TRABALHO DE TOPOGRAFIA

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Alessandra Saemi Yuhara
Bruna Santelli Mancino
Bruno Miguel Favorito Bonatto
Gabriel Bento Rodrigues
1º Ano Matutino
Engenharia Civil Unifil
Trabalho de Topografia:
 Cálculo de áreas e volumes de corte e de aterro
Trabalho apresentado à disciplina Topografia e Geoprocessamento, prof. Dr. Paulo Adeildo Lopes.
Número de chamada utilizada: 13 
Londrina
2016
Alessandra Saemi Yuhara
Bruna Santelli Mancino
Bruno Miguel Favorito Bonatto
Gabriel Bento Rodrigues
Trabalho de Topografia:
 Cálculo de áreas e volumes de corte e de aterro
Trabalho apresentado à disciplina Topografia e Geoprocessamento, prof. Dr. Paulo Adeildo Lopes.
Número de chamada utilizada: 13 
Londrina
2016
Sumário
INTRODUÇÃO .............................................................................. 4
Como escolher um terreno ................................................... 6
Regras Físicas e Naturais ................................................ 6
Regras Governamentais .................................................. 7
Fatores Econômicos ........................................................ 7
Fatores Sociais ................................................................ 7 
OBJETIVOS .................................................................................. 8
METODOLOGIA ............................................................................ 9
Equipamentos utilizados ..................................................... 11
Equipamentos motoniveladoras ......................................... 15
MEMORIAL DE CÀLCULO ......................................................... 22
Cálculo da cota final de um plano que resulte em volumes de corte e aterro iguais ............................................................ 23
Método dos Pesos ......................................................... 23
Método dos Volumes ..................................................... 24
MEMORIAL DESCRITIVO .......................................................... 26
CONCLUSÃO .............................................................................. 27
REFERÊNCIAS ........................................................................... 28
APÊNDICE A ............................................................................... 29
APÊNDICE B ............................................................................... 31
10.1 Cálculo da altura média (hm) ................................................ 31
10.2 Curvas de nível de metro em metro ..................................... 
10.3 Cálculo da curva de passagem para hm .............................. 
10.4 Cálculo do volume de corte e aterro ..................................... 
10.5 Cálculo do custo de transporte de terra ................................ 
APÊNDICE C ............................................................................... 
APÊNDICE D ............................................................................... 
INTRODUÇÂO
A topografia era tradicionalmente a disciplina que se ocupava da arte de representar minuciosamente o terreno localmente, isto é, numa dada vizinhança da superfície terrestre. A restrição a um dado local pretendia simplificar os problemas de representação causados pela curvatura das superfícies de nível. Atualmente, dado o interesse em que as representações das vizinhanças contiguas sejam continuas e compatíveis, pelo menos, no âmbito geográfico de um estado, a representação topográfica do terreno, embora se continue a pretender minuciosa, já não pode ser local e a curvatura das superfícies de nível não pode continuar a ser ignorada. A topografia atual continua a ocupar-se da representação minuciosa do terreno, embora em grandes extensões da superfície terrestre, com apoio no quadro de referência proporcionado pelas coordenadas cartográficas dos vértices da rede geodésica. O termo topografia é também utilizado para designar a hipsográfica, a hidrografia, a vegetação e os objetos artificiais que ocupam o terreno.
Dentre as subdivisões da topografia, existem a altimetria e a planimetria, sendo a altimetria uma técnica para medir distancias e ângulos verticais, que na planta não podem ser representados, e a planimetria para medir distancias e ângulos horizontais, representada por meio de vistas. Neste caso vamos falar sobre a planimetria e suas e suas aplicações.
Na planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal. Essas grandezas são as distancias e os ângulos, portanto são distancias horizontais e ângulos horizontais. Para representa-las é preciso fazer através de uma vista de cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal. Essa representação chama-se planta.
A medida de distancias pode ser realizada de forma direta ou indireta. Quando direta o instrumento é aplicado sobre o térreo, o principal instrumento é o diastrímetro.
Os ângulos horizontais medidos em topografia podem ser internos ou externos. Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centralizado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem. Assim, o método de leitorado referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico, consiste em:
Executar a pontaria sobre um ponto avante;
Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição;
Liberar e girar o aparelho executando a pontaria sobre o ponto a ré;
Anotar ou registrar o ângulo marcado no visor que corresponde ao ângulo horizontal interno medido.
Para a medida do ângulo horizontal externo o mesmo procedimento é feito, porém o ângulo a ser achado é o externo do terreno.
Os ângulos de orientação utilizados em topografia são:
Azimute geográfico ou verdadeiro: definido como ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico.
Azimute magnético: definido como ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Obtido através de uma bussola.
Rumo verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples.
Rumo magnético: é o menos ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte ou sul definida pela agulha de uma bussola.
Fonte: Google imagens 
 	Designa-se por terraplanagem os movimentos de terra necessários para se proceder a uma construção modificando assim a topografia do terreno de forma a torna-la mais apropriada a atividade humana que se lhe deseja atribuir. Deste modo, a construção de um edifício, e uma estrada ou qualquer outra obra da engenharia civil, exige a execução previa de um conjunto de operações que envolvem escavação, o aterro e o transporte de terras, procedendo-se de um processo de remoção da terra dos locais em que se encontra em excesso para aqueles em há falta de forma a regularizar o terreno natura a face a instancia do projeto que se pretende implantar.
A organização dos trabalhos de movimento de terra possui quatro operações fundamentais, sendo elas a execução da escavação, o carregamento do material escavado, o transporte e o descarregamento e espalhamento.
 	Na primeira das operações o solo é desagregado e extraído, função geralmente executada por uma máquina especifica. Quando o solo é muito compacto, procede-se preliminarmente a escarificação. Este processo é feito com uma máquina a qual se adapta um implemento apropriado. Em seguida, coloca-se o solo escavado num equipamento de transporte. O transporte pode executar-se de diferentes formas mediantes ao volume de terras. Se houver terra em excesso será transportada até um local de deposito, caso contrário, será depositada na área de carência. Por fim é feita a descarga e o espalhamento, aterra deve ser espalhada uniformemente para efetuar posteriormente a compactação.
 	Existem alguns conceitos básicos dentro da terraplanagem:
Corte – quando necessitaretirar terra de um determinado terreno.
Aterro – é o ato de levar terra a algum dado local. Deve ser feito por camadas para perfeita compactação.
Empréstimo – transporte de terra de algum outro terreno para o que estamos utilizando para realização de estudo ou obra.
Bota-fora – quando há o transporte de terra do terreno em que estamos utilizando para algum outro.
Compensação – não ocorre empréstimo nem bota-fora, aterra é reutilizada no próprio terreno.
Como escolher um terreno?
Ao escolher um determinado terreno, deve-se fazer uma análise criteriosa sobre o “valor de mercado”, constata-se que são vários os fatores que influenciam no seu preço final para não gerar insatisfação e/ou prejuízos. A seguir serão elencadas algumas forças atuantes no mercado.
Regras Físicas e Naturais
- Clima: na região de Londrina o clima não influencia muito, mas já em outras regiões mais ao sul (ex. Rio Grande do Sul), onde o inverno é bem rigoroso, já é um fator a ser analisado;
- Topografia (observar as condições do terreno);
- Equipamentos comunitários (analisar se existe):
	* Transporte;
	* Escola;
	* Abastecimento;
	* Farmácias;
- Infraestrutura (se existe acessibilidade):
	* Água;
	* Energia;
	* Telefone;
	* Esgoto;
	* Asfalto;
- Observar se há riscos de enchentes, deslizamentos de terra;
- Observar se há existências de favelas, invasões, matadouros, cemitérios;
- Ver se a rua está sujeito a desapropriação ou inundação, como é o trânsito no local (intenso com fumaça);
- Observar se a rua é estreita (menos de 10m), se as calçadas estão em bom estado, se há fundo de vale;
- Ver se falta água e luz com frequência, se há feira livre em frente ao imóvel;
- Verificar se há clube, academia, bar, boate, escola, posto de gasolina, garagem de ônibus, pronto-socorro, se existem antenas e torres de energia que incomodam com o barulho;
- Verificar se é fácil comprar/instalar telefone;
Regras Governamentais
- Lei do uso e ocupação do solo (Lei de Zoneamento);
- Código de obras;
- Regras de aprovação de projetos na SANEPAR, na COPEL, no corpo de bombeiro, no IAP, etc. (quando necessário);
- Liberação de empréstimos pelo Governo Federal através de agentes financeiros como a CAIXA, Banco do Brasil e outros;
- Tributação (IPTU, ITBI e outros impostos sobre o terreno);
Fatores Econômicos
- Política monetária: “pacotes”, planos econômicos e demais decisões que provocam choques na economia;
- Empregos e níveis de salários;
Fatores Sociais (perfil do bairro)
- Densidade populacional;
- Tamanho das famílias;
- Aceitação dos tipos de projetos diferentes: casas isoladas, geminadas, condomínios horizontais e outros;
OBJETIVO
Sensibilizar os alunos para a leitura de plantas com curvas de nível, auxiliar nas tomadas de decisões quando da implementação de obras e facilitar a aprendizagem na disciplina desenvolvendo a teoria e a prática.
