CALCULO 3

Prévia do material em texto

CALCULO 3 
	
	1.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´+6xy=0y´+6xy=0
	
	
	
	Nenhuma alternativa está correta.
	
	
	y=ce6xy=ce6x
	
	
	y=ce7xy=ce7x
	
	
	y=ce−6xy=ce−6x
	
	
	y=ce−7xy=ce−7x
	
Explicação:
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	
	
	8; 8; 11; 9
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	8; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas.
	
	
	
	ex - 2
	
	
	ex + 2
	
	
	ex
	
	
	ex + 1
	
	
	ex - 1
	
Explicação:
dy ¿ ex.dx = 0 , logo  dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y =  ex + 1.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta correta:
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0
	
	
	
	lnx+y=Clnx+y=C
	
	
	lnxy+y=Clnxy+y=C
	
	
	xy=Cxy=C
	
	
	lnx+x=Clnx+x=C
	
	
	lnxy=Clnxy=C
	
Explicação:
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0.
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a solução.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
	
	
	
	y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c
	
	
	y=e−3x+cy=e−3x+c
	
	
	y=e−x+cy=e−x+c
	
	
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	
Explicação:
 
e-3xdx = -dy
-e-3x / 3 = -y + c
y = e-3x / 3 + c
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=01xdx+dy=0.
	
	
	
	y=ex+cy=ex+c
	
	
	y=−ex+cy=−ex+c
	
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	
	y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c
	
	
	y=ln|x|+c
		1.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
	
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
	
	
	
	Nenhuma bactéria
	
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
Explicação:
Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6y´−3y=6
	
	
	
	y=−3+ce3xy=−3+ce3x
	
	
	y=3+ce3xy=3+ce3x
	
	
	y=−6+ce3xy=−6+ce3x
	
	
	y=−2+ce3xy=−2+ce3x
	
	
	y=2+ce3xy=2+ce3x
	
Explicação:
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
	
	
	
	y=C/x
	
	
	y=ln 2x -1
	
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	
	
	y=ln x+C
	
	
	y=x+C
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos:
	
	
	
	ln y = ln x + C
	
	
	x = ln y + C
	
	
	y + x = C
	
	
	ln y = x + C
	
	
	y = ln x + C
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta  separar as variáveis e integrar ambos os membros.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Indique a solução correta da equação diferencial: `dy/dx = sqrt(7x³).
	
	
	
	y=7x³+Cy=7x³+C
	
	
	`y = (2sqrt7)/(5)x^(5/2) + C
	
	
	y=− 7x³+Cy=- 7x³+C
	
	
	y=7x+Cy=7x+C
	
	
	y=x²+Cy=x²+C
	
Explicação:
Calcule a integral: y=√7∫x32dx=25√7x52+Cy=7∫x32dx=257x52+C
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(II)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR:
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y
b) dx/dt = k(4-x).(1-x)
encontramos:
	
	
	
	impossivel identificar
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	(a)não linear (b)linear
	
	
	(a)linear (b)não linear
		1.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4yxy´=4y
	
	
	
	y=cx−3y=cx-3
	
	
	y=cx2y=cx2
	
	
	y=cx3y=cx3
	
	
	y=cx4y=cx4
	
	
	y=cxy=cx
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que indicaa solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7xdydx=e−7x
	
	
	
	y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C
	
	
	y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C
	
	
	y=−e−7x+Cy=−e−7x+C
	
	
	y=−e−6x+Cy=−e−6x+C
	
	
	y=e−7x6+Cy=e−7x6+C
	
Explicação:
A solução consiste em se colocar cada variável junto  a sua diferencial e depois realizar a integração.
	
