LISTA 03 FT 2016

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
9076 - FENÔMENOS 
PROF.: MARA, MARCELO E PAULO 
 
LISTA 03 
 
 
 
 
 
QUESTÕES: 
1. Definir linha de corrente e trajetória e dizer sob que condições elas são coincidentes. 
 
2. Para um fluido em escoamento, discutir os conceitos de Sistema e Volume de Controle. 
 
3. Para os campos de velocidade dados abaixo, determine: 
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. 
(b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (as quantidades a e b são 
constantes). 
1. v�� � ���� 	 
��
��� ̂ 2. v�� � ���� � ���� ̂ 3. v�� � ���̂ 	 ��
��� ̂
4. v�� � ���̂ 	 ����̂ 	 ���� 5. v�� � ���̂ 	 ����̂ 	 ���� 6. v�� � ���̂ 	 ��
���̂ 	 ���� 
 
4. Um campo de escoamento é dado por v�� � ���̂ � �
��̂	,	em que a = 1 m-1s-1, b = 1 s-2. Determine 
a equação das linhas de corrente para qualquer tempo t. Trace diversas linhas de corrente no 
primeiro quadrante para t=0, t = 1s e t = 20s. 
 
5. No escoamento turbulento: 
(a) as partículas do fluido movem-se de maneira ordenada 
(b) a coesão é mais importante que a transferência de quantidade de movimento no aparecimento 
das tensões de cisalhamento 
(c) a transferência da quantidade de movimento dá-se apenas na escala molecular 
(d) uma lâmina de fluido desliza suavemente sobre a outra 
(e) as tensões de cisalhamento são, em geral, maiores que num escoamento laminar semelhante 
 
6. Um escoamento permanente ocorre quando: 
(a) as condições não variam com o tempo 
(b) as condições são as mesmas em pontos adjacentes em qualquer instante 
(c) as condições variam pemanentemente com o tempo 
(d) a variação da velocidade em função do tempo é constante 
(e) a variação da velocidade em função do espaço é constante 
Dica de Leitura: 
1. Çengel, Y. A.; Cimbala, J. M. “Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações”. 
McGraw Hill, São Paulo, 2006. CAPÍTULO 04 e 05. 
2. Fox, R. W.; McDonald, A. T. “Introdução à Mecânica dos Fluidos”. 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, 2006. CAPÍTULO 04. 
 
 
7. Escolher o exemplo prático de um escoamento permanente, não uniforme: 
(a) movimento de água em torno de um navio num lago 
(b) movimento de um rio em torno de um pilar de ponto 
(c) escoamento num tubo, com vazão crescente e permanentemente 
(d) escoamento numa redução, com redução da vazão 
(e) escoamento com vazão constante num tubo longo, reto 
 
8. Uma linha de corrente: 
(a) é a linha que liga os pontos médios das seções transversais do escoamento 
(b) é definida somente para um escoamento uniforme 
(c) é normal aos vetores da velocidade em cada ponto 
(d) coincide sempre com a trajetória da partícula 
(e) é fixa no espaço, num escoamento permanente 
 
9. Num escoamento no plano Oxy, o campo de velocidades é dado por vx = 2xt e vy = y2t. 
Determinar a aceleração na origem e no ponto P≡ (1,2) no instante t = 5 s (medidas em cm). 
Resp. a=416 cm/s2 
10. O campo de velocidades de um escoamento é dado por vx = 3y e vy = 2. 
(a) o movimento é variado ou permanente? 
(b) Determinar o campo das acelerações. 
(c) Determinar os módulos da velocidade e aceleração no ponto de coordenadas (3 , 4). 
Resp.(b) ax = 6; ay = 0; (c) v = 12,2; a = 6 
11. Um escoamento é definido pelo campo de velocidades vx = 2(1+t), vy = 3(1+t), vz = 4(1+t). 
Qual é o módulo da velocidade no ponto (3;1;4) no instante 2s? Qual é o módulo da aceleração 
no mesmo ponto e instante? 
Resp. V = 16,1; a = 5,4. 
12. Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1 
= 20cm2, ρ1 = 4 kg/m3 e v1 = 30 m/s. Na seção (2), A2 = 10 cm2 e ρ2 = 12 kg/m3. Qual a 
velocidade na seção (2)? 
 
Resp. v2 = 20 m/s 
13. No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é 
representado pela equação v = vmax[1-(r/R)
2], em que vmax é a velocidade no eixo do conduto, R 
é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. Verificar que 
vm/vmax = 0,5, onde vm = velocidade média na seção. 
14. No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é 
dado pela equação v = vmax[1-(r/R)]
1/7, onde todas as grandezas têm o mesmo significado do 
exercício 1. verificar que vm=vmax =- 49/60. 
15. Um tubo admite água (ρ = 1.000 kg/m3) num reservatório com uma vazão de 20L/s. No mesmo 
reservatório é trazido óleo (ρ = 800 kg/m3) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura 
homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. 
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade. 
Resp. ρ3 = 933 kg/m3; v3 = 10 m/s 
 
 
16. O tanque aberto na fig. contém água a 20 °C e está sendo preenchido na seção 1. Suponha 
fluxo incompressível. Primeiro derive uma expressão analítica para a mudança no nível de água 
dh / dt em termos de fluxos de volume arbitrárias (Q1, Q2, Q3) e o diâmetro do tanque d. 
Então, se o nível de água h é constante, determinar a velocidade de saída v2 para os dados 
fornecidos, v1= 3 m / s, e Q3 0,01 m
3 / s. 
 
Resp.(a) )4/( 2
231
d
QQQ
dt
dh
pi
−+
= ; (b) v2 = 4,13 m/s. 
17. Uma camada fina de líquido, drenando a partir de um plano inclinado, como na fig. P3.26, tem 
um perfil de velocidade laminar u = u0 (2y / h y
2/h2), onde u0 é a velocidade de superfície. Se o 
plano tem largura b para o papel, determinar a taxa volumétrica de fluxo no filme. Suponha-se 
que h = 0,5 em e o taxa de fluxo por pé de largura do canal é de 1,25 gal / min. Estimar u0 em 
ft / s. 
 
Resp. (a) Q = (2/3)uobh; (b) uo = 0,10ft/s