CÁLCULO INTEGRAL III O melhor

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			CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	Exercício: CCE1131_EX_A1_201408500591_V1 
	Matrícula: 201408500591
	Aluno(a): SUELEN VIANA DE CASTRO
	Data: 29/08/2017 12:16:00 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201409218808)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409674304)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409682902)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	 
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408674581)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	 
	(2 , - sen t, t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408674579)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,0, 3)
	
	(2,sen 1, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409526107)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 9e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408674576)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(1,1,1)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	
	(0,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408648270)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	 
	1+y=C(1-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	
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1a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1131_EX_A1_201408500591_V2 
	Matrícula: 201408500591
	Aluno(a): SUELEN VIANA DE CASTRO
	Data: 29/08/2017 12:21:57 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408674562)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(4,5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(5,2)
	 
	(2,16)
	
	(6,8)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409526113)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e-3x/3) + k
	 
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	y = e-3x + K
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408648267)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	 
	x²+y²=C
	
	x-y=C
	 
	x²- y²=C
	
	x + y=C
	
	-x² + y²=C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408674579)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 4, 5)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409526107)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408674576)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (0)
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(1,1,1)
	
	(0,2,0)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408648270)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	
	
	
	
	
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	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1131_A3_201408500591_V1
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
	Aluno: SUELEN VIANA DE CASTRO
	Matrícula: 201408500591
	Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	
	
	
	2 e 1
	
	
	1 e 2
	
	
	3 e 1
	
	 
	1 e 1
	
	
	2 e 2
	
	
	
		2.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	
	
	 
	equaçãodiferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	
		3.
		Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	
	
	
	1
	
	 
	( -sent, cos t)
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	 
	( sen t, - cos t)
	
	
	0
	
	
	
		4.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	
	
	 
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	
		5.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	
	
	
	 1       
	
	 
	-2     
	
	
	 -1     
	
	
	 2      
	
	
	 7
	
	
	
		6.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	 
	Todas são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	
	
		7.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	
		8.
		Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	
	
	
	1
	
	
	24
	
	 
	28
	
	
	7
	
	
	20
	
	
	
 
	
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1131_A5_201408500591_V1
	
		
	 
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	Aluno: SUELEN VIANA DE CASTRO
	Matrícula: 201408500591
	Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	
	
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	 
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	
		2.
		A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	
	
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	 
	C(x) = 2x ln x
	
	
	C(x) = x(ln x)
	
	
	C(x) = ln x
	
	
	
		3.
		Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	
	
	
	5x7
	
	 
	x7
	
	
	4x7
	
	 
	2x7
	
	
	3x7
	
	
	
		4.
		Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	
	
	
	t=-π
	
	
	t= π3
	
	
	t= π
	
	 
	t=0
	
	
	t=-π2
	
	
	
		5.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	
	
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	lny=ln|1-x |
	
	
	
		6.
		Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	
	
	
	homogênea
	
	 
	separável
	
	
	exata
	
	
	não é equação diferencial
	
	 
	linear de primeira ordem
	
	
	
		7.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costsão linearmente dependentes.
		
	
	
	
	
	t=π2
	
	
	t=π4
	
	 
	t=0
	
	
	t=π3
	
	
	t=π
	
	
	
		8.
		Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	
	
	
	y = c.x
	
	
	y = c.x^7
	
	
	y = c.x^3
	
	 
	y = c.x^4
	
	
	y = c.x^5
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
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	Aluno: SUELEN VIANA DE CASTRO
	Matrícula: 201408500591
	Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema devalor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
	
	
	
	
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	 
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	
	
		2.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	
	
		3.
		Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 9x^2) dy}\)     é:
	
	
	
	
	 
	\(I= {y^2}\)
	
	
	\(I= {2y}\)
	
	
	\(I = {xy}\)
	
	 
	\(I=2x\)
	
	
	\(I= {x^2}\)
	
	
	
		4.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
	
	
	
	
	
	3 min
	
	
	20 min
	
	
	2 min
	
	 
	15,4 min
	
	
	10 min
	
	
	
		5.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	 
	O Wronskiano será 0.
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	
	O Wronskiano será 3.
	
	
	O Wronskiano será 5.
	
