294858971 EEAR Resolucao 1

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EEAR 
 
 
 
 
Questão 
 
Para x.y ≠ 0, a expressão 
 
°
°+°°
cos0cos0cos0cos0xxxx
sen90sen90sen90sen90 y y y y sen270sen270sen270sen270 xy xy xy xy ---- cos180cos180cos180cos180yyyy
2222
22222222
 equivale a 
 
a) y/x. b) 1/x. c) y/x2. d) y2/x2. 
 
 
 
 
Os valores de cos 180º, sen270º, sen 90º e cos 0º 
são, respectivamente iguais a -1, -1, 1 e 1. Logo, 
substituindo tais valores na expressão dada, temos: 
 
 
=
++
=
+
2
22
2
22
x
yxyy-
.(1)x
.(1)yxy.(-1)-.(-1)y
 
==
2x
xy
 
x
y
. 
 
 
Questão 
 
Seja a matriz A = (aij)2X2 tal que aij= 



≠+
=
ji se j,i
j i se 0,
 
A soma dos elementos de A é 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 
 
 
 
A matriz A tem 4 elementos: a11 = 0, a12 = 1 + 2 = 3, 
a21 = 2 + 1 = 3 e a22 = 0. 
 
Logo, a soma dos elementos da matriz A é: 
a11 + a12 + a21 + a22 = 0 + 3 + 3 + 0 = 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Se os pontos A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão 
alinhados, então o valor de k é um número 
 
a) ímpar. 
b) primo. 
c) múltiplo de 5. 
d) múltiplo de 3. 
 
 
 
 
Se A(2,3), B(4,0) e C(0,k) estão alinhados, 
então: 
 
 0
1k0
104
132
= ⇔ 
 
 ⇔ 2.( –k) + 3.( –4) + 1.(4k) = 0 ⇔ 
 ⇔ 2 k – 12 = 0 ⇔ k = 6. 
 
Portanto, k é um múltiplo de 3. 
 
 
Questão 
 
Se as freqüências absolutas da 1ª a 6ª clas-
ses de uma distribuição são respectivamen- 
te, 5, 13, 20, 30, 24 e 8, então a frequência 
acumulada da 4ª classe dessa distribuição é 
 
a) 68. 
b) 62. 
c) 28%. 
d) 20%. 
 
 
 
A freqüência acumulada da 4ª classe é dada 
 pela soma das 4 primeiras freqüências, ou seja, 
5 + 13 + 20 + 30 = 68. 
 
 
 
 
 alternativa D 
 alternativa A 
53 
54 
 
 alternativa A 
 alternativa C 
51 
52 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Os salários mensais, em reais, dos 24 funcionários 
de uma empresa são 
 
 800 840 880 880 1000 1050 1060 1060 
1100 1150 1200 1210 1230 1250 1280 1300 
1340 1380 1450 1480 1500 1500 1520 1550 
 
O salário mensal mediano dessa empresa, em reais, é 
 
a) 1200. b) 1210. c) 1220. d) 1230. 
 
 
 
A mediana de um conjunto de 24 valores ordenados 
 é a média aritmética entre os dois valores centrais, 
 ou seja, o décimo segundo e o décimo terceiro 
termos, logo: 
Salário Mediano 1220.
2
12301210
=
+
=
 
 
 
Questão 
 
Numa circunferência, a soma das medidas de dois 
arcos é 315°. Se um desses arcos mede 
12
11pi rad, a 
medida do outro é 
 
a) 150°. b) 125°. c) 100°. d) 75°. 
 
 
 
 
Chamando de x a medida do arco procurado e de 
acordo com o enunciado, temos: 
 x + 
12
11pi rad = 315°. 
Como 
12
11pi rad = 
12
)11.(180 °
 = 165 °, logo: 
 
x + 165 °= 315 ° ⇔ x = 150 °. 
 
Questão 
 
Ao calcular 
3
10
3
C
A 10 , obtém — se 
 
a) 3!. b) 4!. c) 5!. d) 6!. 
 
 
 
 
 
 
 
Temos: 
10!
3!.7!
7!
10!
3!.7!
10!
7!
10!
3)! - 3!.(10
10!
3)! - (10
10!
C
A
3
10
3
10
.=== = 3!. 
 
 
Questão 
 
Seja a inequação |x — 1|≤ 3. A soma dos 
valores inteiros que satisfazem a inequação 
é 
 
a) 8. b) 7. c) 5. d) 4. 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
 
| x – 1 | ≤ 3 ⇔ –3 ≤ x – 1≤ 3 ⇔ 
 
⇔ –3 + 1 ≤ x ≤ 3 + 1 ⇔ –2 ≤ x ≤ 4 
 
Os inteiros que satisfazem a desigualdade 
–2 ≤ x ≤ 4, são –2 , –1, 0, 1, 2, 3 e 4, cuja 
soma é –2 –1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7. 
 