	
	
	 
		
	
		4.
			Resolva a equação diferencial separável de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosθdr−tgθdθ=02rcosθdr−tgθdθ=0
	
	
 
	
	
	
	r2+tgθ=Cr2+tgθ=C
	
	
	r2−cosθ=Cr2−cosθ=C
	
	
	r3−secθ=Cr3−secθ=C
	
	
	r2−secθ=Cr2−secθ=C
	
	
	r2−senθ=Cr2−senθ=C
	
Explicação:
Use o método de separação de variáveis e integre para calcular a resposta correta.
2rdr = sen(teta)/cos2(teta).d(teta)
cos(teta)= u
-sen(teta)d(teta) = du
2rdr = - du/u2
r2 + 1/u = C
r2 - sec(teta) = C
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
	
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
Explicação:
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
	
	
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	
	
	y=ety+ky=ety+k
	
	
	y=t+ky=t+k
	
	
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	
	
	y=et−yy=et−y 
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
	
	
	
	y = c.esen(x/2)
	
	
	y = c.esen2x
	
	
	y = c.e(senx)/2
	
	
	y = c.esen3x
	
	
	y = c.e2senx
		1.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
	
	
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e grau 2.
	
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
	
	
	
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	
	
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	
Explicação:
Trata-se de uma ED  não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
	
	
	
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
	
	
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                              h(x)h(x)= `x^2 + 3*x + 1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
	
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	
	 7
	
	
	 2      
	
	
	-2     
	
Explicação:
O wronskiano nos indica se as respostas de equações diferenciasi são LI ou LD.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
	
	
	
	1
	
	
	( -sent, cos t)
	
	
	0
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
		
	
		1.
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
	
	
	
	1 e 1
	
	
	3 e 1
	
	
	2 e 1
	
	
	2 e 2
	
	
	1 e 2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- dydx=y−xxdydx=y−xx
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
	
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
		
		Dúvidas catalogadas relacionadas com esta questão
	
	
	
	
	 HOMOGÊNEA
		
	
	Equação Homogênea
	
		
	
	Duvida nos exercícios
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
	
	
	
	É homogênea de grau 2.
	
	
	É homogênea de grau 3.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	É homogênea de grau 1.
	
	
	É homogênea de grau 4.
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
	
	
	
	Não é função homogênea.
	
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	
	É função homogênea de grau 2.
	
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o graue indique a resposta correta.
	
	
	
	Homogênea de grau 2.
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	Homogênea de grau 3.
	
	
	Homogênea de grau 1.
	
Explicação:
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
	
	
	
	28
	
	
	7
	
	
	24
	
	
	1
	
	
	20
	
Explicação:
28
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
	
	
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	
	Todas são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
	
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
		1.
		Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2
	
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Todas não são homogêneas.
	
Explicação:
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2
	
	
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
	
	
	
	Não é função homogênea.
	
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	
	É função homogênea de grau 4.
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
	
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Apenas a I.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
	
	
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
	
	
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	
	Ordem 3 e grau 2.
	
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
	
	
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	
	
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	
Explicação:
Trata-se de uma ED  não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
		1.
		Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
	
	
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	
	
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	
	
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
	
	
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	
	Nenhuma da alternativas
	
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a solução da seguinte equação diferencial com a condição inicial dada ?
	
	
	
	2x + exy + y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	2x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	2x + exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
Explicação:
Essa é um modelo de EDO exata
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
	
	
	
	I, II e III são não exatas.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	I, II e III são exatas.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	
	 
		
	
		5.
		São grandezas escalares, exceto:
	
	
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	
	A temperatura do meu corpo
	
	
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
	
	
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	y = C1e-t + C2et
	
	
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	y = C1e-t + C2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximadade 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
	
	
	
	25000
	
	
	30000
	
	
	15000
	
	
	40000
	
	
	20000
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
	
	
	
	I, II e III são exatas
	
	
	Apenas a III.
	
	
	Nenhuma é exata.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
		1.
		Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
	
	
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
	
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
	
	
	
	y = 2x
	
	
	y = ex
	
	
	y = x2.e
	
	
	y = e2
	
	
	y = x2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	
	
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
	
	
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	
	
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	
	
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
(y")³+3y'+6y=tan(x)
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 3
	
	
	ordem 3 grau 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
	
	
	
	Todas são exatas.
	
