lista exercicios Movimento Retil neo (1)

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Campus Angicos
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
AEX0125 - Mecânica Clássica� Período 2013.1
Lista de Exercícios � Medição e Movimento Retilíneo
Prof. Marcos Vinícius Cândido Henriques
Medição
1. As polegadas de uma TV são medidas a partir do comprimento da diagonal da tela.
(a) Uma tela de 33� corresponde a quantos centímetros?
(b) Uma tela de 55� corresponde a quantos metros?
2. A terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6, 37 × 106 m. Determine
(a) a circunferência da terra em quilômetros, 4, 0× 104 km
(b) a área da superfície da terra em quilômetros quadrados, e 5, 1× 108 km²
(c) o volume da terra em quilômetros cúbicos. 1, 08× 1012 km³
3. O micrômetro (1µm) também é chamado de mícron.
(a) Quantos mícrons tem 1,0 km? 1, 0× 109 µm
(b) Que fração do centímetro é igual a 1,0 µm? 1, 0× 10−4 cm
(c) Quantos mícrons tem uma jarda? 9, 1× 105 µm
Movimento Retilíneo
1. Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida,
continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha
que o carro se move no sentido positivo de x) 40 km/h
(b) Qual é a velocidade escalar média? 40 km/h
2. Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0, 50 s. Se você está dirigindo
um carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir
novamente os olhos? 13m
3. Imagine que alguém está dirigindo na BR-304 à noite, com uma velocidade constante
de 90 km/h, e avista um jumento na pista a 90 metros de distância. O tempo de
percepção e reação desta pessoa até acionar o freio é de 1 segundo (como é o tempo
médio de reação da maioria das pessoas). O freio do carro é o tradicional a disco, e,
portanto, sabendo do risco de derrapagem, o condutor não tenta desviar do jumento.
Pisando fundo no freio, o carro desacelera a uma taxa de 5 metros por segundo ao
quadrado.
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(a) Qual foi a distância percorrida durante o tempo de percepção e reação?
(b) O condutor consegue parar o carro sem colidir com o jumento?
(c) Qual foi a distância percorrida desde o avistamento do jumento até a parada,
em metros?
(d) Se o condutor estivesse dirigindo a 120 km/h, conseguiria parar o carro sem
colidir com o jumento?
(e) Neste último caso, caso houvesse a colisão, com que velocidade, em quilômetros
por hora, o carro atingiria o animal?
4. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por
x = 3t− 4t2 + t3
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os
seguintes valores de t:
(a) 1 s. 0
(b) 2 s. −2m
(c) 3 s. 0m
(d) 4 s. 12m
(e) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? +12m
(f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s? +7m/s
5. Você tem de dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra
cidade, a uma distância de 300 km. A entrevista foi marcada para as 11:15 h da
manhã. Você planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 : 00 h da manhã para ter algum
tempo de sobra. Você dirige na velocidade planejada durante os primeiros 100 km,
depois um trecho da estrada em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 km/h
por 40 km. Qual a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para
chegar a tempo para a entrevista? 128 km/h
6. Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, você pára
por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo
da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo.
(a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de
gasolina? 10,4 km
(b) Qual é o intervalo de tempo ∆t entre o início da viagem e o instante em que
você chega ao posto? 37,2 min
(c) Qual é a velocidade média vm do início da viagem até a chegada até o posto de
gasolina? 16,8 km/h
(d) Suponha que para encher um butijão de gasolina, pagar e caminhar de volta
para a van você leve 45 min. Qual é sua velocidade escalar média do início da
viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van? 9,1 km/h
7. Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90
km/h. Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90
km/h. Qual é a velocidade escalar média
(a) do Rio a São Paulo, 73 km/h
(b) de São Paulo ao Rio, 68 km/h
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(c) na viagem inteira? 70 km/h
(d) Qual é a velocidade média na viagem inteira? 0
8. Se a posição de uma partícula é dada por
x = 4 − 12t+ 3t2
(onde t está em segundos e x em metros),
(a) Qual é a velocidade da partícula em t = 1 s? -6 m/s
(b) O movimento nesse instante é no sentido positivo ou negativo de x? negativo
(c) Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? 6 m/s
(d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? diminuindo
(e) Existe algum outro instante no qual a velocidade se anula? Para qual valor de t
isso acontece? 2 s
9. A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por
x = 16te−tm
onde t está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando pára
momentaneamente? 5,9 m
10. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros
por
x = 9,75+ 1,50t3
onde t está em segundos. Calcule
(a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2, 00 s a t = 3, 00 s; 28,5 cm/s
(b) a velocidade instantânea em t = 2, 00 s; 18 cm/s
(c) a velocidade instantânea em t = 3, 00 s; 40,5 cm/s
(d) a velocidade instantânea em t = 2, 50 s; 28,1 cm/s
(e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre
suas posições em t = 2, 00 s e t = 3, 00 s. 30,3 cm/s
11. (Tipler) Em uma auto-estrada, à noite, você vê um veículo enguiçado e freia o seu
carro até parar. Enquanto freia, a velocidade do seu carro decresce a uma taxa
constante de (5, 0m/s)/s. Qual a distância percorrida pelo carro até parar, se sua
velocidade inicial é de 30m/s (ou 108 km/h)? 90 m
12. Se a posição de uma partícula é dada por
x = 20t− 5t3
onde x está em metros e t em segundos,
(a) Em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? 1,2 s
(b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? 0 s
(c) Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração é negativa? t > 0
(d) Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração é positiva? t < 0
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13. Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9, 8m/s2,
que dá aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o vôo.
(a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da
velocidade da luz, que é 3 × 108m/s? 3, 1× 106s
(b) Que distância a nave percorre nesse tempo? 4, 7× 1013m
14. Um elétron com velocidade inicial v0 = 1, 50 × 105m/s penetra em uma região de
comprimento L = 1, 00 cm, onde é eletricamente acelerado, e sai com v = 5, 70 ×
106m/s. Qual é a aceleração do elétron, supondo que seja constante? 1, 62× 1015m/s2
15. A figura mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com
aceleração constante. A escala vertical do gráfico é definida por xs = 6, 0m. Quais
são:
(a) O módulo da aceleração da partícula? 4,0 m/s2
(b) O sentido da aceleração da partícula?
16. A figura mostra a velocidade v de uma partícula em função da posição enquanto
ela se move ao longo do eixo x com aceleração constante. Qual é a velocidade da
partícula no ponto x = 0? 9,5 m/s
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17. Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade
de 24 m/s.
(a) De que altura o operário a deixou cair? 29, 39m
(b) Quanto tempo durou a queda? 2,45 s
18. Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para
que atinja uma altura máximade 50m? 31, 3m/s
19. Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado
na figura? A escala vertical do gráfico é definida por vs = 8, 0m/s. 100 m
20. A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a = 5, 0t, com t em segundos e
a em metros por segundo ao quadrado. Em t = 2, 0 s, a velocidade da partícula é
+17m/s. Qual é a velocidade da partícula em t = 4, 0 s? (use v = v0 +
´ t
t0
adt) 47 m/s
Formulário
ˆ Deslocamento ∆x = x2 − x1
ˆ Velocidade Média vm =
∆x
∆t
ˆ Velocidade Escalar Média sm =
distância total
∆t
ˆ Velocidade Instantânea v =
dx
dt
ˆ Velocidade Constante x = x0 + vt
ˆ Aceleração Média am =
∆v
∆t
ˆ Aceleração Instantânea a =
dv
dt
=
d2x
dt2
ˆ Aceleração Constante

v = v0 + at
x = x0 + v0t +
at2
2
v2 = v20 + 2a(x− x0)
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