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12/08/2017
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Unidade de Ensino: Matemática Financeira
Competência da 
Unidade de Ensino:
Conhecer os métodos e técnicas de cálculo 
de valor do dinheiro no tempo.
Resumo:
Trabalharemos com juros simples e juros 
compostos, taxas equivalentes e as 
possibilidades de calcular com entrada e 
sem entrada para vermos a melhor opção.
Palavras-chave:
juros simples; taxa equivalente; 
matemática financeira
Título da teleaula:
Juros e 
parcelamentos –
conceitos básicos
Teleaula nº: 1
Você sabe por que devemos estudar Matemática 
Financeira? 
 A Matemática Financeira possui diversas aplicações 
no nosso sistema econômico. Você pode perceber 
isso facilmente se parar para observar as situações 
que acontecem em nosso dia a dia. Por exemplo: 
• Ao financiar um carro,
• Realizar empréstimos,
• Comprar no crediário ou 
no cartão de crédito,
• Realizar aplicações financeiras,
• Investir em bolsas de valores,
• Entre outras situações.
 Você sabia que essas movimentações financeiras 
se baseiam na estipulação prévia de taxas de juros? 
Ou seja, ao realizar um empréstimo, você efetua o 
pagamento geralmente em prestações mensais 
acrescidas de juros, isto é, 
o valor da quitação de 
empréstimo é superior ao valor 
inicial que você recebeu.
Essa diferença de valor recebe o nome de juros.
Este conhecimento não só auxiliará a sua vida 
profissional, mas também a pessoal. 
Com esses conhecimentos você terá mais 
confiança para tomar suas decisões quanto a 
gastos e aplicações.
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Ler, interpretar e resolver situações-problemas 
aplicando conceitos básicos de Matemática.
O Centro Comercial resolve ampliar suas formas de 
pagamento, Compras com pagamentos até 10 dias sem 
entrada sob taxa de juros simples de 3,0% a.m.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00 e ao 
chegar ao caixa solicitou à atendente que apresentasse o 
quanto ele pagaria nos prazos extremos de cada situação.
Se você estivesse no lugar da 
atendente, como faria para resolver 
essas situações-problema?
IMPORTANTÍSSIMO:
Diferentes informações estarão no enunciado 
das situações-problema e desde agora, 
devemos prestar atenção o TEMPO, se há 
ENTRADA ou não e na TAXA DE JUROS.
O sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00 e 
ao chegar ao caixa solicitou a atendente que 
apresentasse o quanto ele pagaria no prazo de
10 dias em cada situação.
Opção1: compras sem entrada com pagamentos 
até 10 dias sob taxa de juros simples de 
3,0% a.m.
Opção2: compras com entrada 
de 25% e pagamentos 
até 10 dias sob taxa de 
juros simples 
de 2,7% a.m.
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Você sabia que o conceito de juros surgiu no 
momento em que o homem percebeu a existência 
da afinidade entre o dinheiro e o tempo?
Termos importantes da Matemática Financeira:
 Capital (C): quantidade de recurso financeiro 
disponível ou exigido no ato de uma operação 
financeira, compra ou aplicação. 
O capital também é 
denominado como, 
Valor Presente (VP) e 
Valor Atual (VA).
 Montante (M): também denominado como 
Valor Futuro (VF), que é o resultado futuro de 
operações financeiras realizadas com o capital.
 Juros ( J): são as compensações financeiras nas 
operações realizadas, representada por um 
acréscimo. 
 Pode ser o rendimento de uma aplicação financeira, 
ou o valor referente ao atraso 
no pagamento de uma 
prestação ou ainda uma 
quantia paga pelo empréstimo 
de um capital.
O JURO SIMPLES é aquele calculado unicamente sobre 
o capital inicial, emprestado ou aplicado.
FÓRMULA 1:
J = C . I . n
Sendo: J = Juros simples;
C = Capital; 
i = Taxa de juros;
n = Prazo da operação 
financeira.
O MONTANTE é igual ao capital inicial, somado 
com os juros calculados.
FÓRMULA 2:
M = C + J
M = (C ) + Cin
M = C (1 + in)
Sendo: M = Montante
C = Capital
J = Juros simples
i = Taxa de juros
Há situações em que vamos negociar uma compra ou 
serviço que exige uma entrada financeira, nesse caso 
não há grande alteração no cálculo. Veja:
O capital passa a ser o valor à vista menos a 
entrada, assim:
FÓRMULA 3:
C = AV – E 
Sendo: C = Capital
AV = Valor à vista
E = Entrada
Taxa Equivalente em Juros Simples( ieq)
 Período comercial:
• 1 mês = 30 dias em qualquer mês do ano;
• 1 ano = 360 dias.
