05+Forças+em+Dinâmica

Prévia do material em texto

Capítulo 5 – Forças em Dinâmica 
1
5 – Forças em Dinâmica 
A  Dinâmica  é  a  parte  da  Mecânica  que 
estuda os movimentos e as  causas que os 
produzem ou os modificam. 
Noção de massa e força. 
Galileu  (contradizendo  Aristóteles):  a 
tendência natural dos corpos, livre da ação 
de  forças,  é  permanecer  em  repouso  ou 
em movimento retilíneo uniforme. 
Isaac  Newton  aceitou  e  desenvolveu  as 
idéias  de  Galileu.  Em  sua  obra  Princípios 
Matemáticos  de  Filosofia  Natural, 
enunciou  as  três  leis  fundamentais  do 
movimento, conhecidas hoje como LEIS DE 
NEWTON. 
1 – Princípio da inércia (primeira 
lei de Newton) 
UM  PONTO MATERIAL  ISOLADO  ESTÁ  EM 
REPOUSO OU EM MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORME. 
Um  ponto  material  é  chamado  isolado 
quando  não  existem  forças  atuando  nele 
ou  quando  as  forças  aplicadas  ao  ponto 
têm soma vetorial nula. 
FORÇA  É  A  CAUSA  QUE  PRODUZ  NUM 
CORPO  VARIAÇÃO  DE  VELOCIDADE  E, 
PORTANTO, ACELERAÇÃO. 
INÉRCIA: propriedade da matéria de resistir 
a qualquer variação em sua velocidade.` 
2 – Princípio fundamental da 
Dinâmica (segunda lei de 
Newton) 
A RESULTANTE DAS  FORÇAS APLICADAS A 
UM  PONTO  MATERIAL  É  IGUAL  AO 
PRODUTO  DE  SUA  MASSA  PELA 
ACELERAÇÃO ADQUIRIDA. 
F=m.a 
Significa  que  a  força  resultante  F  produz 
uma  aceleração  a  com  mesma  direção  e 
mesmo  sentido da  força  resultante e  suas 
intensidades são proporcionais. 
Da  equação  fundamental  concluímos  que, 
se  aplicarmos  em  corpos  de  massas 
diferentes  a  mesma  força  resultante,  o 
corpo de maior massa adquirirá aceleração 
de menor módulo, isto é, o corpo de maior 
massa  resiste  mais  a  variações  em  sua 
velocidade.  Por  isso,  a massa  é  a medida 
de inércia de um corpo. 
MASSA X PESO                     F=m.a        P=m.g 
O  PESO  DE  UM  CORPO  É  A  FORÇA  DE 
ATRAÇÃO  QUE  A  TERRA  EXERCE  SOBRE 
ELE. 
A massa é uma propriedade  invariante do 
corpo, enquanto seu peso tem intensidade 
que  depende  do  valor  local  de  g  e  varia, 
ainda que pouco, de um local para outro da 
Terra. A massa é medida em quilogramas, e 
o  peso,  que  é  uma  força,  tem  sua 
intensidade medida em newtons. 
FORÇAS  DE  CONTATO  E  FORÇAS  DE 
CAMPO 
Forças de contato:  
 
Forças de campo: 
 
 
 
Capítulo 5 – Forças em Dinâmica 
2
Exercícios 
1 – Nas figuras a seguir, as forças que agem 
sobre  as  partículas  têm  todas  o  mesmo 
módulo.  As  partículas  estão  todas  em 
movimento.  Qual  delas  está  em 
movimento retilíneo uniforme? 
 
2  –  Um  objeto  encontra‐se  em  repouso 
num  plano  horizontal  perfeitamente  liso. 
Num  instante  t0  uma  força  horizontal  de 
módulo  constante  é  aplicada  ao  objeto. 
Sob  a  ação  dessa  força  o  objeto  é 
acelerado  e,  num  instante  posterior  t, 
quando a velocidade do objeto é v, a força 
é retirada. Após o instante t, o objeto: 
a) Pára imediatamente; 
b) Adquire movimento acelerado; 
c) Prossegue  em  MRU  com 
velocidade v. 
Qual das afirmações é correta? 
 
3  –  Um  ponto material  de massa  igual  a 
2kg  parte  do  repouso  sob  a  ação  de 
uma  força  constante  de  intensidade 
6N,  que  atua  durante  10s,  após  os 
quais deixa de existir. Determine: 
a) A aceleração nos 10s iniciais; 
b) A Velocidade ao fim de 10s. 
 
4 – Nas  figuras a seguir, representamos as 
forças  que  agem  nos  blocos  (todos  de 
massa  igual  a  2,0kg.  Determine,  em  cada 
caso,  o  módulo  da  aceleração  que  esses 
blocos adquirem. 
 
 
 
3 – Princípio da Ação  e Reação 
(terceira Lei  de Newton) 
Toda vez que um corpo A exerce uma força 
FA num corpo B, este também exerce em A 
uma fora FB tal que essas forças: 
a) Têm a mesma intensidade (módulo); 
b) Têm a mesma direção; 
c) Têm sentidos opostos; 
d) Têm a mesma natureza, sendo ambas 
de campo ou ambas de contato. 
 
 
Uma  das  forças  é  chamada  de  ação  e  a 
outra é de reação. 
Tais  forças não estão aplicadas no mesmo 
corpo.  Logo,  elas  não  se  equilibram 
porque  estão  aplicadas  em  corpos 
diferentes. 
 
