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Transmissão de Sinais sem DistorçãoTransmissão de Sinais sem Distorção
Sistemas Lineares
 Sistema: É uma Transformação que se opera em um 
sinal.
 Sinal de Entrada: Excitação x(t)
 Sinal de Resposta: Saída ou resposta do sistema y(t)
Sistemas Lineares
 Para um sistema linear tem-se:
 Em que: M é um número inteiro e a1, ..., aM são 
constantes.
Sistemas Lineares Invariantes no tempo
 Um Sistema Linear é invariante no tempo se e somente se:“
Resposta ao Impulso:
 h(t): resposta do sistema à função impulso [δ(t)] com condições 
iniciais nulas.
 É uma das formas de descrever um sistema.
 H(f): É a transformada de Fourier da resposta ao impulso. É 
chamada e função do sistema ou função de transferência.
 A resposta total y(t) é determinada utilizando o princípio da 
superposição, isto é, x(t) será igual à soma das respostas de 
todos os impulsos x()∆h(t - ) que aproxima de x(t). Assim, 
no limite, conforme ∆t se aproxima de zero tem-se que: 
 Sistema causal (fisicamente realizável):
 h(t) = 0, t < 0
 Estabilidade:
 entrada limitada ==> saída limitada
 Convolução
 Sistemas físicos reais:
– H(f) é chamada de resposta do sistema ou função de transferência
– O sistema apresenta características de um filtro.
 A Largura de Banda do produto de dois sinais será a soma da largura de banda de cada sinal.
PROPRIEDADES
Equalização
Função de transferência será a combinação sistema+equalizadores 
= sistema que obedece os critérios de transmissão sem distorção
 H(w)=Ke-jwto
 Hequalizador(w)= Ke-jwto
 Hsistema
 Pode se escrever a função de transferência do equalizador como:
Hequalizador(w)=c-1+c0e-jwto+c-1e-2jwto
Equalização
Generalizando para o caso de 2M+1 linha de 
atraso tem-se que:
que corresponde a uma serie exponencial de 
Fourier.
Hequalizador(w)=e
-jwtoƩ cme
-mjwto
Resposta em frequencia de circuitos
A analise do circuito em função da frequência é realizada 
através da determinação da resposta em frequência – 
DIAGRAMA DE BODE GANHO E FASE
Outra maneira é por equações matemáticas que descrevem 
a relação entre a tensão de saída e entrada em função da 
frequência (w) – FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA H(w)
Resposta em frequencia de circuitos
Calcule a tensão sobre o indutor e sobre o resistor de um 
circuito RL em serie para diferentes frequências
Resposta em frequência
Resolvendo as equações para as frequencia de 10 a 100krd\s
O valor do modulo de H(w) é o ganho de tensão GV
O ângulo de H(w) é a fase(
Resposta em frequencia
Para melhorarmos a escala do ganho, utilizaremos uma escala 
logarítmica para o ganho dB (deciBell)
Assim os valores do ganho em dB para as saídas sobre o 
resistor e indutor são:
Parâmetros
1. Freqüência de corte:
2. Banda de Passagem:
3. Banda de Transição:
4. Banda de Atenuação:
5. Atenuação máxima na 
banda de passagem:
6. Atenuação mínima na 
banda de atenuação:
7. Freqüência de 
ressonância.
• Para um filtro LC:
Característica em Freqüência dos Filtros Seletivos 
Ideais
Parâmetros Filtros Passa Banda
 Largura de banda: Lb=f2-f1
 Freqüência central:
 Fator de Qualidade de um filtro passa- 
banda 
fo= √ f1f2
Q=foLb
Quando Q>10 fo≃
f 1+f 2
2
Q>1: filtro de banda estreita
Q<1: filtro de banda larga 
Ordem de um Filtro n
 Filtro passivo:
 n= n° de indutores + n° de capacitores
 Filtro Ativo:
 n= n° de circuitos RC
 Quanto maior for a ordem mais complicado será o 
filtro
Especificação dos Filtros
Especificação dos Filtros
A transmissão de um filtro é definida por 4 parâmetros:
1- borda na faixa de passagem: fp
2- borda na faixa de bloqueio: fs
3- máxima variação do ganho permitida na faixa de passagem: 
Amax
4- atenuação mínima necessária para a faixa de bloqueio: Amin
Função de Transferencia H(w)
Equação matemática que relaciona a tensão de saída com a de entrada 
(Vs/Ve). Para um filtro PB de primeira ordem.
No caso de filtro passa -baixa de segunda ordem.
Em que  é o fator de amortecimento do filtro
Função de Transferencia
Determine a função de transferência para o filtro abaixo:
Considere R=10 e L 10mH, calcule a frequência de corte
Função de Transferência de um filtro
Classificação quanto ao formato da resposta:
•Bessel: faixa de passagem e de rejeição planas; região de transição
suave
•Butterworth: faixa de passagem e de rejeição planas; região de
transição moderada
•Chebyshev 1: faixa de passagem com oscilação; região de transição
moderada; faixa de rejeição plana
•Chebyshev 2: faixa de passagem plana; região de transição
moderada; faixa de rejeição com oscilação
•Eliptico: faixa de passagem e rejeição com oscilações; região de
transição abrupta
Função de Transferência de um Filtro
Filtro Ativo de 1° Ordem
 Filtro Passa-Baixa
Exemplo de projeto de filtros
Exemplo de Projeto de FPB
Filtro Ativo de 1° Ordem
 Filtro Passa-Alta
Exemplo
Filtros Passivos Passa-Baixa de 2º Ordem
 Analisar filtros passivos passa-baixas LC é importante devido ao fato que 
alguns conceitos podem explicar a resposta dos filtros ativos.
Topologia Sallen Key
 Topologia simples para implementação de passa-baixas, 
passa-altas e passa-faixa 
 Função de transferência facilmente implementada
 Ganho unitário ou superior na faixa de passagem
 Utiliza 1 AMPOP, 2 resistores e 2 capacitores para ordem 2
 Estrutura básica:
Topologia Sallen Key
Função de transferência genérica (considerando AMPOP ideal):
Escolhendo-se adequadamente as impedâncias implementa-se
facilmente passa-baixas, passa-altas e passa-faixa com resposta 
do tipo Bessel, Butterworth, Chebyshev, etc.
Topologia Sallen Key
Sallen Key- Passa Baixa
A frequência de corte fc do filtro é dada por:
•O fator de qualidade Q do filtro é dado por:
Topologia Sallen Key – Passa Baixa
•Passa Baixas:
•Onde
➔A função de transferência no domínio da frequência é:
Sallen Key- Passa Baixa
A função de transferência no domínio da frequência 
fica:
O fator de qualidade Q determina o formato da resposta 
do
filtro:
 Bessel: Q=0,5
 Butterworth: Q=0,707
 Chebyshev: Q>0,707
Topologia SallenKey – Passa Alta
 Passa Altas
 A Função de transferência no domínio da frequência 
é:
Topologia Sallen Key- Passa Alta
 A frequência de corte fc filtro é da por:
 O fator de qualidade Q do filtro é dado por:
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