A Taxa Equivalente (ieq) em Juros Simples é muito fácil:
 Se a taxa for apresentada ao ano e solicita-se ao mês, 
basta dividir a taxa anual por 12.
 Se a taxa for apresentada ao mês 
e solicita-se ao ano, basta 
multiplicar a taxa mensal por 12.
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Opção 1: Compras sem entrada com pagamentos até 10 
dias sob a taxa de juros simples de 3,0% a.m
Dados do enunciado:
i = 3,0 % a.m = 3/100 = 0,03 a.m n = 10 dias
PASSO 1: TRANSFORMAR A TAXA DE MÊS PARA DIA (TAXA 
EQUIVALENTE = ieq)
ieq = 0,03 = 0,001
30
ieq = 0,001 ∙ 100 = 0,1% a.d
Usamos agora a taxa ao dia 
i = 0,1% a.d
Dados do enunciado
C = 900 i = 0,1% a.d n = 10 dias
PASSO 2: RESOLVER O MONTANTE
FÓRMULA :
M = C (1+ in) 
M = C (1 + in)
M = 900 (1 + 0,001 ∙ 10)
M = R$ 909,00 (Opção 1)
Resposta: O valor a ser pago após 
10 dias, sem entrada, será de R$ 909,00 
em regime de juros simples.
Opção 2: Compras com entrada de 25% e pagamentos até 10 
dias sob taxa de juros simples de 2,7% a.m
Dados do enunciado
i = 2,7 % a.m n = 10 dias
PASSO 1: TRANSFORMAR A TAXA DE MÊS PARA DIA (TAXA 
EQUIVALENTE = ieq)
ieq = 0,027 = 0,0009 
30
ieq = 0,0009 ∙ 100 = 0,09% a.d
Usamos agora a taxa ao dia
i = 0,09% a.d
Dados do enunciado
i = 0,09 % a.d n = 10 dias E = 25% = 0,25 C = 900
PASSO 2: RESOLVER A ENTRADA (25% DO VALOR À VISTA) E O 
CAPITAL QUE SERÁ TRABALHADO
FÓRMULA:
C = AV - E
E = 0,25 ∙ AV = 0,25∙900 = 225
E = R$ 225,00
C = AV - E = 900 – 225 = 675
C = R$ 675,00
Dados do enunciado:
C = R$ 675,00 i = 0,09%a.d = 0,0009 n = 10 dias
PASSO 3: RESOLVER O MONTANTE
FÓRMULA:
M = C (1+ in)
M = C (1+ in)
M = 675 (1 + 0,0009 ∙ 10)
M = 675 (1,009)
M = R$ 681,075
Resposta: O valor a ser pago após 10 dias, 
com entrada de R$ 225,00, será de 
R$ 681,075 em regime de juros simples. 
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O sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00 
e ao chegar ao caixa solicitou à atendente que 
apresentasse o quanto ele pagaria nos prazos extremos 
de cada situação.
Opção 1: compras sem entrada, com duas parcelas 
quinzenais e iguais, sob taxa de juros simples 
de 4,2% a.m.
Opção 2: compras com entrada, com duas parcelas 
quinzenais e iguais, sob 
taxa de juros simples de 
3,6% a.m.
Séries de juros simples, também são denominadas:
 Parcelamento em Juros Simples, ou ainda,
 Financiamento em Juros Simples.
M=C (1 + in)⇒ Equação Geral do Montante de 
Juros Simples
Que podemos escrever, dessa forma:
FÓRMULA:
C0 = M0 
(1+in0)
À vista = C M1 M2 M3...
n
0 1 2 3...
C1 = M1....
(1+in1)...
Então:
C = M1 + M2 + ... + Mj
(1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj)
Assim, concluímos:
j
C = Σ = Mj
j=1 (1+ inj)
C = c1 + c2+ ... + cj
Em uma situação que trabalhamos com pagamento 
de entrada (E): C = AV – E
AV – E = c1 + c2+ ... + cj
Então:
AV - E = M + M + ... + Mj (FÓRMULA)
(1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj)
Assim, concluímos:
j
AV-E = Σ = Mj
j=1 (1+inj)
Opção 1: Compras sem entrada, com duas parcelas 
quinzenais e iguais, sob taxa de juros simples de 4,2%a.m.