	
	Apenas I e II.
	
	
	Apenas II e II.
	
	
	Todas não são exatas.
	
	
	Apenas I e III.
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0
	
	
	
	I, II e III são não exatas.
	
	
	I, II e III são exatas.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
	
	
	
	1/2
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-1
		1.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y=sen(x)
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
	
	
	
	20000
	
	
	15000
	
	
	30000
	
	
	25000
	
	
	40000
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
	
	
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	
	Nenhuma da alternativas
	
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
	
	
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	
	
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	
	
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
	
	
	
	Nenhuma é exata.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	I, II e III são exatas
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
	
	
	
	I, II e III são exatas.
	
	
	I, II e III são não exatas.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é a solução da seguinte equação diferencial com a condição inicial dada ?
	
	
	
	2x + exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	2x + exy + y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	2x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	
	x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
Explicação:
Essa é um modelo de EDO exata
	
	
	
	 
		
	
		8.
		São grandezas escalares, exceto:
	
	
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	
	A temperatura do meu corpo
	
	
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	
	O carro parado na porta da minha casa.
		1.
		Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
	
	
	
	x2e2xx2e2x
	
	
	exex
	
	
	x2x2
	
	
	2x2ex2x2ex
	
	
	x2exx2ex
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
	
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 1 grau 23.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
	
	
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	
	
	`lny = ln|x|
	
	
	`lny = ln|x + 1|
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
	
	
	
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
Explicação:
Fator integrante: eIntegral(2dx) = e2x
y. e2x = Integral (e2x . e2x dx)
y. e2x = (1e4x)/4 + c
y = (e2x)/4 + c.e-2x
Para x=0, y = 4. Logo, 4 = (e2.0)/4 + c.e-2.0
4 = 1/4 + c
c = 15/4
Logo, y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
	
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	I, II e III são lineares.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
	
	
	
	 7
	
	
	 1       
	
	
	-2     
	
	
	 -1     
	
	
	 2      
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
	
	
	
	t=0t=0
	
	
	t=π4t=π4
	
	
	t=πt=π
	
	
	t=π2t=π2
	
	
	t=π3t=π3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
	
	
	
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Homogênea e Exata
		1.
		Determine o Wronskiano W(x3,x5)W(x3,x5)
	
	
	
	x7x7
	
	
	3x73x7
	
	
	4x74x7
	
	
	5x75x7
	
	
	2x72x7
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
	
	
	
	y = c.x^4
	
	
	y = c.x^5
	
	
	y = c.x^3
	
	
	y = c.x^7
	
	
	y = c.x
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
	
	
	
	C(x) = x(ln x)
	
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	
	C(x) = 2x ln x
	
	
	C(x) = ln x
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
	
	
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
	
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
	
	
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
	
	
	
	linear de primeira ordem
	
	
	separável
	
	
	homogênea
	
	
	não é equação diferencial
	
	
	exata
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
	
	
	
	t= π3t= π3
	
	
	t=0t=0
	
	
	t= πt= π
	
	
	t=−πt=-π
	
	
	t=−π2t=-π2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
	
	
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
		1.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
	
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
	
	
	
	exex
	
	
	x2x2
	
	
	x2exx2ex
	
	
	x2e2xx2e2x
	
	
	2x2ex2x2ex
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
	
	
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	
	`lny = ln|x + 1|
	
	
	`lny = ln|x|
	
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
	
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	I, II e III são lineares.
	
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
	
	
	
	 1       
	
	
	 2      
	
	
	 -1     
	
	
	 7
	
	
	-2     
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segundalinha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
	
	
	
	t=π3t=π3
	
	
	t=π4t=π4
	
	
	t=π2t=π2
	
	
	t=πt=π
	
	
	t=0t=0
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
	
	
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
	
	
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
	
	y=−12+cex2
		1.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	O Wronskiano será 0.
	
