filtro passa alta e passa baixo

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Eletrônica II 
6ª Aula 
Amplificadores 
Operacionais - Filtros 
Parte 2 
Um gênio é uma pessoa de 
talento que faz toda a lição de 
casa. 
Thomas A. Edison 
Amplificadores Operacionais 
Filtros 
Parâmetros de Frequência 
0) Resposta de frequência 
O amplificador operacional ideal teria uma resposta em 
frequência infinita, ou seja, pode amplificar sinais de zero a 
infinitos hertz, sem atenuação do sinal. 
Resposta em frequência - Malha aberta 
O amplificador operacional real, por exemplo, o 
µA741C, apresenta em malha aberta um ganho de 
100000 ou 100dB para frequências abaixo de sua 
frequência de corte (tipicamente 10Hz). Acima desta 
frequência, o ganho diminui 20dB/dec, até que seu 
ganho seja reduzido unidade. 
Parâmetros de Frequência 
0) Resposta de frequência 
Resposta em frequência - Malha aberta 
Os amplificadores operacionais são em sua 
grande maioria compensados internamente, o 
que resulta em uma taxa de atenuação 
constante de 20dB/década até que o ganho se 
torne unitário. 
Parâmetros de Frequência 
0) Resposta de frequência – Malha Fechada 
O amplificador operacional em 
malha aberta apresenta um alto 
ganho, porém uma baixa resposta 
em frequência. Para melhorar a 
resposta em frequência maior o 
circuito deve ser realimentado. 
Parâmetros de Frequência 
 Gráfico da resposta em frequência malha fechada. 
0) Resposta de frequência – Malha Fechada 
1) Filtros 
Filtros são circuitos eletrônicos 
projetados para permitir, ou não, a 
passagem de um sinal, cujo espectro 
esteja dentro de um valor 
preestabelecido pelo projetista. 
 
Frequência de corte: 
É a frequência correspondente a uma 
atenuação de -3db, em relação ao ganho 
máximo. 
1) Filtros 
Os filtros podem ser: 
a) Ativos 
b) Passivos. 
1) Filtros 
Ativos ⇒ 
São aqueles construídos com 
elementos ativos, tais como: válvulas, 
transistores e amplificadores 
operacionais e alguns elementos 
passivos tais como resistores, 
capacitores, indutores. 
 
 
 
 
 
Os indutores raramente são usados em filtros ativos porque são 
grandes e de alto custo 
1) Filtros 
Passivos ⇒ 
São constituídos somente por elementos 
passivos, tais como resistores, capacitores 
e indutores 
 
2) Conceitos Básicos 
a) Indutores como filtro 
Se aplicar uma alta frequência em um indutor, ele se 
comporta como uma resistência à passagem do sinal. 
Já em baixa frequência o indutor se comporta como 
um fio, permitindo a passagem do sinal. 
XL = 2*π*f*L 
X = Reatância Indutiva (Ω) 
f = Frequência (Hz) 
L = Indutância (H) 
2) Conceitos Básicos 
Passa Baixa (com indutor) 
a) Indutores como filtro 
2) Conceitos Básicos 
Se aplicar uma alta frequência em um capacitor, ele se 
comporta como um curto permitindo a passagem do 
sinal. Já se em baixas frequências o capacitor se 
comporta como chave aberta, não permitindo a 
passagem do sinal. 
Xc = 1/(2*π*f*C) 
Xc = Reatância Capacitiva (Ω) 
f = Frequência (Hz) 
C = Capacitância (F) 
b) Capacitor como filtro 
2) Conceitos Básicos 
Passa Alta (com capacitor) 
b) Capacitor como filtro 
2) Conceitos Básicos 
2.1) A ordem ou polos do filtro 
Em um mesmo filtro poderá haver mais de um circuito de 
desvio, isto faz com que sua taxa de atenuação seja 
maior, aproximando-o de um filtro ideal. Assim, quanto 
maior for a ordem do filtro, mais íngreme será sua 
inclinação. 
Relação ordem / taxa de atenuação Gráfico representativo 
 1ª ordem → 20dB/dec 
 2ª ordem → 40dB/dec 
 3ª ordem → 60dB/dec 
 4ª ordem → 80dB/dec 
 5ª ordem → 100dB/dec 
 6ª ordem → 120dB/dec 
2) Conceitos Básicos 
Consideremos o diagrama de bloco do quadripolo 
correspondente ao filtro, mostrado abaixo. 
FILTRO 
A função de transferência de tensão é dada por: 
2.2) Função de Transferência 
H(s) = 
𝑽𝒐(𝒔)
𝑽𝒊(𝒔)
 = k 
𝒔𝒏+𝒃𝒏
−𝟏
∗𝒔𝒏−𝟏+ ….+𝒃𝟎
𝒔𝒎+𝒂𝒎−𝟏∗𝒔𝒎
−𝟏+ ….+𝒂𝟎
 