Dados do enunciado:
n = 2i = 4,2 % a.m C = AV = 900
Sendo parcelas a cada 15 dias e taxa dada ao mês, podemos 
trabalhar, ao invés de 15 e 30 dias, 
com 0,5 e 1 mês, porque 15 dias = 0,5 mês e 
30 dias = 1 mês; assim não 
precisamos calcular a taxa 
equivalente em juros simples.
Como não há entrada 
C = AV = R$ 900,00.
Dados do enunciado:
C = 900,00 i = 4,2% a.m = 0,042 a.m
À vista = C M M
mês
0 0,5 1
PASSO 1: aplicando a FÓRMULA: C = M + M
(1 + in1) (1 + in2)
900 = M + M
(1+ 0,042 ∙ 0,5) (1+ 0,042 ∙ 1)
900 = M + M
(1,021) (1,042)
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900 = M + M (Aplicando-se a propriedade distributiva)
(1,021) (1,042)
900 = M 1 + 1
(1,021) (1,042)
900 = M 0,9794 + 0,9597
900 = M 1,9391
900 = M M = 464,13
1,9391
Opção 2: Compras com entrada, com duas parcelas quinzenais 
e iguais, sob taxa de juros simples de 3,6%a.m.
Dados do enunciado
i = 3,6% a.m E = 25% = 0,25 C = 900
PASSO 1: RESOLVER A ENTRADA (25% DO VALOR À VISTA) 
E O CAPITAL QUE SERÁ TRABALHADO,
aplicando a FÓRMULA: C = AV - E 
E = 0,25 ∙ AV = 0,25 ∙ 900 = 225
E = R$ 225,00
C = AV - E = 900 – 225 = 675
C = R$ 675,00
Dados do enunciado:
C = R$675,00 i = 3,6% a.m = 0,036 a.m
À vista = C M M
0 0,5 1
mês
PASSO 2: aplicando a FÓRMULA:
AV - E = M + M 
(1 + in1) (1 + in2)
900 – 225 = M + M
(1 + 0,036 ∙ 0,5) (1 + 0,036 ∙ 1)
675 = M + M
(1,018) (1,036)
675 = M + M (Aplicando-se a propriedade distributiva)
(1,018) (1,036)
675 = M 1 + 1
(1,018) (1,036)
675 = M 0,9823 + 0,9653
675 = M 1,9476
675 = M M = 346,58
1,9476 
Resposta: se for escolhido o pagamento em duas 
parcelas quinzenais sem entrada, cada parcela 
terá o valor de R$ 464,13;
Optando por duas parcelas quinzenais com 
entrada, o sr. Alberto deverá pagar uma entrada 
de R$ 225,00 e cada parcela terá o valor de 
R$ 346,58.
ENTÃO,
JUROS produzidos apenas sobre capital inicial são 
considerados juros simples.
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O sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00, 
e ao chegar ao caixa solicitou à atendente que 
apresentasse o quanto ele irá pagar no prazo de 60 dias 
em cada situação.
Opção 1: compras com pagamento entre 
30 e 60 dias, sem entrada, sob taxa de juros 
compostos de 42,58% a.a.
Opção 2: compras com entrada de 25% 
do valor à vista e 
pagamento entre 
30 e 60 dias, sob taxa de 
juros compostos de 
36,67% a.a.
JUROS COMPOSTOS – MONTANTE
No regime de juros compostos, o montante deve ser calculado 
mês a mês.
Equação Geral dos Juros Compostos:
FÓRMULA
M = C ( 1 + i)n
Sendo:
M = Montante composto;
C = Capital inicial ou principal; 
i = Taxa de juros;
n = Prazo da operação financeira.
TAXA EQUIVALENTE EM JUROS COMPOSTOS
Equação da Taxa Equivalente com Juros Compostos
FÓRMULA 7: TAXAS EQUIVALENTES (ieq)
ieq = (1 + i) p/a -1
Sendo:
ieq = Taxa equivalente
i = Taxa do período
p = Período quero (dias)
a = Período tenho (dias)
Opção 1: compras com pagamento entre 30 e 60 dias, sem entrada, 
sob taxa de juros compostos de 42,58% a.a. O problema pede para 
calcular o valor a ser pago após 60 dias (2 meses) e a taxa é 
apresentada ao ano, então devemos convertê-la para o mês.