METODOLOGIA
Inicialmente, foi estudado uma das principais divisões da topografia, a Planimetria, onde em aula prática, fomos ao campo de futebol da universidade para termos os conhecimentos práticos sobre o tema, e com isso realizar um levantamento planimétrico através do teodolito. Os métodos usados para se obter os levantamentos são: Levantamento por Irradiação, por Interseção e por Caminhamento. Todos podem ter a opção da utilização de uma bússola.
Para nosso trabalho, utilizaremos o método de Levantamento por Caminhamento com bússola, que é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente, mas, oferece uma maior confiabilidade em seus resultados. O método em questão inclui as seguintes etapas:
Reconhecimento do Terreno: durante essa etapa, fizemos a implantação dos piquetes para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação tem-se o nome de poligonal. Em nosso caso, delimitamos uma poligonal de 3 lados fechado (triângulo), ou seja, onde o ponto de partida coincide com o de chegada.
Orientação da poligonal: com o teodolito já estacionado no primeiro ponto, fizemos a orientação através da determinação do azimute do primeiro alinhamento. Para isso, foi necessária a utilização de uma bússola.
Levantamento da Poligonal: durante esta fase, percorremos os vértices da poligonal, um a um, em sentido horário, medindo-se os ângulos externos e as distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, foram anotados. Na obtenção dos ângulos externos, utilizamos o teodolito eletrônico, e para as distancias horizontais, utilizamos dois métodos de medida: direta (com instrumento aplicado diretamente sobre a superfície do terreno) em nosso caso utilizamos a trena, e a indireta (com ajuda da taqueometria), neste caso utilizamos o teodolito eletrônico junto a régua graduada)
Computação dos dados: ao se terminar as operações em campo, procedemos a aplicação dos dados que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos azimutes e das coordenadas, e o cálculo da área.
Com os dados obtidos em campo, fizemos o cálculo da área do polígono. Entre diversos processos geométricos e trigonométricos de cálculo de área de polígonos, utilizamos o processo das coordenadas totais, também conhecido como coordenada dos vértices. A sequência dos cálculos desse método é:
Verificação do erro de fechamento angular: a constatação do erro poderá ser feita pela somatória dos ângulos externos, comparando essa somatória com a formula: (Σ Ang Ext = (n+2).180º) onde n é o número de lados do polígono.
Distribuição do erro de fechamento angular: desde que o erro seja considerável aceitável (≤ p. √n em segundos), onde p é a constante de erro do aparelho, a distribuição será feita igualmente em todos os vértices.
Cálculo dos azimutes: se, como neste trabalho, for medido somente o azimute do restante dos pontos, seguindo a formula a seguir:
AZ ponto =AZ anterior + AngExtponto – 180º 
Cálculo das coordenadas parciais: estipula-se um certo valor nas ultimas coordenadas X e Y, e com elas começamos o cálculo a partir da fórmula a seguir: (exemplo o alinhamento 1-2 nas duas formulas)
Do eixo X:
X1-2 = CXanterior (D1-2.sen AZ1-2)
X1-2 – Coordenada X do ponto
CXA – coordenada X do ponto anterior (neste caso o último ponto já estipulado)
D1-2 – Distancia horizontal entre os pontos 1 e 2
AZ1-2 – Azimute do ponto
E do eixo “Y”
Y1-2 CYanterior (D1-2. cosAZ1-2)
Y1-2 – coordenada do ponto
CYA - coordenada y do ponto anterior (neste caso o último ponto já estipulado)
D1-2 – distancia horizontal entre os pontos 1 e 2
AZ1-2 – azimute do ponto
Verificação do erro de fechamento linear: após fazer o cálculo em todos os pontos, verificamos se, ao voltar ao ponto de origem, o valor é o mesmo, do contrário, encontramos a diferença de erro em cada eixo e partiremos para o próximo passo.
Distribuição do erro de fechamento linear: para corrigir as coordenadas, primeiramente calculamos a constante de erro em cada eixo, através das fórmulas:
CTEerroX = ERROx /SOMAdistâcias
CTEerroY = ERROy /SOMAdistâcias
E, com as constantes de erro calculadas, faremos o processo a seguir em todos os pontos:
Do eixo “X”:
CXT1-2= CXP1-2 – (D1-2 . CTEerroX)
CXT1-2= coordenada X total do ponto
CXP1-2 – coordenada X parcial do ponto
D1-2 – distância entre os pontos 1 e 2
E do eixo “Y”
CYT1-2= CXP1-2 – (D1-2 . CTEerroY)
CYT1-2= coordenada Y total do ponto
CYP1-2 – coordenada Y parcial do ponto
D1-2 – distância entre os pontos 1 e 2
Cálculo da área: com as coordenadas totais de x na coluna esquerda, e os de y na direita, transformamos as duas colunas em uma matriz e calcularemos sua determinante. Para isso, repete-se a primeira linha na última, e efetuam-se os produtos em diagonais. Em sentido para a direita o produto não terá o sinal alterado, enquantoque para a esquerda sim. A área total (soma algébrica) dividida por 2.
Os cálculos da área se encontram no apêndice A.
Equipamentos utilizados
Piquetes (madeira): tem por finalidade a materialização de um ponto topográfico, sendo cravado no solo, ficando apenas 3 cm ou 5 cm para fora, sem possíveis movimentos laterais. São de madeiras com seção transversal quadrada e comprimento de 15 a 30 cm. Com o piquete marca-se um ponto de partida aleatório.
 		
