Relatório de laboratório de fisica 1 experimento - Conservação do Momento Linear

Prévia do material em texto

UNIVERVERSIDADE FEDERAL DE GOIAS
INSTITUTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA
CONSERVAÇÃO 
DO 
MOMENTO LINEAR
INTRODUÇÃO
 	O momento linear, também chamado de Quantidade Movimento, é uma grandeza vetorial, de mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade. A conservação do momento linear está dividida em quatro tópicos: Impulso e momento linear, momento linear de um sistema de partículas, conservação do momento linear e colisões. Para acontecer a conservação do momento linear é necessário que a resultante das forças externas que atuam no sistema seja nula, ou seja apenas ocorreram forças internas [1]. Segundo o livro Fundamentos de Física I, Halliday Resnick & Walker, uma colisão “é um evento isolado no qual dois ou mais corpos exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto”. As colisões são divididas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas. A colisão inelástica tem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato de tanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem.[2]
Com a finalidade de comprovar a validade do princípio da conservação do momento linear, realizou-se o experimento com 30 medições de alcance de uma esfera e logo com duas esferas, sobre um trilho colocado à mesa. Com o auxílio dos materiais necessários, foi constatado a veracidade do princípio, tendo como referência a compatibilidade dos resultados obtidos a partir dos cálculos realizados.
	Salienta-se, que a calibragem dos equipamentos é de extrema importância , para chegar a um resultado com afinco. 
	
TEORIA
Define-se o momento linear total, representado pelo símbolo P, como a grandeza que resulta da soma dos momentados constituintes do sistema. Ou seja, ou: 
 
 
A conservação do momento linear total, válida para um sistema fechado, pode ser formulada em termos da taxa instantânea de variação do momento total da seguinte forma:
Se a taxa de variação da soma dos momentos lineares é nula, significa que esta soma é constante ao longo do tempo. A equação abaixo representa o princípio da conservação de energia :
equação 4
 
O momento linear, sendo um vetor, pode ser decomposto segundo quaisquer direções e se numa direção, ou conjunto de direções, a resultante das forças externas for nula, o momento linear se conservará naquelas direções. Numa colisão, o momento linear sempre se conserva, seja ela elástica ou não. Isto ocorre porque durante a colisão todas as forças envolvidas são forças internas e a resultante destas forças é nula. Considere uma colisão entre dois corpos, com um deles, o corpo 2, inicialmente em repouso. A equação 4 pode ser escrita para este caso como:
 
 	Onde m1 e m2 são as massas, respectivamente, dos corpos 1 e 2, a velocidade do corpo 1 antes da colisão e as velocidades dos corpos 1 e 2 após a colisão. O lado esquerdo da igualdade é o momento linear do sistema antes da colisão e o lado direito o momento linear do sistema após a colisão.[2]
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Materiais:
Fita métrica resolução 1mm
Balança resolução 1 g
Papel carbono
Folha de Papel A4
Trilho 
Bolha de nível
Prumo
2 esferas com massas diferentes.
Metodologia:
Colocou-se o trilho sobre a mesa, utilizou-se a bolha de nível para alinhar horizontalmente e o prumo para alinhar verticalmente. Colocou-se o papel carbono sob o papel A4 alinhado com a fita métrica no piso. Mediu-se o peso das esferas na balança e contatou-se os pesos diferentes , sendo a mais pesada chamada de x1 e a mais leve de x2.No primeiro teste pegou-se a bolinha x1 e a colocou no topo do trilho, soltou-se por 30 vezes e anotou-se as distancias de alcance.
 
