RELATÓRIO 1 - Fisexp 2 - Densidade

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Gabriel Lemos. 
Disciplina: Física Experimental II. 
Grupo: Stéphanie Medeiros, Vinicius Loio e Paulo Modesto. 
Título: Gráficos 
1 - INTRODUÇÃO 
Ao realizar um experimento, é necessário vincular os dados obtidos através de um gráfico, 
estabelecendo um padrão a entre eles. A partir deste padrão, é possível obter a equação 
matemática que melhor representa a relação entre estes valores. Sendo assim, pode-se 
sintetizar as informações e tornar a análise de dados mais viável. 
No experimento realizado em sala, tínhamos quatro objetos distintos em formato de 
paralelepípedo os quais tinham bases tomadas como iguais e apenas alturas e massas 
variantes. Aparentemente eram compostos pelo mesmo material, porém, será que essa 
informação está correta? Para verificar precisamos estabelecer uma relação entre as 
variáveis coletadas. 
A densidade () é a concentração de massa por unidade de volume: 
Eq. 1: 𝜌 =
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 → ∫ 𝑑𝑚
𝑚
0
= ∫ 𝜌𝑑𝑉
𝑉
0
 → 𝑚 = ∫ 𝜌𝑑𝑉
𝑉
0
 
Considerando o material do corpo homogêneo, 𝜌 é constante: 
Eq. 2: 𝑚 = 𝜌 ∫ 𝑑𝑉
𝑉
0
 → 𝑚 = 𝜌𝑉 → 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
Como o corpo tem formato de paralelepípedo: 
Eq. 3: 𝑉 = 𝐴𝑏ℎ 
Logo: 
Eq. 4: 𝑚(ℎ) = 𝜌𝐴𝑏ℎ 
A equação 4 representa uma equação da reta que passa pela origem, sendo ρAb o 
coeficiente angular e h a variável dependente. 
 
O coeficiente angular de uma reta qualquer é encontrado através da seguinte equação: 
Eq. 5: 𝑎 =
∆𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
Onde 𝑥 é a variável independente e ∆𝑓(𝑥) é a função dependente de x. 
Na reta gerada pelo experimento, temos que: 
Eq. 6: 𝑎 =
𝑚2−𝑚1
ℎ2−ℎ1
=
∆𝑚
∆ℎ
= 𝐴𝑏𝜌 → 𝑎 = 𝐴𝑏𝜌 → 𝜌 =
𝑎
𝐴𝑏
 
Com o valor de 𝜌 encontrado, podemos compará-lo com os valores tabelados para todos 
os materiais e identificar aquele que compõe os corpos do experimento, além de verificar 
se todos os corpos são compostos do mesmo material. 
2- OBJETIVOS 
Neste experimento temos como objetivo verificar se 4 corpos distintos são compostos 
pelo mesmo material e identifica-lo através da comparação dos valores de densidade 
observados e os já tabelados, levando em consideração o limite de erro de 5%. 
3- MATERIAIS 
• Paquímetro: Durante o experimento foi utilizado um paquímetro com a menor 
escala 0,2mm; 
 
• Balança: Durante o experimento foi utilizado uma Balança modelo BM 2610 
com capacidade de 2610g; 
 
• 4 corpos com formato de paralelepípedo e alturas diferentes e material 
homogêneo. 
 
 
 
4- PROCEDIMENTOS 
Para realizar o experimento, utilizamos quatro corpos distintos com formato de 
paralelepípedo e material aparentemente homogêneo e consideramos as bases dos corpos 
utilizados idênticas, variando apenas as alturas. 
Primeiramente, vamos medir as três dimensões dos corpos utilizando paquímetro e suas 
respectivas massas, utilizando a balança, e em seguida, completaremos a tabela abaixo. 
Nº 𝒉 (𝒎𝒎) 𝒎(𝒈) 𝑨𝒃(𝒎𝒎
𝟐) 
1 30,00 12,2 12,6 X 18,94 
2 40,10 19,0 = 
3 50,10 25,9 238,64 
4 60,00 32,7 
 