		Fonte: Google imagens
			
Trenas (fibra de vidro): graduadas em metros, centímetros e milímetros só de um lado; a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros. A de fibra de vidro o comprimento varia de 20 a 50m (com invólucro) e de 20 a 100m (sem invólucro), não se deteriora facilmente e é resistente à umidade e a produtos químicos, sendo também bastante prática e segura.
Fonte: Google imagens
Nível de cantoneira: material em forma de cantoneira dotado de bolha esférico destinado a proporcionar a verticalização das balizas. Permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
Fonte: Google imagens
Teodolito eletrônico: é utilizado para a leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada, servindo para levantamentos altimétricos e planimétricos. Sua leitura é feita digitalmente.
Fonte: Google imagens
Tripé (alumínio): serve para estacionar o aparelho em cima.
Fonte: Google imagens
Mira ou régua graduada (alumínio): graduada em m, dm, cm e mm, contendo um total de 4 metros de comprimento, é utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre os pontos, juntamente com o teodolito eletrônico.
Fonte: Google imagens
Bússola: é um instrumento de navegação e orientação baseado em propriedades magnéticas dos materiais ferromagnéticos e do campo magnético terrestre. O azimute magnético é obtido através de uma bússola.
Fonte: Google imagens
		
Caderneta de campo: local onde é anotado as distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc. retiradas do campo. Normalmente essas cadernetas são padronizadas, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.
Fonte: Google imagens
Equipamentos motoniveladoras 
Retroescavadeira: é uma das máquinas mais utilizadas em obras. Tem a função de escavar valas e redes, transportar materiais e carregar caminhões.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Escavadeira Hidráulica: tem a função de aterro e desaterro, conformação de taludes, carregamento de caminhões e escavação de redes de diâmetro maior que DN800. É uma máquina alta produtividade. Manutenção apenas por um especialista devido aos componentes eletrônicos.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Pá-carregadeira: tem a função de carregamento de caminhões em pátio de estocagem, trabalhos de carregamento em Usina de Asfalto, Usina de Solos e terraplenagem.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Mini pá-carregadeira ou BobCat: muito utilizada em obras de construção civil. Tem a função de transportar materiais e agregados, máquina versátil pelo tamanho e consegue entrar em espaços confinados.
Observação 01: Há vários implementos disponível para Bobcat que deixam essa máquina ainda mais versátil, como vassourão, brocas perfuratrizes, valetadeiras, picão e até betoneiras!
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Mini retroescavadeira: tem a função de escavar redes mais rasas como água fria, incêndio, esgoto, elétrica, spda. Utilizada também para o transporte de materiais. É uma máquina mais lenta indicada para trabalhos mais leves.
Também possui vários implementos que vão facilitar o seu dia a dia de obra, veja na foto! É surpreendente a versatilidade.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Motoniveladora ou Patrol: equipamento específico para terraplenagem. Tem a função cortar ou aterrar subleitos, sub-bases e bases de acordo com as estacas de marcação topográfica. Equipamento de muita força que consegue espalhar ou cortar grandes volumes de material (terra, bica corrida).
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Rolo compactador pé-de-carneiro: equipamento para terraplenagem. Depois que a Patrol deixa a camada de material pronta, ou no greide, passa-se o rolo para compactar o material no número de feixes (ida e volta) necessários para atingir o “grau de compactação” de projeto.
 		