	
	O Wronskiano será 5.
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	
	O Wronskiano será 1.
	
	
	O Wronskiano será 3.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
	
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
Explicação:
Esta questão trata de uma EDO de segunda ordem. Após a igualdade temos um polinômio de grau m. 
O h da resposta está relacionado com a menor ordem de derivada que a EDO apresenta no lado esquerdo da equação.
Então, o grau da proposta da solução particular é dada por m+h.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
	
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m/h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
Explicação:
Esta questão trata da forma como vai ser o formato da solução particular.
O grau do polinômio da solução particular terá o grau m+h onde h é a menor ordem de derivada da equação diferencial e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y''+16y = 0, y(0) = 0 e y'(0) = 1.
	
	
	
	sen4xsen4x
	
	
	cosxcosx
	
	
	senxsenx
	
	
	cosx2cosx2
	
	
	14sen4x14sen4x
	
Explicação:
Primeiramente se resolve a equação homogênea e encontrarás a seguinte resposta y = Acos(4t) + Bsen(4t).
Com isso, o próximo passo é calcular a primeira derivada e depois aplicar as condições iniciais fornecidas no problema.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
	
	
	
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
Explicação:
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	o Limite será 0.
	
	
	o Limite será 9.
	
	
	o Limite será 5.
	
	
	o Limite será 12.
	
	
	o Limite será 1.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4t
		1.
		Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t
	
	
	
	1ª ordem e não linear.
	
	
	2ª ordem e não linear.
	
	
	3ª ordem e linear.
	
	
	2ª ordem e linear.
	
	
	1ª ordem e linear.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y)sen(t+y)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
	
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
	
	
	
	20 min
	
	
	10 min
	
	
	2 min
	
	
	15,4 min
	
	
	3 min
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy(6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
	
	
	
	I=2xI=2x
	
	
	I=x2I=x2
	
	
	I=xyI=xy
	
	
	I=2yI=2y
	
	
	I=y2I=y2
	
Explicação:
I=y2I=y2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
	
	
	
	20 graus F
	
	
	49,5 graus F
	
	
	79,5 graus F
	
	
	0 graus F
	
	
	-5 graus F
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções:
                               f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                             h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
	
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	
	 7
	
	
	 2      
	
	
	-2     
	
Explicação:
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
	
	
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
	
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
		.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
m²+5m+4=0m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4ty=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
	
	
	
	16s²+1616s²+16
	
	
	ss²+16ss²+16
	
	
	4ss²+164ss²+16
	
	
	4s²+164s²+16
	
	
	4s²+44s²+4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
	
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m/h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
Explicação:
Esta questão trata da forma como vai ser o formato da solução particular.
O grau do polinômio da solução particular terá o grau m+h onde h é a menor ordem de derivada da equação diferencial e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
	
	
	
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
Explicação:
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	o Limite será 12.
	
	
	o Limite será 0.
	
	
	o Limite será 1.
	
	
	o Limite será 5.
	
	
	o Limite será 9.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	O Wronskiano será 3.
	
	
	O Wronskiano será 0.
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	
	O Wronskiano será 5.
	
	
	O Wronskiano será 1.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
		1.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
	
	
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
	
	
	
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
	
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
	
	
	
	tende a zero
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	tende a 1
	
	
	tende a 9
	
	
	tende a x
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
1.  É um método simples.
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
5.  É um método complexo.
	
	
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
	
	
	
	sen x
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	senx cosx
	
	
	cos x
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	
	18/7
	
	
	13/4
	
	
	11/2
	
	
	10/3
	
	
	8/5
		1.
		Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
	
	
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
	
	
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
	
	
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
	
	
	
	tende a 1
	
	
	tende a x
	
	
	tende a zero
	
	
	tende a 9
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
1.  É um método simples.
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
5.  É um método complexo.
	