i = 42,58% a.a = 0,4258 a.a p = 30 dias a = 360 dias
PASSO 1: achando a taxa equivalente usando a FÓRMULA:
ieq = (1+i)p/a – 1
ieq = (1+0,4258)30/360 – 1
ieq = (1,4258)30/360 – 1
ieq = (1,4258)0,0833 – 1
ieq = 1,0300 – 1
ieq = 0,0300 a.m ( ∙ 100)
ieq= 3,00% a.m
PASSO 2: achando o Montante pela Equação Geral do Juros 
Compostos, após 2 meses:
C = 900 i = 3% a.m = 0,03 a.m n = 2 meses
Usando a FÓRMULA : M = C(1 + i)n
M = 900 (1 + 0,03)2
M = 900 ∙ 1,0609
M = R$ 954,81
Resposta: O valor a ser pago após 60 dias, ou 
2 meses, sem entrada, será de R$ 954,81 em 
regime de juros compostos.
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Opção 2: compras com entrada de 25% do valor à vista e pagamento 
entre 30 e 60 dias, sob taxa de juros compostos de 36,67% a.a. 
O problema pede para calcular o valor a ser pago após 60 dias, 
2 meses, e a taxa é apresentada ao ano, então devemos convertê-la 
para o mês:
i = 36,67% a.a = 0,3667 a.a p = 30 dias a = 360 dias
PASSO 1: achar a taxa equivalente usando a FÓRMULA:
ieq = (1 + i)p/a – 1
ieq = (1 + 0,3667)30/360 - 1
ieq = (1,3667)30/360 - 1
ieq = (1,3667)0,0833 - 1
ieq = 1,0264 - 1
ieq = 0,0264 a.m ∙ 100
ieq = 2,64% a.m
Dados do enunciado
i = 2,64% a.m E = 25% = 0,25 C = 900
PASSO 2: RESOLVER A ENTRADA (25% DO VALOR À VISTA) 
E CAPITAL QUE SERÁ TRABALHADO)
Aplicando a FÓRMULA 3: C = AV – E
E = 0,25 ∙ AV = 0,25 ∙ 900 = 225
E = R$ 225,00
C = AV - E = 900 – 225 = 675
C = R$ 675,00
PASSO 2: achando o Montante pela Equação Geral do Juros Compostos, 
após 2 meses.
Dado do enunciado:
C = 675 i = 2,64% a.m = 0,0264 a.m n = 2 meses
Usando a FÓRMULA:
M = C(1 + i)n
M = 675(1 + 0,0264)2
M = 675 ∙ 1,0535
M = R$ 711,11
Resposta: o valor a ser pago após 
60 dias, ou 2 meses, com entrada de 
R$ 225,00, será de R$ 711,11 em 
regime de juros compostos.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00. Quanto 
ele irá pagar nos prazos extremos de cada situação?
Opção 1: compras sem entrada, com duas parcelas 
mensais e iguais, sob a taxa de juros compostos 
de 60,10% a.a. 
Opção 2: compras com entrada de 25% do valor à vista e 
duas parcelas mensais e iguais, sob taxa de juros 
compostos de 52,87% a.a.
Séries de Juros Compostos também são denominadas de: 
 Parcelamento em Juros Compostos, ou ainda,
 Financiamento em Juros Compostos.
M = C (1 + i)n ⇒ Equação Geral do Montante de 
Juros Compostos
Que podemos escrever:
C = M
(1 + i)n
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À vista = C M1 M2 M3...
0 1 2 3...
C1 = M1....
(1 + i)n1...n
C = c1 + c2 + ... + cj
Então:
C = M1 + M2 + ... + Mj (FÓRMULA)
(1 + i) n1 (1 + i) n2 ...(1 + i) nj
Assim, concluímos:
j
C = Σ = M j
j = 1 (1 + i) nj
Em uma situação que trabalhamos com pagamento de 
entrada (E): 
C = AV – E (FÓRMULA)
AV – E = c1 + c2 + ... + cj
Então:
AV - E = M + M ... + Mj (FÓRMULA)
(1+i) n1 (1+i) n2 ... (1+i) nj
Assim, concluímos:
j
AV - E = Σ = Mj
j = 1 (1 + i)nj
TAXA EQUIVALENTE EM JUROS COMPOSTOS
Equação da Taxa Equivalente com Juros Compostos:
FÓRMULA: TAXAS EQUIVALENTES (ieq)
ieq = (1 + i) p/a - 1
Sendo: 
ieq = Taxa equivalente
i = Taxa do período
p = Período pedido ou desejado
a = Período apresentado
Opção 2: compras sem entrada, com duas parcelas mensais e iguais, 
sob a taxa de juros compostos de 60,10% a.a. O problema pede para 
calcular um valor a ser pago com duas parcelas mensais e iguais e a 
taxa é apresentada ao ano, então devemos convertê-la para o mês.
