PESQUISA OPERACIONAL 2

Prévia do material em texto

Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 
4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
 
 
 
100 
 
 
250 
 
 
180 
 
 
150 
 
 
200 
 
2. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
(II) 
 
 
(I) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
3. 
 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
 
 xF1, xF2 e xF3 
 
 
x1 e x2 
 
 
x2, xF2 e xF3 
 
 
x1 e xF1 
 
 
x2 e xF2 
 
4. 
 
 
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes 
e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que 
participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os 
limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula 
objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
 
 
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 
 
Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 
5. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I) 
 
 
(I) e (III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(III) 
 
6. 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, 
marque a opção correta: 
 
 
 
 
 
 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não 
negativas. 
 
7. 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
 
 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
8. 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(I) e (III) 
 
 
(III) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(II) 
 
 
 
 Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 
e x2 são decisões de produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 
Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
2. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor 
da variável de folga correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são 
diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução 
básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema 
original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 
 
 
 I e III são falsas 
 
 IV é verdadeira 
 
 II e IV são falsas 
 
 
 III é verdadeira 
 
 
 I ou II é verdadeira 
 
3. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
4. 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
 
 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
5. 
 
 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta 
correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
x1; x2≥0 
 
 
 
 
 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
 
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
 
6. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
7. 
 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o 
modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 
 
 
 
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
8. 
 
 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta 
correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0Teremos um total de 2 Restrições 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
 
O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
 
 
 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma 
mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, 
conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ 
x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as 
 
 
quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
2. 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra 
corretamente o Dual deste modelo? 
 
 
 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≥ 0 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≤ 0 
 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≥ 0 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≥ 0 
 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≥ 0 
 
3. 
 
 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da 
variável de decisão correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor 
da variável de folga correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução 
básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 I é verdadeiro 
 
 
II e IV são verdadeiras 
 
 
I ou II é verdadeira 
 
 
 III ou IV é falsa 
 
 III é verdadeira 
 
4. 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do 
modelo DUAL correspondente: 
 
 
 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
5. 
 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo 
dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as 
alternativas abaixo, a correta. 
 
 
 
 
 
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, 
então os valores ótimos dos problemas primal e dual são 
diferentes. 
 
 
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos 
coeficientes da função-objetivo do primal. 
 
 
Os termos constantes das restrições do primal são os 
coeficientes da função-objetivo do dual. 
 
 
O número de restrições do primal é diferente do número de 
variáveis do dual. 
 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 
6. 
 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e 
xF2 são as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das 
variáveis correspondentes: 
 
 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
7. 
 
 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são 
decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 
5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 
Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
8. 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações 
abaixo sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função 
objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma 
função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá 
soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro 
problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, 
então existe uma solução ótima finita para cada um dos 
problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 
 I, III e IV 
 
 
II e III 
 
 
I e II 
 
 
II e IV 
 
 
I , II e III 
 
1. 
 
 
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a 
retirada de uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 
 
 
 
Somente a alternativa I é correta. 
 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
 
 
Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 
 
Somente a alternativa II é correta. 
 
2. 
 
 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z 
= 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
 
 3,75 
 
 
2,5 
 
 
2 
 
 
2,75 
 
 
1,75 
 
3. 
 
 
Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a 
alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, 
determine o valor da solução ótima deste modelo? 
 
 
 
 1280 
 
 
1400 
 
 
1200 
 
 
1260 
 
 
1180 
 
4. 
 
 
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a 
alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais 
coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra POSITIVO é possível afirmar que: 
 
 
 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições 
apresentadas no ambiente fabril. 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento 
das variáveis externas da organização. 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da 
função-objetivo. 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da 
função-objetivo. 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento 
das variáveis internas da organização. 
 
5. 
 
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 
 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração dovalor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o 
valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 
 
 
 
4 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
12 
 
 
10 
 
6. 
 
 
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a 
alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais 
coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra NEGATIVO é possível afirmar que: 
 
 
 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento 
das variáveis externas da organização. 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da 
função-objetivo. 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento 
das variáveis internas da organização. 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das 
condições apresentadas no ambiente fabril. 
 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da 
função-objetivo. 
 
7. 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa 
correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao 
incremento de uma unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de 
sensibilidade do Excel. 
 
 
 
 
 
II, apenas. 
 
 
III, apenas. 
 
 
I, II e III 
 
 
II e III, apenas. 
 
 
I, apenas. 
 
8. 
 
 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o 
valor do preço-sombra: 
 
 
 
 
 1 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
10 
 
 
4