	
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	sen x
	
	
	senx cosx
	
	
	cos x
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	
	11/2
	
	
	8/5
	
	
	10/3
	
	
	13/4
	
	
	18/7
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
	
	
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	 
		
	
		1.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
	
	
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t -13e-(4t)
	
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
	
	
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
	
	
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
	
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
	
	
	
	tende a 1
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	tende a 9
	
	
	tende a x
	
	
	tende a zero
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
1.  É um método simples.
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
5.  É um método complexo.
	
	
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
	
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
	
	
	
	cos x
	
	
	1
	
	
	senx cosx
	
	
	0
	
	
	sen x
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	
	13/4
	
	
	10/3
	
	
	8/5
	
	
	11/2
	
	
	18/7
		1.
		Calcule f(t)f(t) se F(s)=2(s−1)(s+1)(s−2)F(s)=2(s−1)(s+1)(s−2) e marque a única resposta correta.
	
	
	
	23(2e−t+e−2t)23(2e−t+e−2t)
	
	
	23(2e−t+e2t)23(2e−t+e2t)
	
	
	23(2e−t−e2t)23(2e−t−e2t)
	
	
	23(−2e−t−e2t)23(−2e−t−e2t)
	
	
	23(2et+e2t)23(2et+e2t)
	
Explicação:
Use o método das frações parciais em conjunto com o método da ocultação ou o dos coeficientes indeterminados. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(III)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolva o PVI dado usando o método de transformada de Laplace: y′′−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4y″−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4
	
	
	
	sent−4e5t+8e2tsent−4e5t+8e2t
	
	
	cost−4e5t+8e2tcost−4e5t+8e2t
	
	
	cos3t−4et+8e2−tcos3t−4et+8e2−t
	
	
	sentcost−4e5t+8e2tsentcost−4e5t+8e2t
	
	
	cost+4e5t−8e2tcost+4e5t−8e2t
	
Explicação:
Aplica-se o teorema das transformadas das primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
	
	
	
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
Explicação:
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para dar a resposta correta. 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
	
	
	
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
Explicação:
Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
	
	
	
	ordem 1 grau 4
	
	
	ordem 3 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 3
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
	
	
	
	s−2s,s>0s-2s,s>0
	
	
	ss
	
	
	s−1s−2,s>2s-1s-2,s>2
	
	
	1s,s>01s,s>0
	
	
	s−2s−1,s>1s-2s-1,s>1
	
Explicação:
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
	
	
	
	cosxcosx
	
	
	senxsenx
	
	
	sen4xsen4x
	
	
	cosx2cosx2
	
	
	1/4 sen 4x
		1.
		Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(0)=1;w′(0)=−1.
	
	
	
	t−cost+sen2tt−cost+sen2t
	
	
	sect−cost+sentsect−cost+sent
	
	
	t2+cost−sentt2+cost−sent
	
	
	t3−cost+sentt3−cost+sent
	
	
	t−cost+sentt−cost+sent
	
Explicação:
Aplica-se o Teorema da segunda derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa.2.
		Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4y″−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4
	
	
	
	2etcos(t)+etsen(t)2etcos(t)+etsen(t)
	
	
	2etcos(2t)+etsen(2t)2etcos(2t)+etsen(2t)
	
	
	2cos(2t)+etsen(2t)2cos(2t)+etsen(2t)
	
	
	2etcos(2t)+sen(2t)2etcos(2t)+sen(2t)
	
	
	2etcos(2−t)+etsen(2−t)2etcos(2−t)+etsen(2−t)
	
Explicação:
Aplicam-se os teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2)
	
	
	
	et+8e2tet+8e2t
	
	
	−9et+8e−t−9et+8e−t
	
	
	−2et−8e2t−2et−8e2t
	
	
	−9et+8e2t−9et+8e2t
	
	
	9e3t+8e2t9e3t+8e2t
	
Explicação:
Uso  do método das frações parciais com denominadores distintos.
Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y'=f(x,y)
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), denotada aqui por L{F(t)}L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}L{eatF(t)}= f(s−a)f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou seja, L{etcost}L{etcost} é igual a  ...  
	