Função de Transferência 
Filtro Butterworth 
Filtro Chebysev 
Ripple (db) 
Função de Transferência 
Função de Transferência 
Chebysev Butterwort 
3)Estruturas de implementação 
mais comuns na prática 
3.1) Estrutura de fonte de tensão controlada por tensão 
 FTCT ou VCVS (Voltage‐Controlled Voltage Source). 
 A tensão de saída é função da tensão de entrada e 
do ganho do circuito. 
 Amplificador NÃO Inversor. 
3.2) Estrutura de realimentação Múltipla 
 MFB (Multiple‐FeedBack). 
 Polaridade de saída invertida (‐K). 
 Amplificador Inversor. 
 Sallen e Key 
Vantagens de ambas estruturas 
 Boa estabilidade 
 Baixa impedância de saída 
 Facilidade de ajuste de ganho e de frequência 
 Requerem poucos componentes externos 
Desvantagem: 
Apresentam um Qo (seletividade) máximo na ordem de 10. 
3)Estruturas de implementação 
mais comuns na prática 
4) Tipos de Filtros 
Há quatro tipos de filtros: 
1) Passa Baixa 
2) Passa Alta 
3) Passa Faixa 
4) Rejeita Faixa 
4.1) Passa Baixa 
Só permite a passagem de 
baixas frequências, atenuando 
frequências acima da corte 
4.1)Filtro Passa Baixa de 1ª ordem. 
Descrição de funcionamento: Em 
altas frequências o capacitor se 
comporta como um “curto 
circuito”, desviando o sinal de 
entrada para terra, em baixas 
frequências o capacitor será uma 
chave aberta e o sinal será 
amplificado e entregue à saída. 
4.1.1) Filtro Passa Baixa de 1ª ordem - VCVS. 
Regra prática : C = 10/fc 
Descrição de funcionamento: Em altas 
freqüências o capacitor se comporta como 
um “curto circuito”, desviando o sinal de 
entrada para terra, em baixas freqüências o 
capacitor será uma chave aberta e o sinal 
será amplificado e entregue à saída. 
4.1.1) Filtro Passa Baixa de 1ª ordem - VCVS. 
Para : b 
Butterworth = 1 
Chebysev = vide Tabela 
K = 1 + 
𝑹𝒇
𝑹𝟏
 
R = 
𝟏
𝒃∗𝑪∗⍵𝒄
 
R1 = 
𝑲
(𝑲 −𝟏)
 ∗ 𝑹 
Rf = K * R 
ωc = 2 * π * fc 
C ≈ 10 / fc (µF) 
4.1.1) Filtro Passa Baixa de 1ª ordem - VCVS. 
1. Estabelecer o valor de K (Av) 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C ≈ 10/fc (µF) (comercial) 
5. Determinar R 
6. Determinar R1 
7. Determinar Rf 
Exercício: 
1- Para o filtro passa baixa, pede-se que tenha uma 
fc = 500Hz e K = 5 
1- Para o filtro passa baixa abaixo, pede-se. 
 