 
Questão 
 
Numa circunferência AH é a altura do 
triângulo ABC. Assim, o valor de x é 
 
a) 20°. 
b) 15°. 
c) 10°. 
d) 5°. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, como 
AH é altura, o triângulo ABH é retângulo e, 
dessa forma: 
m(ABH ) + m(BHA) + m(HAB) = 180° 
30° + 90° + x + 50° = 180° ⇔ x = 30°. 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 2 2 2 2 
 
 
 alternativa C 
55 
56 
 alternativa A 
57 
 alternativa A 
58 
 alternativa C 
59 
 alternativa C 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
O inverso do número complexo z = — 2i é z′ = 
 
a) 
.
2
i
 b) 
.
2
1
 c) —2. d) 2i. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, z´ é o inverso do 
complexo z, logo: 
 
 ======
4.(-1)-
2i 
4i-
2i 
2i
2i 
2i-
1 
2i-
1 
z
1
z´
2
. 
 
2
i 
4
2i 
== . 
 
 
Questão 
 
Um setor circular, cujo arco mede 15 cm, tem 30cm2 
de área. A medida do raio desse setor, em cm, é 
 
a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. 
 
 
 
 
A área de um setor circular de raio R e que determina 
um arco de medida ℓ, é dada por 
2
.Rl
, logo, de 
acordo com o enunciado, temos: 
 
2
.Rl
= 30 ⇔ 
2
15.R
= 30 ⇔ R = 4 cm. 
 
Questão 
 
No triângulo AOB, OB = 5 cm; então AB, em cm, é 
igual a 
 
a) 6. 
b) 8. 
c) .25 
d) .36 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, temos que 
OB = 5 cm, Â = 30° e Ô = 45°. Logo, aplicando 
a Lei dos Senos ao triângulo AOB: 
 
senÂ
OB
senÔ
AB
= ⇔
°
=
° sen30
5
 sen45
AB
 
 
⇔ 
2
1
5
2
2
AB
= ⇔ .25 AB = 
 
Questão 
 
Sejam f e g duas funções reais inversas entre 
si. Se f(x) = 3x — 2, então g(1) é igual a 
 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. 
 
 
 
 
Se f e g são inversas uma da outra, temos que 
f(g(x)) = x, logo: 
 
f(g(x)) = x ⇔ 3g(x) – 2 = x ⇔
3
2x
g(x)
+
= 
Logo, 1.
3
21
g(1) =
+
= 
 
 
Questão 
 
Seja f uma função definida no conjunto dos 
números naturais, tal que f(x+1) = 2 f(x) + 3. 
Se f(0) = 0, então f(2) é igual a 
 
a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
f(x+1) = 2 f(x) + 3 e f(0)=0. 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 3 3 3 3 
 
 
 alternativa A 
60 
61 
 alternativa A 
62 
 alternativa C 
63 
 alternativa B 
64 
 alternativa C 
 
 
 
 
 
 
Logo, f(0+1) = 2. f(0) + 3 ⇔ f(1) = 2. 0 + 3 
⇔ f(1) = 3. Dessa forma, f(1+1) = 2. f(1) + 3 ⇔ 
⇔ f(2) = 2. 3 + 3 ⇔ f(2) = 9. 
 
 
Questão 
 
Considere a circunferência de equação 
(x—2)2 + (y—4)2 = 9 e uma reta r secante a ela. Uma 
possível distância entre r e o centro da circunferên- 
cia é 
 
a) 5,67. b) 4,63. c) 3,58. d) 2,93. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, temos que a equação 
reduzida da circunferência é (x–2)2 + (y–4)2 = 9. 
Logo, o raio é tal que R2= 9 e ⇒ R = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância d entre a secante r e o centro O da circun- 
ferência, é o cateto do triângulo retângulo de hipote-
nusa medindo 3, logo d < 3. Uma possível distância 
entre as alternativas apresentadas é 2,93. 
 
 
Questão 
 
Sejam as matrizes Amx3 , Bpxq e C5x3. Se A.B = C, 
então m + n + qé igual a 
 
a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. 
 
 
 
Para que exista o produto entre as matrizes A e B é 
necessário que o número de colunas de A seja igual 
ao número de linhas de B, logo p = 3. A matriz C 
resultante dessa multiplicação terá o mesmo número 
de linhas de A e o mesmo número de colunas de B, 
logo m = 5 e q = 3. Assim, m + p + q = 5 + 3 + 3 = 11. 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Sabe-se que a equação x4- 2x3- 8x2+18x - 9 = 0 
equivale a (x - 1)2.(x2 - 9)2 = 0. Assim, a raiz de 
multiplicidade 2 dessa equação é 
 
a) -3. b) -1. c) 1. d) 3. 
 
 
 
Como a equação polinomial em questão se 
decompõe em (x - 1)2.(x2 - 9)2 = 0, isto significa 
que a mesma apresenta dois fatores iguais a 
(x -1). Como 12 – 9 ≠ 0, concluímos que 1 é raiz 
de (x -1) e portanto raiz de multiplicidade 2 da 
equação apresentada. 
 
 
Questão 
 
Seja G o ponto de encontro das medianas de 
um triângulo cujos vértices são A(-1,-3), 
B(4,-1) e C ( 3,7). A abscissa de G é 
 
a) -1. b) 0. c) 1. d) 2. 
 
