Cálculo 3 Simulado I

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08/11/2017 EPS: Alunos
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 1a Questão (Ref.: 201505208029) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
 (2,cos 2, 3)
(2,0, 3)
(2,sen 1, 3)
(2,cos 4, 5)
Nenhuma das respostas anteriores
 2a Questão (Ref.: 201505208031) Acerto: 1,0 / 1,0
Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
(2 , - sen t, t2)
(2t , cos t, 3t2)
Nenhuma das respostas anteriores
 (2t , - sen t, 3t2)
(t , sen t, 3t2)
 3a Questão (Ref.: 201505692138) Acerto: 1,0 / 1,0
2. Segundo a ordem desta equação.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
8; 8; 9; 8
7; 8; 11; 10
7; 8; 9; 8
 8; 8; 11; 9
8; 9; 12; 9
 4a Questão (Ref.: 201505729795) Acerto: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é
importante que se estude a resolução destas equações.
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes
de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
3. Segundo a linearidade.
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Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição
de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no
intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
 
(I)
(I) e (II)
 (I), (II) e (III)
(II)
(III)
 5a Questão (Ref.: 201505858819) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex.
Ordem 3 e grau 5.
Ordem 3 e não possui grau.
 Ordem 3 e grau 2.
Ordem 2 e grau 3.
Ordem 3 e grau 3.
 6a Questão (Ref.: 201506216521) Acerto: 1,0 / 1,0
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24)
é:
20
 28
1
24
7
 7a Questão (Ref.: 201505947176) Acerto: 1,0 / 1,0
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
1/2
2
 1
-1
-2
 8a Questão (Ref.: 201506059572) Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
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y = C1e-t + C2et
y = C1et + C2e-5t
y = C1e-t + C2
y = C1e-3t + C2e-2t
 y = C1e-t + C2e-t
 9a Questão (Ref.: 201505284525) Acerto: 1,0 / 1,0
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha
é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira
linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são
linearmente dependentes.
t=π4
t=π2
t=π3
 t=0
t=π
 10a Questão (Ref.: 201505747548) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o Wronskiano W(x3,x5)
4x7
5x7
x7
3x7
 2x7