SIMULADO AV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III ESTACIO

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28/09/2020 Estácio: Alunos
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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Aluno(a): JEAN CARLOS COIMBRA DE SALES 201803407131
Acertos: 9,0 de 10,0 28/09/2020
Acerto: 1,0 / 1,0
São grandezas vetoriais, exceto:
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
Um corpo em queda livre.
 Maria assistindo um filme do arquivo X.
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
Respondido em 28/09/2020 14:01:07
Acerto: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é
importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é,
que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um
intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos
a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade
com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é,
que a transformem numa identidade.
 (I), (II) e (III)
(II)
(I)
(III)
(I) e (II)
Respondido em 28/09/2020 14:01:40
Acerto: 1,0 / 1,0
Uma função é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando .f(x, y) f(tx, ty) = tnf(x, y)
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
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javascript:voltar();
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Verifique se a função é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
Não é função homogênea.
 É função homogênea de grau 4.
É função homogênea de grau 5.
É função homogênea de grau 3.
É função homogênea de grau 2.
Respondido em 28/09/2020 14:04:22
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
Acerto: 0,0 / 1,0
Resolva a seguinte EDO EXATA:
 
 
Respondido em 28/09/2020 14:47:06
Explicação:
Inicie fazendo 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-
se uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função
g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e
N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e
encontraremos M e N.
Acerto: 1,0 / 1,0
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
ordem 1 grau 1
ordem 1 grau 3
 ordem 2 grau 1
ordem 2 grau 2
ordem 1 grau 2
Respondido em 28/09/2020 14:13:58
Acerto: 1,0 / 1,0
f(x, y) = 5x4 + x2y2
y ′ =
5y−2x
−5x+3y2
−5xy + y3 + x2 = k
−5x + y3 + x2 = k
−5y + y3 + x2 = k
−5x2 + y3 + x2 = k
−5xy2 + y3 + x2 = k
y′ = dy/dx
−5xy + y3 + x2 = k
 Questão4
a
 Questão5
a
6a
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Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento
de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos
descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação,
encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e
que em 10 dias havia 240 indivíduos.
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos
3.80
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos
45t/10
 O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos
3.80 t/10
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos
80 t/10
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos
56t/10
Respondido em 28/09/2020 14:16:24
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de
superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num
intervalo aberto I.
Apenas I e II são verdadeiras.
Todas as afirmações são verdadeiras,
Apenas IV é verdadeiras
Apenas I e IV são verdadeiras.
 Apenas I, III e IV são verdadeiras.
Respondido em 28/09/2020 14:23:06
Acerto: 1,0 / 1,0
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com
relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: .
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y)
são continuas no intervalo considerado.
 
(III)
(II)
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(I)
Respondido em 28/09/2020 14:32:18
Acerto: 1,0 / 1,0
= F(x, y)
dy
dx
 Questão
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
28/09/2020 Estácio: Alunos
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O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é
proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da
quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
 59,05%
40,00%
80,05%
70,05%
60,10%
Respondido em 28/09/2020 14:33:24
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
Acerto: 1,0 / 1,0
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) = 1.
`y - 1 = c - x
`e^(y) = c - y
`lne^(y) = c
`e^(y) = c - x
 
Respondido em 28/09/2020 14:41:56
ln(ey − 1) = c − x
 Questão10
a
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