 
1) Qual a frequência de corte? 
2) Qual o ganho de tensão? 
3) Em dB: 
4) Para frequência de entrada (fin) de 1Hz, qual a tensão de saída ? 
5) Para frequência de entrada (fin) igual a frequência de corte (fc), qual a 
tensão de saída ? 
6) Para frequência de entrada (fin) igual a 1592,3Hz (uma década após fc), qual 
a tensão de saída ? 
7) Para frequência de entrada (fin) igual a 15923Hz (duas décadas após fc), 
qual a tensão de saída ? 
8) Esboce o gráfico ganho x frequência, com os valores obtidos. 
? 
? 
1- Para o filtro passa baixa, pede-se. 
a) Qual a frequência de corte? 
fc = 1 ÷ (2*π*R*C) 
fc = 1 ÷ (6,28*10kΩ *100nF ) 
fc = 159.23Hz 
b) Qual o ganho de tensão em dB? 
Av = 1 + (Rf ÷ R1) 
Av = 1+ (99kΩ ÷ 1kΩ) 
Av = 100 
c) Em dB: 
Av (dB) = 20.log |Av| 
Av (dB) = 20.log 100 
Av (dB) = 40 dB 
d) Para frequência de entrada (fin) de 1Hz, qual a tensão de saída ? 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1/159,23)2]}.1mV 
Vout = 100mV 
1- Para o filtro passa baixa, pede-se. 
5) Para frequência de entrada (fin) igual a frequência de corte 
(fc), qual a tensão de saída ? 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (159,23/159,23)2]}.1mV 
Vout = 71,71mV 
6) Para frequência de entrada (fin) igual a 1592,3 Hz (uma décadaapós fc), qual a tensão de saída ? 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1592,3/159,23)2]}.1mV 
Vout = 9,95mV 
7) Para frequência de entrada (fin) igual a 15923Hz (duas décadas 
após fc), qual a tensão de saída ? 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin 
Vout = AV.{1÷ √[1+ (15923/159,23)2]}.1mV 
Vout = 1mV 
1- Para o filtro passa baixa, pedem-se? 
‰ 8) Esboce o gráfico ganho x freqüência, com os valores 
obtidos. 
-3db 
4.1.2) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem 
O filtro Butterworth / Chebyshev é 
um filtro de segunda ordem, ou 
seja, sua taxa de atenuação é de >= a 
40dB por década. A configuração 
abaixo é de um passa baixa e é 
melhor que o anterior, porque sua 
curva esta mais próxima do ideal. 
4.1.2.1) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - VCVS 
4.1.2.1) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - VCVS 
K = 1 + 
𝑹𝟒
𝑹𝟑
 
R2 = 
𝟏
𝒃∗𝑪𝟏∗𝑪𝟐∗𝑹𝟏∗⍵𝒄
𝟐 
R3 = 
𝑲∗(𝑹𝟏+ 𝑹𝟐)
𝑲 −𝟏
 
R4 = K * (R1 + R2) 
C2 ≈ 10 / fc (µF) C1 ≤ 
[ a2 + 4b∗(K−1)]∗C2
𝟒𝒃
 
ωc = 2 * π * fc 
R1 = 
 2
[𝒂𝑪𝟐+ 𝒂
𝟐+𝟒𝒃 𝒌−𝟏 𝑪𝟐
𝟐−𝟒𝒃𝑪𝟏𝑪𝟐 ]∗⍵𝒄
 
4.1.2.1) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - VCVS 
Etapas do projeto do filtro PB de segunda ordem ‐ VCVS 
1. Estabelecer o valor de K 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C2 ≈ 10/fc (µF) (comercial) 
5. Determinar C1 
6. Determinar R1 
7. Determinar R2 
8. Determinar R3 
9. Determinar R4 
4.1.2.1) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - VCVS 
Exercício: 
Projetar um filtro PB de 2ª ordem com FC = 80Hz e K = 5 
4.1.2.2) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - MFB 
+ 
- Vi 
Vo 
R3 R1 
C1 R2 
C2 
2.1.2) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - MFB 
K = - 
𝑹𝟐
𝑹𝟏
 