 
 
O ponto de encontro das medianas de um 
triângulo qualquer é o BARICENTRO. 
A abscissa xG do baricentro G de um triângulo 
de vértices A(-1,-3), B(4,-1) e C ( 3,7) será 
2.
3
341-
3
xxx
x CBAG =
++
=
++
=
 
 
Questão 
 
Seja o número complexo z = 1 + i. Se z′é o 
conjugado de z, então o produto |z|. | z′| é 
igual a 
 
a) 1. b) 2. c) 3 . d) 32 . 
 
 
 
De acordo com o enunciado, z′é o conjugado 
do complexo z = 1 + i, logo z′= 1 – i. 
Dessa forma, seus módulos serão dados por 
|z| = 22 (1)(1) + = 5 e |z′| = 22 (-1)(1) + = .5 
Logo, |z|.|z´| = 5 . 5 = 5. 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 4 4 4 4 
 
 
 alternativa D 
65 
66 
 alternativa B 
67 
68 
 alternativa C 
69 
 alternativa C 
 alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
O valor de cos15 ° é 
 
a) 
.
2
22-
 b) 
.
2
32-
 
 c) 2-2 . d) 3-2 . 
 
 
 
 
 
O valor de cos 15º é positivo pois 15º pertence ao 
primeiro quadrante. Utilizando a expressão do arco 
metade, temos: 
 
⇔
+
=





2
cosx1
2
x
cos 
2
 cos301
2
 30
cos
°+
=




 °
 
 
( )
2
32
4
32
2
2
3
1
 15cos
+
=
+
=⇔
+
=°⇔ . 
 
 
Questão 
 
A diagonal de um cubo de aresta a1 mede 3 cm, e a 
diagonal da face de um cubo de aresta a2 mede 2 cm. 
Assim, a1.a2, em cm
2, é igual a 
 
a) 62 . b) 32 . c) 6 . d) 3 . 
 
 
 
A diagonal de um cubo de aresta a1 é dada por 
3a1 , logo 33a1 = , e dessa forma 
3
3
3
a1 == . 
A diagonal da face de um cubo de aresta a2 é dada 
por 2a2 , logo 22a2 = , e dessa forma 
2
2
2
a2 == . 
 
Portanto, 
... 623aa 21 == 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Se o triângulo CDE é semelhante ao triângulo 
ABC, o valor de |a—b| é 
 
a) 30°. 
b) 45°. 
c) 60°. 
d) 90°. 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, temos: 
m(ÂÂÂÂ) + m(ïïïï) + m (ðððð) = 180º ⇔ 
⇔ 2x + 90º + x = 180 ⇔ x = 30º. 
Como CDE é semelhante a ABC, temos que 
m(DDDD) = m(ïïïï) ⇒ a = 90º e m(Ê) = m(Â) = 2x 
= 2. 30º = 60º ⇒ b = 60º. 
 
Portanto | a – b | = | 90º – 60º | = 30º. 
 
 
 
Questão 
 
A aresta lateral de uma pirâmide triangular 
regular mede 5 m, e a aresta da base, 6 m. A 
área lateral dessa pirâmide, em m2, é 
 
a) 30. 
b) 32. 
c) 34. 
d) 36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 5 5 5 5 
 
 
 alternativa B 
70 
71 
 alternativa C 
72 
73 
 alternativa A 
 alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando Pitágoras ao triângulo formado, temos: 
h2 + 32 = 52 ⇒ h = 4. 
A área lateral da pirâmide é a soma das áreas laterais 
das 3 faces laterais triangulares, de base 6 m e altura 
h = 4 m. 
Portanto: Área Lateral = 
2
4 . 6
 . 3 = 36. 
 
 
Questão 
 
Seja a PG (a, b, c). Se 
6
7
 c b a =++ , e a. b. c = – 1, 
então o valor de a + c é 
 
a) 8. b) 12. c) 
.
6
5
 d) .
6
13
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, (a, b, c) é PG, logo, 
temos que a.c = b2. Como a.b.c = –1, temos 
consequentemente que b. b2 = –1 e que b3 = –1 
resultando em b = –1. 
Logo, a + b + c = 
6
7
 ⇔ a –1 + c = 
6
7
 ⇔ a + c = 
6
13
. 
 
 
 
Questão 
 
Quando dadas em cm, as medidas dos lados de um 
trapézio ABCD são expressas por número consecu- 
tivos. Assim, o valor de x é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado e figura, temos que os 
lados de ABCD são expressos por números consecu- 
tivos. Como AD < BC, tem-se que AD = x + 1 e 
BC = x + 2. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando Pitágoras ao triângulo EBC, temos: 
 
BC2 = EB2 + CE2 ⇒ (x+2)2 = (x+1)2 + 32 ⇔ 
⇔ x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1 + 9 ⇔ x = 3. 
 EEAREEAREEAREEAR MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA 6 6 6 6 
 
 
 alternativa D 
74 
75 
 
 
 alternativa C