	
	
		6.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	
	
	o Limite será 5.
	
	 
	o Limite será 12.
	
	
	o Limite será 0.
	
	 
	o Limite será 9.
	
	
	o Limite será 1.
	
	
	
		7.
		Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
	
	
	
	
	 
	1s,s>0
	
	 
	s-2s-1,s>1
	
	
	s-2s,s>0
	
	
	s
	
	
	s-1s-2,s>2
	
	
	
		8.
		Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
	
	
	
	
	
	ss²+16
	
	
	4s²+4
	
	
	4ss²+16
	
	 
	16s²+16
	
	 
	4s²+16
	
	
	
	
		1.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
	
	
	
	
	
	49,5 graus F
	
	
	-5 graus F
	
	 
	20 graus F
	
	
	0 graus F
	
	 
	79,5 graus F
	
	
	
		2.
		As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
	
	
	
	
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	 
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
	
	
		3.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
	
	
	
	
	 
	15,4 min
	
	 
	20 min
	
	
	2 min
	
	
	10 min
	
	
	3 min
	
	
	
		4.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	
	 
	o Limite será 12.
	
	 
	o Limite será 1.
	
	
	o Limite será 5.
	
	
	o Limite será 0.
	
	
	o Limite será 9.
	
	
	
		5.
		Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 9x^2) dy}\)     é:
	
	
	
	
	
	\(I= {2y}\)
	
	
	\(I= {x^2}\)
	
	 
	\(I= {y^2}\)
	
	
	\(I = {xy}\)
	
	
	\(I=2x\)
	
	
	
		6.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
		7.
		Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
	
	
	
	
	 
	1s,s>0
	
	
	s
	
	
	s-2s-1,s>1
	
	
	s-1s-2,s>2
	
	
	s-2s,s>0
	
	
	
		8.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	
	
	O Wronskiano será 5.
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	
	O Wronskiano será 0.
	
	
	O Wronskiano será 3.
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	
	
	 
	(a)não linear (b)linear
	
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	
	impossivel identificar
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	
		2.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	
	
	
	2
	
	 
	8
	
	
	10
	
	
	6
	
	 
	4
	
	
	
		3.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	8; 8;9; 8
	
	
	
		4.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	
		5.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	 
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx3
	
	 
	y=cx4
	
	
	
		7.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	
	
		8.
		A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	
	
	
	Nenhuma bactéria
	
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	 1a Questão (Ref.: 201409196223)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409196428)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409196232)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	
	 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y
	 
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409196412)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409196224)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a 1
	
	tende a x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	tende a zero
	
	tende a 9
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409687434)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=e-1
c2=e+1
	
	c1=-1
c2=0
	 
	c1=-1
c2=1
	 
	c1=-1
c2=2
	
	c1=-1
c2=-1
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409688099)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.
Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.
		
	 
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409214104)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	0
	
	cos x
	
	sen x
	
	senx cosx
	 
	1
	
	 1a Questão (Ref.: 201409196305)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	10/3
	 
	8/5
	
	18/7
	 
	13/4
	
	11/2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409333628)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409196412)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409196224)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	 
	tende a zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	tende a 1
	
	tende a 9
	
	tende a x
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409687434)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=-1
c2=0
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=-1
	
	c1=e-1
c2=e+1
	 
	c1=-1
c2=2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409688099)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.
		
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409214104)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	cos x
	
	senx cosx
	
	sen x
	 
	1
	
	0
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409196232)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:
		
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y
	 
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	1a Questão (Ref.: 201409674317)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409693534)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409583549)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409693545)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409683043)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409693409)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	cosx
	
	senx
	 
	1/4 sen 4x
	
	cosx2
	
	sen4x
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409664525)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	
	3º ordem e 3º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	1º ordem e 3º grau
	
	2º ordem e 2º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409564155)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + x3c
	
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	1a Questão (Ref.: 201409674313)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409674309)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	sec(4x)
	
	cos-1(4x)
	 
	sen-1(4x)
	
	tg(4x)
	 
	sen(4x)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409564155)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	
	ln(x3) + c
	
	2ln(x) + x3c
	 
	ln(x) + c
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409583549)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409693545)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 2 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 1 grau 4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409683043)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificadacomo ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409693409)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	sen4x
	
	senx
	
	cosx
	 
	1/4 sen 4x
	
	cosx2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409664525)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	
	1º ordem e 3º grau
	