R3 = 
𝟏
𝒃∗𝑪𝟏∗𝑪𝟐∗𝑹𝟐∗⍵𝒄
𝟐 
R1 = 
𝑹𝟐
𝑲 
 
C2 ≈ 10 / fc (µF) 
R2 = 
 2∗(K+1)
[𝒂𝑪𝟐+ 𝒂
𝟐𝑪𝟐
𝟐−𝟒𝒃𝑪𝟏𝑪𝟐(𝒌+𝟏) ]∗⍵𝒄
 
C1 ≤ 
 a2 ∗ C2
𝟒∗𝒃 ∗(𝑲+𝟏)
 
ωc = 2 * π * fc 
Etapas do projeto do filtro PB de segunda ordem ‐ MFB 
1. Estabelecer o valor de K 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C2 ≈ 10/fc (comercial) 
5. Determinar C1 
6. Determinar R2 
7. Determinar R1 
8. Determinar R3 
 
10 
2.1.2) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - MFB 
4.1.2.2) Filtro Passa Baixa de 2ª ordem - MFB 
Exercício: 
Projetar um filtro PB de 2ª ordem com FC = 80Hz e K = 5 
4.2) Passa Alta 
Permite a passagem de 
frequências, acima da frequência 
de corte estipulada pelo projetista 
e atenua frequências inferiores 
 
4.2.1) Filtro Passa Alta 
Descrição de funcionamento: Em 
altas frequências o capacitor se 
comporta como um “curto 
circuito”, liberando o sinal de 
entrada para o amplificador 
operacional, em baixas frequências 
o capacitor será uma chave aberta 
e o sinal será bloqueado na 
entrada do Amp. OP. 
4.2.1)Filtro Passa Alta de 1ª ordem - VCVS. 
Regra prática : C = 10/fc 
K = Av = 1 + 
𝑹𝒇
𝑹𝟏
 
R = 
𝒃
𝑪∗⍵𝒄
 ( para filtro de 1ª ordem b = 1) 
R1 = 
𝑲
(𝑲 −𝟏)
 ∗ 𝑹 
Rf = K * R 
ωc = 2 * π * fc 
C ≈ 10 / fc (µF) 
4.2.1)Filtro Passa Alta de 1ª ordem - VCVS. 
1. Estabelecer o valor de K (Av) 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C ≈ 10/fc (µF) (comercial) 
5. Determinar R 
6. Determinar R1 
7. Determinar Rf 
4.2.1)Filtro Passa Alta de 1ª ordem - VCVS. 
1- Para o filtro passa alta, pede-se. 
 
 
1) Qual a frequência de corte? 
2) Qual o ganho de tensão ? 
3) Em dB: 
4) Para frequência de entrada (fin) de 1Hz, qual a tensão de saída ? 
5) Para frequência de entrada (fin) de 10Hz, qual a tensão de saída ? 
6) Para frequência de entrada (fin) de 100Hz, qual a tensão de saída ? 
7) Para frequência de entrada (fin) de 1KHz, qual a tensão de saída ? 
8) Para frequência de entrada (fin) de 10KHz, qual a tensão de saída ? 
9) Esboce o gráfico ganho x frequência, com os valores obtidos. 
? 
1- Para o filtro passa alto, pede-se. 
1) Qual a frequência de corte? 
fc = 1 ÷ (2*π*R*C) 
fc = 1 ÷ (6,28*1,59kΩ *100nF ) 
fc ≈ 1KHz 
2) Qual o ganho de tensão em dB? 
Av = 1 + (Rf ÷ R1) 
Av = 1+ (45kΩ ÷ 5kΩ) 
Av = 10 
3) Em dB: 
Av (dB) = 20.log|Av| 
Av (dB) = 20.log 10 
Av (dB) = 20 dB 
1- Para o filtro passa alto, pede-se. 
4) Para frequência de entrada (fin) de 1Hz, 
qual a tensão de saída ? 
Vout = AV * {(fin/fc) ÷ [ 1+ (fin/fc)2]} * Vin 
Vout = 10 * {(1 / 1000) ÷ [ 1+ (1/1000)2]} * 100x10-3 
Vout ≈ 0 
Vout / Vin ≈ 0 
5) Para frequência de entrada (fin) de 10Hz, 
qual a tensão de saída ? 
Vout = AV * {(fin/fc) ÷ [ 1+ (fin/fc)2]} * Vin 
Vout = 10 * {(10 / 1000) ÷ [ 1+ (10/1000)2]} * 100x10-3 
Vout ≈ 0 
Vout / Vin ≈ 0 
1- Para o filtro passa alto, pede-se. 
6) Para frequência de entrada (fin) de 100Hz, 
qual a tensão de saída ? 
Vout = AV * {(fin/fc) ÷ [ 1+ (fin/fc)2]} * Vin 
Vout = 10 * {(100 / 1000) ÷ [ 1+ (100/1000)2]} * 100x10-3 
Vout ≈ 100x10-3 v 
Vout / Vin ≈ 1 ou 0 db 
7) Para frequência de entrada (fin) de 1KHz, 
qual a tensão de saída ? 
Vout = AV * {(fin/fc) ÷ [ 1+ (fin/fc)2]} * Vin 
Vout = 10 * {(1000 / 1000) ÷ [ 1+ (1000/1000)2]} * 100x10-3 
Vout ≈ 0,707 v 
Vout / Vin ≈ 7,07 ou 17db 
1- Para o filtro passa alto, pede-se. 
8) Para frequência de entrada (fin) de 
10KHz, qual a tensão de saída ? 
Vout = AV * {(fin/fc) ÷ [ 1+ (fin/fc)2]} * Vin 
Vout = 10 * {(10000 / 1000) ÷ [ 1+ (10000/1000)2]} * 100x10-3 
Vout ≈ 1 v 
Vout / Vin ≈ 10 ou 20 db 
1- Para o filtro passa alto, pede-se. 
9) Esboce o gráfico ganho x frequência, 
com os valores obtidos. 
-3db 
4.2.1) Criar um Filtro Passa Alta de 1ª ordem, com Fc = 
2KHz e ganho 7 
 
