294858971 EEAR Resolucao 1
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EEAR 
 
 
 
 
Questão 
 
Para x.y \u2260 0, a expressão 
 
°
°+°°
cos0cos0cos0cos0xxxx
sen90sen90sen90sen90 y y y y sen270sen270sen270sen270 xy xy xy xy ---- cos180cos180cos180cos180yyyy
2222
22222222
 equivale a 
 
a) y/x. b) 1/x. c) y/x2. d) y2/x2. 
 
 
 
 
Os valores de cos 180º, sen270º, sen 90º e cos 0º 
são, respectivamente iguais a -1, -1, 1 e 1. Logo, 
substituindo tais valores na expressão dada, temos: 
 
 
=
++
=
+
2
22
2
22
x
yxyy-
.(1)x
.(1)yxy.(-1)-.(-1)y
 
==
2x
xy
 
x
y
. 
 
 
Questão 
 
Seja a matriz A = (aij)2X2 tal que aij= 
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
\u2260+
=
ji se j,i
j i se 0,
 
A soma dos elementos de A é 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 
 
 
 
A matriz A tem 4 elementos: a11 = 0, a12 = 1 + 2 = 3, 
a21 = 2 + 1 = 3 e a22 = 0. 
 
Logo, a soma dos elementos da matriz A é: 
a11 + a12 + a21 + a22 = 0 + 3 + 3 + 0 = 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Se os pontos A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão 
alinhados, então o valor de k é um número 
 
a) ímpar. 
b) primo. 
c) múltiplo de 5. 
d) múltiplo de 3. 
 
 
 
 
Se A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão alinhados, 
então: 
 
 0
1k0
104
132
= \u21d4 
 
 \u21d4 2.( \u2013k) + 3.( \u20134) + 1.(4k) = 0 \u21d4 
 \u21d4 2 k \u2013 12 = 0 \u21d4 k = 6. 
 
Portanto, k é um múltiplo de 3. 
 
 
Questão 
 
Se as freqüências absolutas da 1ª a 6ª clas-
ses de uma distribuição são respectivamen- 
te, 5, 13, 20, 30, 24 e 8, então a frequência 
acumulada da 4ª classe dessa distribuição é 
 
a) 68. 
b) 62. 
c) 28%. 
d) 20%. 
 
 
 
A freqüência acumulada da 4ª classe é dada 
 pela soma das 4 primeiras freqüências, ou seja, 
5 + 13 + 20 + 30 = 68. 
 
 
 
 
 alternativa D 
 alternativa A 
53 
54 
 
 alternativa A 
 alternativa C 
51 
52 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Os salários mensais, em reais, dos 24 funcionários 
de uma empresa são 
 
 800 840 880 880 1000 1050 1060 1060 
1100 1150 1200 1210 1230 1250 1280 1300 
1340 1380 1450 1480 1500 1500 1520 1550 
 
O salário mensal mediano dessa empresa, em reais, é 
 
a) 1200. b) 1210. c) 1220. d) 1230. 
 
 
 
A mediana de um conjunto de 24 valores ordenados 
 é a média aritmética entre os dois valores centrais, 
 ou seja, o décimo segundo e o décimo terceiro 
termos, logo: 
Salário Mediano 1220.
2
12301210
=
+
=
 
 
 
Questão 
 
Numa circunferência, a soma das medidas de dois 
arcos é 315°. Se um desses arcos mede 
12
11pi rad, a 
medida do outro é 
 
a) 150°. b) 125°. c) 100°. d) 75°. 
 
 
 
 
Chamando de x a medida do arco procurado e de 
acordo com o enunciado, temos: 
 x + 
12
11pi rad = 315°. 
Como 
12
11pi rad = 
12
)11.(180 °
 = 165 °, logo: 
 
x + 165 °= 315 ° \u21d4 x = 150 °. 
 
Questão 
 
Ao calcular 
3
10
3
C
A 10 , obtém \u2014 se 
 
a) 3!. b) 4!. c) 5!. d) 6!. 
 
 
 
 
 
 
 
Temos: 
10!
3!.7!
7!
10!
3!.7!
10!
7!
10!
3)! - 3!.(10
10!
3)! - (10
10!
C
A
3
10
3
10
.=== = 3!. 
 