5 - ANÁLISE DE DADOS 
Tendo como base os dados mencionados na tabela acima, é possível relacionar essas duas 
variáveis (massa e altura do corpo) visando obter um padrão comportamental. Para tal 
finalidade, essas medidas registradas durante a execução do experimento serão 
sintetizadas no gráfico Massa X Altura (em anexo). 
Ao marcas os pontos experimentais de altura e massa (h,m) no gráfico, traçamos uma reta 
média que passa entre os pontos experimentais. Esta reta é descrita pela equação: 
𝑚(ℎ) = 𝜌𝐴𝑏ℎ 
Porém, temos os valores de altura (ℎ), massa (𝑚) e área da base (𝐴𝑏), assim, para cumprir 
com o objetivo do experimento de analisar se os quatro corpos são compostos do mesmo 
material, faz-se necessário calcular a densidade (𝜌) dos mesmos. Porém, para encontrar 
a densidade, é preciso encontrar primeiro o coeficiente angular da reta encontrada no 
gráfico. Então, temos que: 
 𝑎 = 𝐴𝑏𝜌 → 𝜌 =
𝑎
𝐴𝑏
 
Para obtermos o coeficiente angular obtemos como referência dois pontos do gráfico 
Massa X Altura que traduzem um comportamento padrão entre as medidas registradas, 
ou seja, não se tratam de pontos experimentais: 
𝑃1 = (26.6; 10,0) e 𝑃2 = (50,0; 25,0) 
Com esses pontos definidos, é possível encontrar o coeficiente angular: 
𝑎 =
∆𝑚
∆ℎ
=
𝑚2 − 𝑚1
ℎ2 − ℎ1
=
25,0 − 10,0
50,0 − 26.6
 
= 0,641 𝑔/𝑚𝑚 
Assim, podemos calcular a densidade do material através da fórmula já citada: 
𝜌 =
𝑎
𝐴𝑏
= 
0,641
238,65
= 0,00268 𝑔/𝑚𝑚3 
Para facilitar a discussão do resultado, iremos converter a unidade de medida da 
densidade encontrada em grama por milímetro cúbico (𝑔/𝑚𝑚3) para grama por 
centímetro cúbico (𝑔/𝑐𝑚3): 
𝜌 = 0,00268 𝑔/𝑚𝑚3 × 103 = 2,68 𝑔/𝑐𝑚3 
6 - DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
Partindo do princípio de que seria possível identificar o material dos corpos através do 
cálculo da densidade, levantamos a hipótese de que os quatro objetos utilizados no 
experimento são formados do mesmo material e que as variáveis entre os mesmos seriam 
as respectivas alturas e massas, considerando que todos possuem a mesma área da base. 
Através dos cálculos já apresentados no tópico anterior, foi possível encontrar um valor 
de densidade de 2,68 g/cm³. Associando esse valor com a tabela de densidade padrão de 
materiais sólidos, observou-se que o valor mais próximo ao encontrado é do Alumínio 
(2,70 g/cm³). 
Todavia, visando estudar a equivalência do valor de densidade encontrado ao valor padrão 
do alumínio, é necessário que seja realizado o cálculo de porcentagem de erro, que se 
traduz na seguinte fórmula: 
𝐸% =
| ρ𝑒𝑥𝑝 − ρ𝑡𝑎𝑏 | 
ρ𝑡𝑎𝑏
×100 
Onde definimos: 
𝐸%: percentual de erro 
ρ𝑒𝑥𝑝: densidade do experimento (g/cm3) 
ρ𝑡𝑎𝑏: densidade da tabela padrão (g/cm3) 
Substituindo os dados obtidos, teremos: 
𝐸% =
| ρ𝑒𝑥𝑝 − ρ𝑡𝑎𝑏 | 
ρ𝑡𝑎𝑏
×100 = 
| 2,68 − 2,70 | 
2,70
 x100 = 0,74 % 
Baseando-se que uma porcentagem de erro considerada satisfatória deva atender a 
condição ≤ 5% (menor ou igual à cinco por cento), observou-se que o percentual de 0,74 
% satisfaz esta condição. 
 
 
7 - CONCLUSÃO 
Diante as informações apresentadas no presente relatório, observou-se que houve êxito 
na identificação precisa do material utilizado para o experimento, uma vez que o cálculo 
desenvolvido teve resultado muito próximo ao valor de densidade do alumínio. 
Constatou-se também, através do gráfico, que os pontos experimentais estavam 
alinhados, assim, confirmamos a hipótese levantada de que os corpos são compostos do 
mesmo material.