 
 
FN:  Força  Normal  (perpendicular  à 
superfície de contato) 
 
 
 
Capítulo 5 – Forças em Dinâmica 
3
Exercícios 
 
1  –  Na  figura  a  seguir,  temos  uma  maçã 
sobre uma mesa. 
a) Represente  todas  as  forças  que 
agem sobre a maçã. 
b) Onde  estão  aplicadas  as 
correspondentes reações? 
 
2  –  Dois  blocos  A  e  B,  de  massas 
respectivamente  iguais  a 2kg e 3kg,  estão 
apoiados  numa  superfície  horizontal 
perfeitamente lisa. Uma força horizontal F, 
de intensidade constante F=10N, é aplicada 
no bloco A. Determine: 
a) A  aceleração  adquirida  pelo 
conjunto; 
b) A intensidade da força que A aplica 
em B. 
 
 
3 – Três corpos A, B e C de massas mA=1kg, 
mB=3kg  e  mC=6kg  estão  apoiados  numa 
superfície  horizontal  perfeitamente  lisa. A 
força  horizontal  F,  de  intensidade 
constante  F=5N,  é  aplicada  ao  primeiro 
bloco A. Determine: 
a) A  aceleração  adquirida  pelo 
conjunto; 
b) A  intensidade  da  força  que  A 
exerce em B; 
c) A  intensidade  da  força  que  B 
exerce em C. 
 
 
4  – Dois  corpos A  e B de massas  iguais  a 
mA=2kg  e  mB=4kg  estão  apoiados  numa 
superfície horizontal perfeitamente  lisa. O 
fio que  liga A e B é  ideal,  isto é, de massa 
desprezível  e  inextensível.  A  força 
horizontal  F  tem  intensidade  igual  a  12N, 
constante. Determine: 
a) A aceleração do sistema; 
b) A intensidade da força de tração do 
fio. 
 
 
5  – No  arranjo  experimental da  figura, os 
corpos  A,  B  e  C  têm,  respectivamente, 
massas  iguais a mA=5kg, mB=2kg e mC=3kg. 
A aceleração da gravidade é 10m/2. Os fios 
são  inextensíveis  e  de  inércia  desprezível; 
não  há  atrito  entre  os  fios  e  as  polias;  o 
plano  horizontal  é  perfeitamente  liso. 
Determine: 
a) A aceleração do sistema de corpos; 
b) As trações nos fios. 
 
 
6  – No  arranjo  experimental da  figura, os 
corpos A e B têm, respectivamente, massas 
iguais  a  6kg  e  2kg.  Os  fios  e  polias  têm 
massas desprezíveis. Não há atrito entre o 
fio e a polia. Adote g=10m/s2. Determine: 
a) A aceleração do conjunto; 
b) As trações nos fios. 
Considere  que  o  sistema  partiu  do 
repouso. 
 
 
 
Capítulo 5 – Forças em Dinâmica 
4
7 – Determine a  força que o homem deve 
exercer  no  fio  para  manter  em  equilíbrio 
estático o corpo suspenso de 120N. Os fios 
são considerados inextensíveis e de massas 
desprezíveis; entre os  fios e  as polias não 
há  atrito. As  polias  são  ideais,  isto  é,  não 
têm peso. 
 
 
4 – Forças de atrito 
Atrito dinâmico 
 
Força de  resistência oposta ao movimento 
relativo  dos  corpos:  força  de  atrito 
dinâmico. 
 
Rugosidade  da  superfície  e  forças  de 
adesão entre as moléculas. 
 
A  intensidade  da  força  de  atrito  é 
proporcional à intensidade da força normal 
FN: 
.at d Nf Fµ=  
Onde  a  constante  de  proporcionalidade  é 
chamada de coeficiente de atrito dinâmico. 
 
 
 
Atrito estático 
 
A  máxima  intensidade  da  força  de  atrito 
estático, e que corresponde à iminência de 
movimento, é dada por: 
( ) .at máx e Nf Fµ=  
 
Só há movimento quando  ( )at máxF f>  
 
Experimentalmente  verifica‐se  que  a 
intensidade  da  força  de  atrito  dinâmico  é 
menor que a intensidade da força de atrito 
estático máxima. 
 
 
 
Capítulo 5 – Forças em Dinâmica 
5
 
 
Exercícios 
 
1 – Dois corpos A e B de massas 1kg e 2kg 
estão  ligados  por  uma  corda  de  peso 
desprezível, que passa sem atrito pela polia 
C.  Entre  A  e  o  apoio  existe  atrito  de 
coeficiente  dµ =0,5.  Adote  g=10m/s2. 
Determine:a) A aceleração dos corpos; 
b) A tração do fio. 
 
2  –  O  bloco  A  de  massa  m=3kg  está 
apoiado  num  plano  inclinado  que  forma 
um  ângulo  θ  em  relação  à  horizontal.  O 
bloco  A  está  na  iminência  de  escorregar 
para baixo. Determine, nessas condições, o 
peso  do  bloco  B.  O  coeficiente  de  atrito 
estático  entre  o  bloco  A  e  o  plano  é 
eµ =0,50.  Considere o  fio  e  a  polia  ideais. 
(dados: senθ=0,60; cosθ=0,80; g=10m/s2)