	2º ordem e 2º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	3º ordem e 3º grau
	
	
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	
	 
	xy = c(1 - y)
	
	
	x + y = c(1 - y)
	
	
	y = c(1 - x)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	
		2.
		Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
	
	
	
	
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	 
	(- e7t/2 )/ 9
	
	
	(- e7t/2 )/ 7
	
	
	(- e7t/2 )/ 3
	
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	
	
		3.
		Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
	
	
	
	
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	
	y = c1 et
	
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	 
	y =  (1/2) e3t
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	
	
		5.
		O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
	
	
	
	
	 
	59,05%
	
	 
	40,00%
	
	
	70,05%
	
	
	60,10%
	
	
	80,05%
	
	
	
		6.
		Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
	
	
	
	
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	3s2 -2s + 4
	
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	 
	12s + 2/s - 3/s2
	
	
	
		7.
		Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
	
	
	
	
	 
	2 anos
	
	
	5 anos
	
	
	20 anos
	
	
	1 anos
	
	 
	10 anos
	
	
	
		8.
		Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
	
	
	
	
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
		A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
	
	
	
	
	 
	sen(x) + cos(y)+ex
	
	
	sen(y) - cos(x)+yex
	
	
	sen(x) - cos(x)+ex
	
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	
	
	cos(y) - cos(x)+y
	
	
	
		2.
		Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
	
	
	
	
	 
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	
	Impar
	
	
	é par e impar simultâneamente
	
	
	nem é par, nem impar
	
	 
	Par
	
	
	
		3.
		Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
	
	
	
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	
		4.
		Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
	
	
	
	
	
	y =  (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et
	
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	 
	y=12ex(x+1)+C
	
	
	
		6.
		O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
	
	
	
	
	
	70,05%
	
	
	60,10%
	
	 
	59,05%
	
	
	80,05%
	
	
	40,00%
	
	
	
		7.
		Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
	
	
	
	
	 
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	
	3s2 -2s + 4
	
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	
	
		8.
		Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
	
	
	
	
	 
	10 anos
	
	
	2 anos
	
	
	5 anos
	
	
	20 anos
	
	
	1 anos
	
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	
	
	
	lney =c
	
	
	y- 1=c-x
	
	
	ey =c-x
	
	
	ey =c-y
	
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	
	
		2.
		Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3.
		
	
	
	
	 
	3/s^3
	
	 
	6/s^4
	
	
	4/s^3
	
	
	2/s^3
	
	
	1/s^3
	
	
	
		3.
		Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	
	
	 
	linear
	
	 
	homogenea
	
	
	não é equação doiferencial
	
	
	exata
	
	
	separavel
	
	
	
		4.
		Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	
	
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	
	x3+ y2 = 0
	
	
	x3- y3 = 0
	
	 
	x3- y3x + y2 = 3
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	
		6.
		Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = 4 + 5y + y² concluimos que a mesma é:
		
	
	
	
	 
	separavel
	
	 
	linear
	
	
	exata
	
	
	homogênea
	
	
	não é equação diferencial
	
	
	
		7.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	
	
	 
	y=tg(ex+C)
	
	 
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	y=cos(ex+C)
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	
		8.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	 
	seny²=C(1-x²)
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	 
	ordem 3 grau 1
	
	 
	ordem 2 grau 1
	
	
	
		2.
		Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	
	
	
	nπ
	
	
	nsennπ
	
	
	(2n)sen(nπ)
	
	 
	0
	
	
	nπ
	
	
	
		3.
		Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	
	
	
	x3+ y2 = 0
	
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	
	x3- y3x + y2 = 3
	
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	
	x3- y3 = 0
	
	
	
		4.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
		5.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	 
	y=tg(ex+C)
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	y=cos(ex+C)
	
	
	
		6.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	 
	seny²=C(1-x²)
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	
		7.
		Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3.
		
	
	
	
	 
	6/s^4
	
	
	3/s^3
	
	
	4/s^3
	
	
	1/s^3
	
	
	2/s^3
	
	
	
		8.
		Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	
	
	
	linear
	
	 
	homogenea
	
	
	não é equação doiferencial
	
	
	separavel
	
	
	exata
	
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário