Encontre h(t), dado: H(ω) = 3(jω)2 + 8jω + 3 jω(1 + jω)(3 + jω) Encontrar h(t) para o sistema linear.

Para encontrar h(t), precisamos aplicar a transformada inversa de Fourier em H(ω). Podemos fazer isso usando a técnica de frações parciais. Primeiro, fatoramos o denominador de H(ω): H(ω) = 3(jω)² + 8jω + 3jω(1 + jω)(3 + jω) = 3(jω)² + 8jω + 3jω(4 + 4jω + j²ω²) = 3(jω)² + 8jω + 12jω + 12j²ω³ / (1 + jω)(3 + jω) Agora, podemos escrever H(ω) como uma soma de frações parciais: H(ω) = A / (1 + jω) + B / (3 + jω) Para encontrar A e B, multiplicamos ambos os lados da equação por (1 + jω)(3 + jω) e resolvemos para A e B. Obtemos: A = (3 + jω)H(ω) | ω = -1 B = (1 + jω)H(ω) | ω = -3 Substituindo os valores de A e B na equação de frações parciais, temos: H(ω) = (-2 - j) / (1 + jω) + (5 + 2j) / (3 + jω) Agora, podemos aplicar a transformada inversa de Fourier em cada termo: h1(t) = e^(-t) * (-2 - j) h2(t) = e^(-3t) * (5 + 2j) Portanto, a resposta final é: h(t) = h1(t) + h2(t) = e^(-t) * (-2 - j) + e^(-3t) * (5 + 2j)