	
	
	s−1s2−2s+2s-1s2-2s+2
	
	
	s−1s2+1s-1s2+1
	
	
	s+1s2+1s+1s2+1
	
	
	s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2
	
	
	s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1
	
Explicação:
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1y1 e calcula-se a outra solução y2y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	
	
	tg(4x)tg(4x)
	
	
	sen−1(4x)sen-1(4x)
	
	
	cos−1(4x)cos-1(4x)
	
	
	sen(4x)sen(4x)
	
	
	sec(4x)sec(4x)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A solução da equação diferencial é:
 
	
	
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule f(t)f(t) se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3)F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) e marque a única resposta correta.
	
	
	
	12et−23e2t+12e3t12et−23e2t+12e3t
	
	
	et−e2t+e3tet−e2t+e3t
	
	
	12et−e2t+12e3t12et−e2t+12e3t
	
	
	12et−e−t+12e3t12et−e−t+12e3t
	
	
	12et−e2t+12e−2t
		1.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
	
	
	
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
Explicação:
Solução com o uso da tabela dada na questão.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6y″+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6
	
	
	
	−e−t+3te−3t−e−t+3te−3t
	
	
	−e−3t+3te−3t−e−3t+3te−3t
	
	
	−e−t−3te−5t−e−t−3te−5t
	
	
	e−3t−3te−3te−3t−3te−3t
	
	
	−e−3t+3te−t−e−3t+3te−t
	
Explicação:
Aplicação dos teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace na solução de um PVI.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
	
	
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
Explicação:
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
	
	
	
	3º ordem e 2º grau
	
	
	3º ordem e 1º grau
	
	
	3º ordem e 3º grau
	
	
	2º ordem e 2º grau
	
	
	1º ordem e 3º grau
	
Explicação:
3º ordem e 1º grau
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dado F(s)=2s(s−1)(s+2)F(s)=2s(s−1)(s+2)calcule f(t)f(t) e marque a única resposta correta
	
	
	
	f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t
	
	
	f(t)=23e−t+43e−2tf(t)=23e−t+43e−2t
	
	
	f(t)=23et−43e−2tf(t)=23et−43e−2t
	
	
	f(t)=−23et+43e−2tf(t)=−23et+43e−2t
	
	
	f(t)=13et+43e−2tf(t)=13et+43e−2t
	
Explicação:
Calcula-se f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t usando o método das Frações Parciais juntamente com o método do cálculo da Transformada de Exponenciais.
Frações parciais: 2/(3.(s-1) + 4/3(s+2)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(II)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
	
	
	
	2ln(x) + c
	
	
	ln(x3) + c
	
	
	2ln(x) + x3c
	
	
	ln(x) + xc
	
	
	ln(x) + c
	
	
	 
		
	
		8.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
	
	
	
	ordem 3 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 4
	
	
	ordem 2 grau 3
		1.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	x + y = c(1 - y)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	
	xy = c(1 - y)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	y = c(1 - x)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
	
	
	
	(- e7t/2 )/ 3
	
	
	(- e7t/2 )/ 9
	
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	
	(- e7t/2 )/ 2
	
	
	(- e7t/2 )/ 7
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
	
	
	
	y =  (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et
	
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2xexdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C
	
	
	y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C
	
	
	y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
	
	
	
	40,00%
	
	
	59,05%
	
	
	60,10%
	
	
	80,05%
	
	
	70,05%
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
	
	
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	
	3s2 -2s + 4
	
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
	
	
	
	5 anos
	
	
	2 anos
	
	
	1 anos
	
	
	10 anos
	
	
	20 anos