Exercicios dirigidos 2ºprova

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ESTUDO DIRIGIDO – 2ª PROVA – VIBRAÇÕES MECÂNICAS – 2017 S2 
1. Com base no movimento do Sistema Massa-Mola abaixo, determine a equação da 
freqüência natural (wn) desse sistema, ou seja: 
m
k
wn 
 
 
 
2. Dado um sistema massa - mola, determinar as equações da amplitude (A) e da fase (), 
usando a forma cossenoidal da resposta livre: 
 
Sabendo-se que: 
 














on
o
n
o
o
xw
v
arctg
w
v
xA
.
2
2

 
3. Considerando uma pessoa de 1000N de peso, determinar a deflexão elástica na tíbia e 
uma estimativa da frequência natural. A tíbia tem um comprimento de 40 cm e é 
modelada como um tubo vazado com diâmetro interno de 2,4 cm e um diâmetro 
externo de 3,4 cm. O módulo de elasticidade de Young do material do osso é de 2 x 
1010 N/m². 
k = E.A/L; m.g/k (deflexão elástica) 
 
ESTUDO DIRIGIDO – 2ª PROVA – VIBRAÇÕES MECÂNICAS – 2017 S2 
4. Um garoto guiando uma bicicleta pode ser modelado como um sistema massa-mola 
com peso de 1000 N, k de 6.000 N/m. O assentamento de concreto que pavimenta a 
rua provoca uma elevação abrupta no nível da superfície, como indicado na figura 
abaixo. Se a velocidade da bicicleta for de 18 km/h, determine: o deslocamento, a 
velocidade e a aceleração do garoto no sentido vertical após decorrido 2 s. 
 
5. Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006, a Equipe Renault utilizou 
em seus carros absorvedores de vibração na dianteira e na traseira, com o objetivo de 
minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as “zebras” e, 
consequentemente, melhorar seu desempenho. No detalhe está mostrado o dispositivo 
empregado na dianteira, que consiste basicamente em um sistema massa-mola-
amortecedor de 1 grau de liberdade, cujo período não amortecido equivale a 2 s, com 
uma massa de 10 kg (“1”) apoiada sobre molas (“2” e “3”) de diferente rigidez, com 
relação 1:3, inseridas em uma carcaça (“4”) de fibra de carbono. Determinar a 
frequência natural do sistema e a rigidez de cada mola empregada. 
 
ESTUDO DIRIGIDO – 2ª PROVA – VIBRAÇÕES MECÂNICAS – 2017 S2 
6. Uma televisão de 25kg é colocada sobre uma mesa leve apoiada por quatro pernas 
cilíndricas feitas de aço, com modulo de elasticidade (modulo de Young) E de 400Mpa. 
Cada perna tem um comprimento de 0,5 metros e um diâmetro de 10 mm. Determinar 
a resposta em deslocamento vertical, para um deslocamento inicial zero e velocidade 
inicial de 0,2 m/s. 
 k = E.A/L 
 
Fórmulas necessárias: 
 
)(..
2
1
)(..
2
1
)(..
2
1
)(..
2
1
2
;
1
22
2
0
2
rotacionalkUounaltranslacioxkU
rotacionalJTounaltranslacioxmT
w
f
f
tmolamola
inerciamassa
n








 


































0
0
2
02
0
0
0
2
02
0
.
;;)()(
.
;;)cos()(
v
xw
arctg
w
v
xAtwAsentx
xw
v
arctg
w
v
xAtwAtx
n
n
n
nn
n