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Rolo compactador liso: também é um equipamento para terraplenagem. Tem a função de compactar materiais mais finos como bica corrida, acabamento de Base para imprimação ou CAUQ (asfalto) e que precisam de uma superfície bem lisa e compactada.
O grau de compactação também é determinado pelo número de “feixes” que o equipamento faz sobre o material.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
	
Caminhão Pipa: tem a função de umedecer o material para que ele atinja a umidade ótima para compactação. Também é molhar a obra em épocas de seca, quando o movimento de máquinas levanta muita poeira.
O Caminhão Pipa também auxilia distribuindo água para toda a obra (enchendo tambores), lavando peças que serão concretadas, e molhando lajes e tabuleiros já concretados e que estão em processo de cura.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Caminhão Munck: equipamento de muita versatilidade e fundamental para a obra. O Munck tem a função de fazer movimentação de cargas na obra com o braço hidráulico.
Parece pouco? Então veja como o Munck na obra é incrível:
O Munck faz a distribuição de blocos de concreto;
Distribuição e assentamento de manilhas de concreto;
Leva e traz as ferramentas do almoxarifado;
Faz o transporte de equipamentos como Bobcat, compressor de ar, gerador;
Transporte de materiais na obra e para a obra como madeiras, sacos de cimento, peças de andaime, escoramentos;
Pode ser utilizado com gaiola para fazer serviços em altura;
Içar peças para o alto (para uma laje, por exemplo);
Fonte: Pedreirão macetes de construçã
Caminhão caçamba: transporte de agregados como terra, areia, brita, pedra (rachão, rachinha, pedra-de-mão), asfalto, material detonado, bota-fora, material de demolição, material para ciclo ambiental, etc.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Caminhão carroceria: transporte de madeiras, tubos, caixas, pré-moldados, calhas, etc.
Observação 02: Prefira um Munck ao caminhão carroceria. É um equipamento mais versátil que vai te permitir melhor uso e mais eficiência.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
Caminhão Comboio ou Melosa: é um posto de combustível sobre rodas. Tem a função de abastecer os equipamentos na obra. Muito encontrado em obras que utilizam muitos equipamentos, como terraplenagem, rodovias, expansão de mineração.
Fonte: Pedreirão macetes de construção
MEMORIAL DE CÁLCULO
Com os quatro equipamentos principais, que são: os piquetes, o tripé, o aparelho e a régua graduada é possível realizar o levantamento altimétricos de um terreno. O tripé deve ser posicionado de modo que o aparelho se encaixe nele perfeitamente. O primeiro passo é ajustar o nível da bolha, pois é ela que indica se o aparelho está alinhado com a horizontal. A retícula quando ajustada tem a finalidade de mostrar os fios estadimétricos (fios estadimétricos superior e inferior, fio estadimétricos central ou médio e o fio estadimétricos vertical). O foco também deve ser ajustado para permitir a visualização nítida da régua graduada e assim a perfeita leitura da medida mostrada.
A distância horizontal é calculada a partir da diferença do fio estadimétrico superior pelo inferior e posteriormente multiplicada pela constante de Reichembach, que assume valor 0 cm para equipamentos com lunetas analáticase valor que variam de 25 a 50 cm para equipamentos com lunetas aláticas. É uma constante que depende do aparelho utilizado.
A distância na vertical entre dois pontos é obtida através da diferença das leituras feitas sobre duas réguas graduadas, estacionadas a ré e a vante do aparelho, nos pontos a serem nivelados. A este método de medida da distância vertical denomina-se Nivelamento Geométrico e dele aparecem algumas definições a serem vistas:
A altura do aparelho é a distância entre dois planos horizontais, o de cota zero e o plano do aparelho, ou seja, aquele que contém a linha de vista do nível. Portanto, observamos que não é a altura do próprio aparelho, e sim a sua cota.
A visada à ré é a primeira medida a ser observada. É ela que define a altura do aparelho. Realizada para frente, para trás ou para os lados, já que a direção não importa, mas sim a sua finalidade que é de determinar a altura do aparelho.
Já a visada a vante não depende da direção e sim do seu objetivo. Existem dois tipos: a intermediária e a de mudança que é utilizada quando muda o equipamento de lugar. O intuito desta visada é de se determinar a cota do ponto onde será a mira.
A prova de cálculo é feita para verificar as operações aritméticas.
Método de obtenção das curvas de nível
Método da irradiação taqueométrica: consiste em levantar poligonais maiores e menores interligadas. É recomendado para grandes áreas onde a quadriculação é inviável. Irradiam-se os pontos notáveis do terreno, determinando a sua posição e distâncias horizontais.
Método da quadriculação: é o processo de maior precisão, quase perfeito se executado de forma correta. É o mais demorado e o que gera maior custo e torna-se inviável para grande glebas.
Método das seções transversais: obtenção das curvas de nível em terrenos com pequena largura e longos comprimentos, como por exemplo, em estradas, gasodutos, oleodutos, adutoras, etc. Possui precisão de média qualidade, mas boa para projetos.
 Neste trabalho utilizamos o método da quadriculação, onde foi realizado a interpolação de pontos para achar o ponto do número inteiro exato em que deveria ser assinalado para ligar os pontos posteriormente e observar nitidamente a curva de nível. Para realizar o cálculo, foi utilizada a fórmula a seguir:
 = 
X2→ maior número;
X1→ menor número;
d→ distância;
Ni→ número inteiro a ser descoberto entre o maior e o menor número;
Y→ a distância a ser descoberta partindo do menor número para achar exatamente a localidade do número inteiro.
 Com este procedimento da interpolação, foram calculadas as curvas de nível de metro em metro e a curva de passagem.
Cálculo da cota final de um plano que resulte em volumes de corte e de aterro iguais
O modelo de calcular a cota final de um plano final horizontal, resulta em volumes iguais de corte e aterro, sendo a solução mais econômica existente. Para calcular existem dois métodos: o método dos Pesos e o método dos Volumes.
Método dos Pesos
A resolução pelo método dos Pesos é determinada pela área de influência. Assim, no terreno deve-se localizar o peso de cada cota. Ao localizar cada peso e sua respectiva cota são somadas todas as cotas de seu respectivo peso.
Exemplo:
	