+ 
- 
Vi 
Vo 
C C 
R2 
R1 
R4 
R3 
4.2.2.1) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - VCVS 
K = 1 + 
𝑹𝟒
𝑹𝟑
 
R2 = 
𝒃
𝑪𝟐∗𝑹𝟏∗⍵𝒄
𝟐 
R3 = 
𝑲∗𝑹𝟏
𝑲 −𝟏
 (K>1) 
R4 = K * R1 
R1 = 
 4b
[𝒂+ 𝒂𝟐+𝟖𝒃 𝒌−𝟏 ] ∗⍵𝒄∗𝑪
 
ωc = 2 * π * fc 
C ≈ 10 / fc (µF) 
4.2.2.1) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - VCVS 
Etapas do projeto do filtro PA de segunda ordem ‐ VCVS 
1. Estabelecer o valor de K 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C ≈ 10/fc (µF) (comercial) 
5. Determinar R1 
6. Determinar R2 
7. Determinar R3 
8. Determinar R4 
10 
4.2.2.1) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - VCVS 
4.2.2.2) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - MFB 
+ 
- Vi 
Vo 
C1 C1 
R2 
R1 
C2 
K = - 
𝑪𝟏
𝑪𝟐
 
R2 = 
𝟐∗𝑪𝟏+𝑪𝟐 ∗𝒃
𝒂 ∗𝑪𝟏∗𝑪𝟐∗⍵𝒄
 
R1 = 
 a
( 𝟐∗𝑪𝟏+𝑪𝟐)∗⍵𝒄
 
4.2.2.2) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - MFB 
ωc = 2 * π * fc 
C1 ≈ 10 / fc (µF) 
𝑪𝟐 = 
𝑪𝟏
𝑲
 
Etapas do projeto do filtro PA de segunda ordem ‐ MFB 
1. Estabelecer o valor de K 
2. Estabelecer o valor de fc 
3. Determinar os parâmetros a e b através 
da tabela apropriada 
4. Determinar C1 ≈ 10/fc (comercial) 
5. Determinar C2 
6. Determinar R1 
7. Determinar R2 
 