PASSO 1: achar a taxa equivalente usando a FÓRMULA:
ieq = (1+i)p/a – 1
ieq = (1 + i)p/a - 1 
ieq = (1 +0,6010)1/12 - 1 
ieq = (1,6010)0,0833 - 1 
ieq =1,04 - 1
ieq = 0,04 a.m ( ∙ 100)
ieq = 4,00% a.m
Dados do enunciado:
C = 900,00 i = 4,0% a.m = 0,04 a.m
À vista = C M M
0 1 2
PASSO 2: aplicando a FÓRMULA:
C = M1 + M2 + ... + Mj
(1+i) n1 (1+i) n2 ... (1+i) nj
900 = M + M
(1+ 0,04)1 (1+ 0,04) 2
900 = M + M
(1,04)(1,0816)≈
mês
900 = M + M (Aplicando-se a propriedade distributiva)
(1,04) (1,0816)
900 = M 1 + 1
(1,04) (1,0816)
900 = M 0,9615 + 0,9246
900 = M 1,8861
900 = M M = 477,18
1,8861 
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Opção 2: compras com entrada de 25% do valor à vista e duas 
parcelas mensais e iguais, sob taxa de juros compostos de 52,87% 
a.a. O problema pede para calcular um valor a ser pago com duas 
parcelas mensais e iguais e a taxa é apresentada ao ano, então 
devemos convertê-la para o mês.
PASSO 1: achar a taxa equivalente usando a FÓRMULA:
ieq = (1+i)p/a – 1
Ieq = (1 + i)p/a - 1 
ieq = (1 + 0,5287)1/12 - 1 
Ieq = (1,5287)0,0833 - 1 
Ieq = 1,0360 - 1
Ieq = 0,0360 a.m ( ∙ 100)
ieq = 3,60% a.m
Dados do enunciado
i = 3,6% a.m E = 25% = 0,25 C = 900
PASSO 2: RESOLVER A ENTRADA (25% DO VALOR À VISTA)
E O CAPITAL QUE SERÁ TRABALHADO
Aplicando a FÓRMULA: 
C = AV - E 
E = 0,25 ∙ AV = 0,25 ∙ 900 = 225
E = R$ 225,00
C = AV - E = 900 – 225 = 675
C = R$ 675,00
Dados do enunciado
C = 675,00 i = 3,6% a.m = 0,036 a.m
À vista = C M M
0 1 2
mês
PASSO 2: aplicando a FÓRMULA:
AV-E = M1 + M2 + ... + Mj
(1+i) n1 (1+i) n2 ... (1+i) nj
675= M + M
(1+ 0,036)1 (1+ 0,036) 2
675 = M + M
(1,036) (1,0733)
675 = M + M (Aplicando-se a propriedade distributiva)
(1,0360) (1,0733)
675 = M 1 + 1
(1,0360) (1,0733)
675 = M 0,9653 + 0,9317
675 = M 1,8970
675 = M M = 355,82
1,8970 
Resposta: com duas parcelas mensais e entrada, o sr. 
Alberto deverá pagar uma entrada de R$ 225,00 e 
cada parcela terá o valor de R$ 355,82.
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Agora você já se sente seguro em escolher a 
melhor opção a trabalhar com seu dinheiro?
Você consegue calcular todas as opções oferecidas 
no comércio em sua próxima compra?
FÓRMULAS UTILIZADAS NA TELEAULA 
Juros Simples
J = C i n
Montante Simples
M = C + J ou M = C (1 + in)
Entrada
C = AV - E
Série com Juros Simples
C = M1 + M2 + ... + Mj
(1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj)
AV – E = M1 + M2 + ... + Mj
(1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj)
Juros Compostos
M = C (1+i)n
Taxa EQUIVALENTE com Juros Compostos:
ieq = (1 + i) 
p/a -1
Série com Juros Compostos
C = M1 + M2 + ... + Mj
(1 + i) n1 (1 + i) n2 ...(1 + i) nj
AV - E = M1 + M2 + ... + Mj
(1 + i) n1 (1 + i) n2 ...(1 + i) nj
Colaborações e dúvidas.
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Fonte: https://goo.gl/jpxCKr.