Peso 1→ 5,2+7,7+9,5+9,0+8,4+7,0= 46,8
	Peso 2→ 6,5+7,1+8,2+9,3+6,8+5,9= 43,8
	Peso 3→ 8,6+8,2= 16,8
	Peso 4→ 7,0+7,6= 14,6
Após esse cálculo, cada resultado é multiplicado pelo seu respectivo peso, o resultado é chamado de pesos ponderados. Depois, some todos os pesos ponderados.
Exemplo:
Multiplicar cada resultado pelo seu respectivo peso
	46,8 X 1= 46,8
	43,8 X 2= 87,6
	16,8 X 3= 50,4
	14,6 X 4= 58,4
Soma total dos pesos ponderados:
∑pesos ponderados= 46,8+87,6+50,4+58,4= 243,2
Determine o número de vértices com sua respectiva ponderação, multiplicando o peso com o total de vértices que possui este mesmo peso. Some todos os resultados para determinar a soma dos vértices.
 Exemplo:
	
Peso 1→ 1 X 6= 6
	Peso 2→ 2 X 6= 12
	Peso 3→ 3 X 2= 6
	Peso 4→ 4 X 2= 8
Soma do número de vértices com seu respectivo peso:
∑vértices= 6+12+6+8= 32
A determinação da cota final é dada pela soma dos pesos ponderados dividido pela soma dos vértices.
	Exemplo:
		
hm= = = 7,60
	hm→ cota final, em que o volume de corte e aterro são iguais.
Método dos Volumes
Para determinar a cota final pelo método dos Volumes é necessário dividir o terreno em seções, as seções variam dependendo do tamanho da qualidade do terreno.
Para calcular cada seção é utilizada a fórmula do Prisma.
	
