Simulado 01 resolvido - Professora Josina

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CÁLCULO III – Introdução às Equações Diferenciais
SIMULADO APLICADO EM 01/04/2014 – Questões e Gabarito
I – Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, o grau (se houver), e à linearidade. Determine ainda a função incógnita e a variável independente. Justifique não houver o grau e quando não for linear.
( a ) 
2a.ordem, pois é ordem da mais alta derivada
2o grau pois a equação é um polinômio da função incógnita e suas derivadas e o expoente da mais alta derivada é 2.
Não é linear porque não pode ser escrita como 
pois a segunda derivada de y está elevada ao quadrado.
Função incógnita: y(x)
Variável independente: x
( b ) 
4ª. Ordem pois a derivada de mais alta ordem é y(4) ATENÇÃO: lembrar que a notação y(4) significa quarta derivada de y em relação à variável independente, QUE É DIFERENTE de y4 que seria a função elevada à quarta potência.
Grau 1, pois a equação é um polinômio da função incógnita e suas derivadas e a derivada mais alta está elevada ao expoente 1.
É linear pois pode ser escrita como a equação ( 1 ), onde 
Função incógnita: y(x)
Variável independente: x
( c ) 
2ª ordem pois a derivada de mais alta ordem é 
Grau 1, pois a equação é um polinômio da função incógnita e suas derivadas e o expoente da derivada de mais alta ordem é 1
É linear pois pode ser escrita como a equação ( 1 ), onde 
Função incógnita: s(t)
Variável independente: t
( d ) 
4ª ordem 
Não se pode determinar o grau porque a equação diferencial não pode ser escrita como um polinômio de y e suas derivadas por causa do termo “seny”.
Também não é linear, pois a E.D. não pode ser escrita como a equação (1), por causa do termo “seny”.
Função incógnita: y(x)
Variável independente: x
( e ) 
Enésima ordem pois a derivada de mais alta ordem é a derivada enésima (ou n-ésima) de y em relação a x
Grau 1, pois a equação é um polinômio da função incógnita e suas derivadas e a mais alta derivada está elevada ao expoente 1
Não é linear, pois não pode ser escrita como a equação ( 1 ) por causa do fator -y2.
Função incógnita: y(x)
Variável independente: x
( f ) 
2ª ordem, pois a derivada de mais alta ordem é a 
Grau 2, pois a equação é um polinômio da função incógnita e suas derivadas e o expoente da mais alta derivada é 2.
Não é linear pois não pode ser escrita como a equação ( 1 ) pois no primeiro termo a segunda derivada está elevada ao quadrado.
Função incógnita: M(y)
Variável independente: y
( g ) 
1ª ordem, pois a derivada de mais alta ordem é 
Grau 7, pois é o expoente da mais derivada de mais alta ordem
Não é linear porque no primeiro termo temos a derivada de b em relação a p elevada à sétima potência.
Função incógnita: b(p)
Variável independente: p