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Aplicação da Equação da Conservação da Energia Mecânica dos fluidos Profa Marilda Carvalho Sumário Exercícios gerais envolvendo: Equação da Conservação da Energia Casos particulares: Equação de Bernoulli Cálculo de perdas de carga Potência de máquinas Exercícios propostos Equação da Energia Aplicada a um V.C. Variação de energia através da S.C Taxa de Acúmulo de Energia no V.C. Taxa de Transferência de Calor Taxa de Transferência de trabalho Equação da Energia Aplicada a um V.C. Em Mecânica dos Fluidos vamos considerar apenas as formas de trabalho: • EIXO • PRESSÃO Equação da Energia no V.C. em presença de máquinas Em mecânica dos fluidos considerando também escoamentos sem taxa de transporte de calor Q=o A energia de dissipação representada em metros de coluna de fluido: As energias Cinética 1/2V2, Potencial (gz) HA- carga adicionada ao fluido (ex: por bombas) HR – carga retirada do fluido (ex: turbinas) Ficamos com a equação da Energia aplicada entre dois pontos na forma: Caso Especial da Equação da Energia: Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Energia anterior Considerando o escoamento sem a presença de máquinas e sem variação da energia interna; Obtemos a Equação de Bernoulli: Caso Especial Equação de Bernoulli Energia de máquinas Potência de Bombas Potência de Turbinas Exemplo 1 solução Determine a potência de uma bomba cujo rendimento é de 75% e vazão de 12L/s. A carga manométrica da bomba HB= 20 m; 1 c.v.=745,7 W = 745,7 joule/s; rendimento 80%; g=10m/s2; massa específica da água103Kg/m3 Potência na unidade cavalo-vapor (cv) ou em inglês (hp) Exemplo 2 Considere o sistema abaixo composto por um grande reservatório que descarrega água. A vazão no ponto 2 é de 10-2 m3/s. Verifique se a máquina M é uma bomba ou uma turbina. Solução exemplo 2 • Observe que ambos os pontos (1) e (2) estão acima do nível de referência: Z1=20m e Z2=5m • As pressões nos dois pontos é a mesma patm, portanto muito pequena • Como o reservatório é muito grande a velocidade em (1) pode ser desprezada em relação à velocidade em (2) • Temos Q2= 10 -2 m3/s • Fluido incompressível, estado estacionário, COM presença de máquina (bomba ou turbina) • Aplicando-se a Equação da Energia entre os pontos 1 e 2 • Equação das cargas : H1 + HM = H2 • Se HM > 0 , M é bomba • Se HM < 0 , M é turbina Exemplo 3 Considere o escoamento representado pela figura abaixo. Determine a perda de carga entre os pontos (1) e (2) , ou HP1-2. A potência da bomba NB= 5 c.v.=5x745,7 W =5x 745,7 joule/s; rendimento 80%; g=10m/s 2; peso específico 103Kgf/m3 ou 104 N/m3 Solução exemplo 3 Podemos aplicar a Eq da Energia para encontrar a perda de carga do ponto 1 ao ponto 2 (HP1-2). Cargas no ponto 1: H1 Cálculo das cargas ponto 2: H2 Carga manométrica da bomba HB Precisamos da Q=v.A=5. 10-3 m3/s Calculando HB Substituindo : Exemplo 4 Considere o escoamento da água representado pela Figura abaixo. O tanque maior tem o diâmetro de 1,0m e o tubo por onde a água escoa no ponto 2 tem diâmetro de 0,1m. Determine a vazão do escoamento par que o nível de água permaneça constante em 2m. Solução exemplo 4 Podemos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2: Considerando a energia cinética no tanque 1igual a zero, pois a velocidade da água é muito menor que a velocidade em 2. Escoamento incompressível , líquido (água); Equação da continuidade Escoamento permanente; p1=p2=0 ambos sob patm; Considerando z1=h=2m e z2=o (tubo de descarga no nível de referência); Substituindo V1 da equação da Cont na Eq. De Bernoulli Solução exemplo 4 Substituindo os dados do problema d=0,1m ; D=1m, g=9,81m/s2 e h=2m, encontramos V2; Agora podemos encontrar a vazão que é constante Q1=Q2=Q, a partir da Eq da Continuidade: Exercício Proposto 1 Considere o escoamento da água (𝜌=1000 kg/m3) através reservatório de grandes dimensões representado pela figura abaixo. Determine a velocidade do escoamento no ponto 2. Considere g=10m/s2. Exercício Proposto 2
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