Volume= (Sa+Sb).
Sa= Seção A
Sb= Seção B
h= altura
Assim é calculado o volume de cada seção.
	
A altura média que produz volumes iguais de corte e aterro no terreno é dada por:
					hm= 
Hm= altura média
Vt= Volume total das seções
At= Área total da quadriculação
Assim, é encontrada a cota final pelo método dos Volumes.
*Segue no apêndice B os cálculo de corte e aterro do terreno na tabela do Excel.
MEMORIAL DESCRITIVO
 MEMORIAL DESCRITIVO DO LOTE Nº 15,
 DA SUBDIVISÃO DO LOTE Nº05 DO JARDIM
 DAS ALAMEDAS – MUNICÍPIO E COMARCA
DE LONDRINA – PARANÁ.
LOTE Nº15		ÁREA: 7926,952044 m²
Inicia se na divisa do lote 14 com o lote 15 e com o predial da Rua da Salvação; Deste segue 75,00 metros pelo alinhamento predial da Rua da Salvação até o ponto cravado na divisa do lote 15 com o lote 16; Deste segue confrontando com o lote 16 no rumo SW 270º25’20’’ medindo 45,222 metros até encontrar outro ponto cravado em um ponto do lote 15 com o lote 16 cuja rua lateral direita é a Rua da Curvina; Deste segue 60,345 metros no rumo no rumo SE 177º10’15’’ até encontrar outro ponto cravado ainda na divisa do lote 15 com o lote 16 e 21 que dá de frente para a Avenida Brasil; Deste segue mais 75,225 metros no rumo NW 273º07’55’’ até o ponto cravado na divisa do lote 15 com o lote 14 e 20 que dá de lateral com a Avenida Presidente Vargas; Deste segue 60,115 metros pelo rumo SE 266º10’25’’; Deste segue confrontando com o lote 14 até dado ponto determinado ainda confrontando com o lote 14; E finalmente segue rumo a NE 183º25’20’’ confrontando ainda com o lote 14, medindo 45,265 metros até o ponto se encontrar com o ponto inicial, ponto de partida presente na descrição.
CONCLUSÃO
É de suma importância para um engenheiro ter noções básicas da topografia, como escolher bem um terreno, pois quando se deixa essa parte de lado pode-se vim causar problemas futuros na obra por causa de terraplanagem e medições mal feitas. 
Em geral, todo o grupo conseguiu absorver o principal objetivo do trabalho, que é o aprendizado. Esse o qual consistiu desde o trabalho de campo passados, com a quadriculação do terreno com a trena até o trabalho de escritório, com a descrição completa do lote e seu zoneamento, e com a elaboração da planta planialtimétrica do lote, contendo suas respectivas curvas de nível. Também foi possível obter o conhecimento e noções de como escolher um terreno, analisando seus fatores físicos e naturais (topografia, equipamentos comunitários, infraestrutura, etc.). Com isso foi possível perceber a real importância da topografia dentro da construção civil, auxiliando a determinar a necessidade de utilizar a terraplanagem.
		
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://pedreirao.com.br/equipamentos-e-ferramentas/conheca-as-maquinas-utilizadas-em-obras-passo-a-passo/
https://engenhariacivilfsp.files.wordpress.com/2013/03/aula-topo-5-instrumentos-de-topografia.pdf
https://www.google.com.br/search?q=piquetes+topografia&espv=2&biw=1366&bih=638&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiTzo3YqefPAhWBlJAKHeyLC7MQ_AUIBigB#tbm=isch&q=caderneta+de+campo+topografia&imgrc=iv9_STqvxk4IVM%3A
Adeildo, Paulo Lopes. Topografia e Geoprocessamento, notas de aula. Unifil. Londrina, 2016.
http://100pepinos.com.br/escolher-o-terreno/APÊNDICE A
 Cálculo da área do terreno no Excel
APÊNDICE B
Cálculos de terraplenagem
10.1 Cálculo da altura média (hm) 
	
10.2 Curvas de nível de metro em metro 
10.3 Cálculo da curva de passagem para hm 
10.4 Cálculo do volume de corte e aterro 
10.5 Cálculo do custo de transporte de terra
APÊNDICE C
Planta Planialtimétrica e Volumes de corte e aterro
Auto Cad.
Auto Cad.
APÊNDICE D
CD/ Arquivos
Colar o CD