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Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção 
Mecânica dos Sólidos I - Lista 5 
Prof. Gilberto Machado da Silva 
 
1- Determinar o momento de torção que pode ser 
aplicado a um eixo com tensão de cisalhamento 
admissível de 60MPa: 
a) Considerando o eixo maciço com 80mm de 
diâmetro. 
b) Adotando um eixo de seção vazada de 80mm 
de diâmetro interno e mesma massa do eixo 
especificado no item (a). 
 
 
2- Uma barra de aço de seção circular tem 4m 
de comprimento, e vai ser torcida até que o 
ângulo de torção perfaça uma volta completa. 
Determinar o maior valor do diâmetro para a 
barra, de modo que a tensão não exceda 
100MPa. Adotar G=80GPa. 
2) 
Uma barra AB de diâmetro dh é colocada em um 
tubo CD e soldada a ele em C. O tubo tem 
diâmetro externo de 80mm e sua parede tem 
6mm de espessura, determinar o maior momento 
de torção que pode ser aplicado ao conjunto: 
a) Considerando a tensão admissível ao 
cisalhamento das duas peças de 60MPa e 
dh=66mm. 
b) Considerando a tensão admissível do tubo CD 
em 40 MPa e a haste AB com diâmetro dh=56mm 
e tensão admissível ao cisalhamento em 55MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
Para a barra indicada acima com G=75Mpa: 
a) Determinar o ângulo de torção em A. 
b) Resolver o item a, considerando que o eixo 
tem seção vazada, com raio interno de 20mm 
e raio externo de 40mm. 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
Considerando a figura ao lado determinar: 
a) O valor do torque T0 que causa um ângulo de 
torção de 20. 
b) O ângulo de torção se o mesmo torque T0 for 
aplicado num eixo maciço de mesma seção 
transversal e mesmo comprimento. (usar G=27MPa). 
 
 
 
 
 1Mecânica dos Sólidos I – Prof. Gilberto M. Silva 
5) 
 
 
 
A barra circular maciça BC, de aço, é presa à haste 
rígida AB, e engastada ao suporte rígido em C. 
Sabendo-se que G=75GPa, determinar o diâmetro da 
barra, de modo que, para P=450N, a deflexão do 
ponto A não ultrapasse 2mm e que a máxima tensão 
de cisalhamento não exceda o valor de 100MPa. 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
7) 
 
As extremidades estriadas e as engrenagens 
acopladas ao eixo de aço A-36 estão submetidas 
aos torques mostrados. Determinar o ângulo de 
torção da extremidade B em relação à 
extremidade A. O eixo tem diâmetro de 40mm. 
 
 O eixo de aço A-36 está composto pelos 
tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. 
Apoia-se em mancais lisos que lhe permitem 
girar livremente. Se as extremidades estão 
sujeitas a torques de 85N.m, qual o ângulo de 
torção da extremidade A em relação a 
extremidade D? Os tubos tem diâmetro 
externo de 30 mm e diâmetro interno de 
20mm. A parte maciça tem diâmetro de 
40mm. 
 
 
 
 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
9) 
O eixo da transmissão mostrada acima tem 2m de 
comprimento e diâmetro externo de 40mm. 
Quando gira a 80 rad/s, transmite 32kW de 
potência do motor E para gerador G. Determinar 
a menor espessura para o eixo se a tensão de 
cisalhamento admissível é de 140 MPa e o eixo 
não pode ter um angulo de torção maior que 
0,05rad. 
 O eixo mostrado acima gira a ω=125 rad/s e 
transmite a potência mostrada. Determinar a 
tensão de cisalhamento máxima absoluta no 
eixo e o ângulo de torção de C em relação a 
F. Os diâmetros interno di=30mm e externo 
d0=40mm. Os mancais de apoio B e G são 
lisos. 
 2Mecânica dos Sólidos I – Prof. Gilberto M. Silva 
10) 
 
O motor elétrico exerce um toque de 675N.m sobre o 
eixo de aluminio ABCD quqndo está girando com 
uma velocidade constante. Sabendo que G=26MPa e 
os torques aplicados sobre as polias são tal como 
mostrado, determinar o ângulo de torção entre os 
pontos: 
a) B e C. 
b) B e D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) 
 
Dois eixos maciços de aço (G=77MPa) são 
conectados pelas engrenagens mostradas acima. 
a) Determinar o ângulo de torção da extremidade 
A, quando nesse ponto um torque 600N.m é 
aplicado. 
b) O máximo valor permissível de T, se o ângulo 
de torção entre os pontos C e D não pode ser 
excedido de 0,750. 
c) O correspondente ângulo de torção, com que 
gira a extremidade A, para o torque calculado no 
item (b). 
 Dois eixos maciços de aço (G=77MPa) são 
conectados pelas engrenagens mostradas 
acima. 
a) Determinar o ângulo de torção da 
extremidade A, quando nesse ponto um 
torque 340N.m é aplicado. 
b) O máximo valor permissível de T, se o 
ângulo de torção entre os pontos D e E não 
pode ser excedido de 2,50. 
c) O correspondente ângulo de torção, com 
que gira a extremidade A, para o torque 
calculado no item (b). 
 
 
13) 
 
 
 
 
As especificações de projeto para o sistema eixo-
engrenagem mostrado ao lado é que os mesmos 
diâmetros sejam usados em ambos os eixos e que o 
ângulo de torção da polia A, quando sujeita ao torque 
TA=226 kN.m, não deve exceder a 7,50, mantida fixa 
a polia D: 
a) Determinar o diâmetro dos eixos, se ambos são de 
um aço com G=77GPa e τadm=83MPa. 
b) Determine o diâmetro dos eixos considerando os 
eixos de latão com G=39GPa e τadm=55MPa. 
 
 3Mecânica dos Sólidos I – Prof. Gilberto M. Silva