''	16"31'''	0"08'''	22"56'''	0"04'''
	Medição nº 5	04"87'''	0"09"	10"56'''	0"13'''	16"44'''	0"05'''	22"37'''	0"15'''
Plan1
	Distância Percorrida	De 400 a 300 mm	De 400 a 200 mm	De 400 a 100 mm	De 400 a 0 mm
	Medições 	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos	Tempo em segundos	Desvio em Segundos
	Medição nº 1	02"57'''	0"08'''	04"78'''	0"08'''	7"03'''	0"03'''	9"12'''	0"25'''
	Medição nº 2	02"44'''	0"05'''	04"68'''	0"02'''	6"94'''	0"06'''	9"47'''	0"10'''
	Medição nº 3	02"59'''	0"10'''	04"72'''	0"02'''	7"00'''	0"00'''	9"47'''	0"10'''
	Medição nº 4	02"53'''	0"04'''	04"57'''	0"13'''	7"0'''	0"00'''	9"47'''	0"10'''
	Medição nº 5	02"34'''	0"15'''	04"75'''	0"05'''	7"03'''	0"03'''	9"35'''	0"02'''
Plan1
	Distancia onde ocorre o encontro	Tempo ate a ocorrência do encontro
	Medições 	Espaço em mm	Desvio em mm	Tempo em segundos	Desvio em Segundos
	Medição nº 1	120	0.00	6"72'''	0"16'''
	Medição nº 2	120	0.00	6"57'''	0"01'''
	Medição nº 3	120	0.00	6"44'''	0"12'''
	Medição nº 4	120	0.00	6"62	0"06'''
	Medição nº 5	120	0.00	6"44'''	0"12'''