10 
4.2.2.2) Filtro Passa Alta de 2ª ordem - MFB 
4.3) Passa Faixa 
Permite a passagem de 
frequências entre dois valores 
de frequência preestabelecidos 
pelo projetista. 
fcs.10 fci/10 
A faixa de passagem ou “bandwidth” é a faixa onde o 
ganho é maior que AV/√2. O gráfico acima representa 
o sinal de saída, onde só passarão frequências acima 
de fci e abaixo de fcs. 
BW = fcs - fci 
4.3.1)Filtro Passa Faixa de 1ª ordem - VCVS. 
4.3.2)Fator Q 
 
A principal qualidade de um filtro 
desse tipo é a sua seletividade ou 
ressonância, dada pelo fator de 
qualidade ou fator Q. Um fator Q 
elevado significa que o filtro é capaz 
de rejeitar sinais numa faixa bastante 
estreita. Esses filtros, quando operam 
numa faixa muito estreita de 
frequências, também podem ser 
denominadosfiltros sintonizados. 
Q pode ser definido como a razão 
entre a frequência de corte e a largura 
da banda da curva de ressonância 
(essa largura é definida pelos dois 
pontos que estão 3 dB abaixo da 
frequência de corte): Qo = fo / BW 
 
fo = resposta de 
frequência com 
ganho máximo. 
fo = 𝒇𝒄𝒊 𝒙 𝒇𝒄𝒔 
4.3.2) Fator Q 
4.3.3)Filtro Passa Faixa de 1ª ordem - VCVS. 
Descrição de funcionamento: 
É um filtro projetado para dar 
passagem apenas para uma certa 
banda de frequência e rejeitar todos os 
sinais fora desta banda. 
O filtro passa banda/faixa pode ser 
construído unindo um filtro Passa Alta e 
um Passa Baixa. 
4.3.3)Filtro Passa Faixa de 1ª ordem - VCVS. 
4.3.3)Filtro Passa Faixa de 1ª ordem - VCVS. 
Para o circuito abaixo, qual a largura de banda ? 
Encontrando a frequência de corte inferior Encontrando a frequência de corte superior 
fci = 1 ÷ 2.π.R.C 
fci = 1 ÷ 6,28.10kΩ.50nF 
fci = 318,47Hz 
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C 
fcs = 1 ÷ 6,28.20kΩ.20nF 
fcs = 398,08Hz 
BW = fcs - fci 
BW = 398,08 Hz - 318,47 Hz 
BW = 79,61Hz 
Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, assim o ganho é unitário. 
Uma vez conhecendo fcs e fci, pode-se calcular a largura de banda. 
4.3.3)Filtro Passa Faixa de 1ª ordem - VCVS. 
Para o circuito abaixo, qual a largura de banda ? 
Encontrando fo Encontrando Qo 
fo = 𝒇𝒄𝒊 ∗ 𝒇𝒄𝒔 
fo = 356,06Hz 
Qo = fo ÷ BW 
Qo = 356,06 ÷ 79,61 
Qo = 4,47 
fo = 𝟑𝟏𝟖, 𝟒𝟕 ∗ 𝟑𝟗𝟖, 𝟎𝟖 
4.3.4) Filtro Passa Faixa de 2ª ordem - MFB. 
4.3.4) Filtro Passa Faixa de 2ª ordem - MFB. 
Etapas do projeto do filtro PF de segunda ordem ‐ MFD 
1. Estabelecer o valor de fci e fcs 
2. Determinar fo e ωo 
3. Determinar Qo 
4. Estabelecer o valor de K 
5. Determinar C ≈ 10/fo (comercial) 
6. Determinar R1 
7. Determinar R2 
8. Determinar R3 
9. Ajustar K e fo 
4.4) Rejeita Faixa 
Bloqueia as frequências 
intermediárias, enquanto permite a 
passagem de frequências 
inferiores e superiores à banda 
não permitida. 
 