Logo colocou-se a bolinha x1 no topo e a bolinha x2 no fim do trilho. Soltou-se por 30 vezes e anotou-se a duas distâncias de alcance. 
Calibrou-se o trilho horizontalmente a cada 10 medições com a bolha de nível. As esferas foram soltas da mesma posição para evitar interferências maiores. 
RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS
Deve-se calcular os tipos de incertezas dos dados:
X1, X1’ e X2’ são do tipo A ( ).
Incertezas tipo A:
As massas são do tipo B ().
Incertezas tipo B: 
Com base nas medições realizadas, obtiveram-se os determinados dados:
	TABELA 1 : MASSA DAS ESFERAS
	m1 x µm1
	m2 x µm2
	 0,044 ± 0,00058 kg
	0,031 ± 0,00058 kg
		TABELA 2 : ALCANCE
	 X1 (m)
	 X1’ (m)
	 X2’ (m)
	 0,417
	0,174
	0,293
	 0,431
	0,179
	0,272
	 0,446
	0,179
	0,285
	 0,425
	0,172
	0,298
	 0,377
	0,177
	0,280
	 0,457
	0,174
	0,294
	 0,469
	0,190
	0,287
	 0,462
	0,195
	0,265
	 0,458
	0,175
	0,276
	 0,462
	0,166
	0,283
	 0,455
	0,187
	0,284
	 0,460
	0,170
	0,298
	 0,445
	0,194
	0,262
	 0,449
	0,183
	0,269
	 0,414
	0,174
	0,290
	 0,451
	0,175
	0,290
	 0,454
	0,169
	0,289
	 0,442
	0,179
	0,301
	 0,454
	0,178
	0,293
	 0,445
	0,179
	0,284
	 0,449
	0,180
	0,290
	 0,448
	0,188
	0,285
	 0,458
	0,170
	0,320
	 0,453
	0,183
	0,297
	 0,451
	0,184
	0,289
	 0,446
	0,179
	0,280
	 0,419
	0,196
	0,283
	 0,449
	0,172
	0,271
	 0,439
	0,171
	0,288
	 0,450
	0,183
	0,265
	 m
	 m
	 
Demonstração de todos os dados obtidos juntos até o momento:
	TABELA 3: DADOS OBTIDOS
	X
	Dados Obtidos
	X1
	(0,44 0,0034) m
	X1’
	(0,18 0,0014) m
	X2’
	(0,28 0,0022) m
	m1 x µm1
	(0,044 ± 0,00058) kg
	m2 x µm2
	( 0,031 ± 0,00058) kg
Será usada a seguinte equação para utilização desses dados:
Para comprovar a validade do princípio da conservação do momento linear, precisa-se verificar a compatibilidade com os dados, então será utilizada a seguinte fórmula:
Onde A é o X1 (lado direito da primeira descrita acima), e o B é o X1’ + m/M X2’ (lado esquerdo da primeira equação descrita acima).
Portanto, já tem-se, calculado o A, então o próximo passo será calcular o B e sua incerteza:
Note que a incerteza é do tipo C (combinada), pois trata-se de uma combinação de várias incertezas.
 Calculando o B tem-se:
B= 			B= 		B= 0,38 m
Para calcular a incerteza de B usa-se derivadas parciais:
Como resultado foi encontrado:
 
Portanto:
B = (0,380 0,038) m
Já foram encontrados todos os dados necessários para a verificação da compatibilidade, então será calculada a seguir:
Portanto, pode-se perceber que há compatibilidade e foi verificado com êxito o princípio da conservação do momento linear.
CONCLUSÃO
Após as medições com a esfera sozinha e com as duas esferas caindo juntas, pôde-se observar uma leve discrepância em suas zonas de pouso, que pode ter sido causada por diversos fatores, mudança no equipamento utilizado para medir (ou flutuações), ou até erro humano (por exemplo soltar a esfera com uma leve curvatura). Porém, a combinação de uma leve flutuação no momento do pouso e as várias medições realizadas faz com que o resultado final seja confiável.
Pode-se melhorar a qualidade dos dados obtidos utilizando outro tipo de equipamento, para que dependa menos de ação humana e sofra menos com efeitos como a resistência do ar, ou qualquer outro tipo de fenômeno que possa causardiscrepância na coleta de dados. Usar equipamentos com menor incerteza, aumenta a confiabilidade de maneira significativa e a qualidade dos experimentos. Além disso, pode-se obter resultados ainda mais confiáveis se forem realizadas mais medições
Pôde-se perceber após as medições que os resultados são, de fato compatíveis (o que foi comprovado com o teste de compatibilidade realizado com os resultados obtidos). Uma aplicação óbvia desse fato da ciência é o famoso jogo de bilhar, em que este princípio é utilizado nas bolas: a bola branca é mais pesada que as outras bolas, possibilitando maior velocidade para a bola atingida e a mudança de posição da bola branca a cada colisão.
Em conclusão, através das várias medições realizados e dos resultados obtidos através dos cálculos, pode que afirmar que o princípio da conservação do momento linear é válido.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/colisoes.html
[2] http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/mecanica/ebooks/momento_linear_e_sua_conservacao.pdf