 
Questão 
 
Seja a inequação |x \u2014 1|\u2264 3. A soma dos 
valores inteiros que satisfazem a inequação 
é 
 
a) 8. b) 7. c) 5. d) 4. 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
 
| x \u2013 1 | \u2264 3 \u21d4 \u20133 \u2264 x \u2013 1\u2264 3 \u21d4 
 
\u21d4 \u20133 + 1 \u2264 x \u2264 3 + 1 \u21d4 \u20132 \u2264 x \u2264 4 
 
Os inteiros que satisfazem a desigualdade 
\u20132 \u2264 x \u2264 4, são \u20132 , \u20131, 0, 1, 2, 3 e 4, cuja 
soma é \u20132 \u20131 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7. 
 
 
Questão 
 
Numa circunferência AH é a altura do 
triângulo ABC. Assim, o valor de x é 
 
a) 20°. 
b) 15°. 
c) 10°. 
d) 5°. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, como 
AH é altura, o triângulo ABH é retângulo e, 
dessa forma: 
m(ABH ) + m(BHA) + m(HAB) = 180° 
30° + 90° + x + 50° = 180° \u21d4 x = 30°. 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 2 2 2 2 
 
 
 alternativa C 
55 
56 
 alternativa A 
57 
 alternativa A 
58 
 alternativa C 
59 
 alternativa C 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
O inverso do número complexo z = \u2014 2i é z\u2032 = 
 
a) 
.
2
i
 b) 
.
2
1
 c) \u20142. d) 2i. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, z´ é o inverso do 
complexo z, logo: 
 
 ======
4.(-1)-
2i 
4i-
2i 
2i
2i 
2i-
1 
2i-
1 
z
1
z´
2
. 
 
2
i 
4
2i 
== . 
 
 
Questão 
 
Um setor circular, cujo arco mede 15 cm, tem 30cm2 
de área. A medida do raio desse setor, em cm, é 
 
a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. 
 
 
 
 
A área de um setor circular de raio R e que determina 
um arco de medida \u2113, é dada por 
2
.Rl
, logo, de 
acordo com o enunciado, temos: 
 
2
.Rl
= 30 \u21d4 
2
15.R
= 30 \u21d4 R = 4 cm. 
 
Questão 
 
No triângulo AOB, OB = 5 cm; então AB, em cm, é 
igual a 
 
a) 6. 
b) 8. 
c) .25 
d) .36 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, temos que 
OB = 5 cm, Â = 30° e Ô = 45°. Logo, aplicando 
a Lei dos Senos ao triângulo AOB: 
 
senÂ
OB
senÔ
AB
= \u21d4
°
=
° sen30
5
 sen45
AB
 
 
\u21d4 
2
1
5
2
2
AB
= \u21d4 .25 AB = 
 
Questão 
 
Sejam f e g duas funções reais inversas entre 
si. Se f(x) = 3x \u2014 2, então g(1) é igual a 
 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. 
 
 
 
 
Se f e g são inversas uma da outra, temos que 
f(g(x)) = x, logo: 
 
f(g(x)) = x \u21d4 3g(x) \u2013 2 = x \u21d4
3
2x
g(x)
+
= 
Logo, 1.
3
21
g(1) =
+
= 
 
 
Questão 
 
Seja f uma função definida no conjunto dos 
números naturais, tal que f(x+1) = 2 f(x) + 3. 
Se f(0) = 0, então f(2) é igual a 
 
a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
f(x+1) = 2 f(x) + 3 e f(0)=0. 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 3 3 3 3 
 
 
 alternativa A 
60 
61 
 alternativa A 
62 
 alternativa C 
63 
 alternativa B 
64 
 alternativa C 
 
 
 
 
 
 
Logo, f(0+1) = 2. f(0) + 3 \u21d4 f(1) = 2. 0 + 3 
\u21d4 f(1) = 3. Dessa forma, f(1+1) = 2. f(1) + 3 \u21d4 
\u21d4 f(2) = 2. 3 + 3 \u21d4 f(2) = 9. 
 
 
Questão 
 
Considere a circunferência de equação 
(x\u20142)2 + (y\u20144)2 = 9 e uma reta r secante a ela. Uma 
possível distância entre r e o centro da circunferên- 
cia é 
 
a) 5,67. b) 4,63. c) 3,58. d) 2,93. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos que a equação 
reduzida da circunferência é (x\u20132)2 + (y\u20134)2 = 9. 
Logo, o raio é tal que R2= 9 e \u21d2 R = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância d entre a secante r e o centro O da circun- 
ferência, é o cateto do triângulo retângulo de hipote-
nusa medindo 3, logo d < 3. Uma possível distância 
entre as alternativas apresentadas é 2,93. 
 
 
Questão 
 
Sejam as matrizes Amx3 , Bpxq e C5x3. Se A.B = C, 
então m + n + q