4.4)Filtro Rejeita Faixa de 1ª ordem - VCVS 
É um filtro projetado para 
rejeitar uma faixa de frequência 
intermediária. 
Pode ser conseguido com três 
unindo três circuitos sendo, um 
Passa Alta, um passa Baixa e um 
Somador. 
4.4)Filtro Rejeita Faixa de 1ª ordem - VCVS 
4.4)Filtro Rejeita Faixa de 1ª ordem - VCVS 
4.4)Filtro Rejeita Faixa de 1ª ordem - VCVS 
Encontrando a frequência de 
corte inferior: 
fci = 1 ÷ 2.π.R.C 
fci = 1 ÷ 6,28.1kΩ.150nF 
fci = 1061,57Hz 
Encontrando a frequência de 
corte superior: 
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C 
fcs = 1 ÷ 6,28.1kΩ.50nF 
fcs = 3184,57Hz 
Encontrando a banda rejeitada. 
BW = 3184,57Hz - 1061,57 Hz BW = fcs - fci BW = 2123,14Hz 
Qual a faixa de rejeição do circuito abaixo? 
5) Filtros de ordem superior à segunda 
Associando em cascata filtros PA 
ou PB de primeira e de segunda 
ordem, podemos obter os filtros 
de ordem superior a segunda. 
5) Filtros de ordem superior à segunda 
Ex.1 : Um filtro de 6ª ordem, pode ser obtido com a 
associação em cascata de três estágios PB de 2ª 
ordem. 
Ex.2 : Um filtro de 5ª ordem, pode ser obtido com a 
associação em cascata de dois estágios PB de 2ª 
ordem e um de 1ª ordem. 
5) Filtros de ordem superior à segunda 
1. A associação poderá ser feita utilizando 
a estrutura MFB ou VCVS ( numa mesma 
associação não devemos utilizar 
estruturas distintas. 
2. Cada estágio deve ser projetado , 
como se fosse independente. 
3. O ganho da associação (KT) é o 
produto dos ganhos de cada estágio, 
assim sendo podemos definir o ganho 
de cada estágio como K = 𝑲𝑻
𝒎
, onde 
m é o numero de estágios. 
5) Filtros de ordem superior à segunda 
1. Projetar um filtro PB de 3ª ordem, como 
resposta Chebyshev de 0,5 dB, fc = 1Khz 
,ganho 4 e capacitores de 0,01µF. 
6) Filtros ativos integrados 
Atualmente existem diversos fabricantes de 
componentes eletrônicos produzindo filtros 
 ativos sob a forma de circuitos integrados. 
Um dos melhores e mais versáteis é o MF10 da 
National Semiconductors ou Maxim. 
Possibilita a montagem de todos os filtros aqui 
estudados (denominado filtro ativo universal)
. 
6.1)Vantagens e desvantagens do MF10 
7)Tabelas 
de Projeto 
Parâmetros a 
e b para filtros 
Chebyshev até 
sexta ordem co
m RIPPLES de 
amplitude: 
‐ 0,1dB 
- 0,5 dB 
- 2,0 dB 
- 3,0 dB 
8)Tabelas 
de Projeto 
Parâmetros a 
e b para filtros 
Butterworth até 
oitava ordem 
9) Projetos Propostos 
1) Projetar um filtro PB de segunda ordem utilizando estrutura 
VCVS, ganho 2, frequência de corte 1kHz e resposta tipo 
Butterworth . 
2) Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura 
VCVS. Fazer o ganho unitário e a frequência de corte 5 kHz. 
Utilizar resposta Butterworth. 
 
3) Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura VCVS, 
ganho 2 e frequência de corte 500 Hz .Utilizar resposta 
Chebyshev de 0,1 dB. 
4) Projetar um filtro PF com estrutura MFB, ganho 10, 
frequência de corte 760 Hz e frequência superior 890 Hz. 
9) Projetos Propostos 
5) Projetar um filtro PB de segunda ordem utilizando estrutura 
MFB, ganho 2, frequência de corte 1kHz e resposta tipo 
Butterworth . 
6) Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura MFB. 
Fazer o ganho 6 e a frequência de corte 5 kHz. Utilizar resposta 
Butterworth. 
7) Projetar um filtro PB de segunda ordem com estrutura MFB, 
ganho 2 e frequência de corte 500 Hz .Utilizar resposta 
Chebyshev de 0,5 dB. 
8) Projetar um filtro PB, 4ª ordem com estrutura MFB, ganho 10, 
frequência de corte 630 Hz.