1º Relatório do Lab. Física A Paquímetro e Micrômetro

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1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
 
 
Juliana Dias de Moura 
Lorena de Faro dos Xavier de Almeida 
Mikaelle Lucindo do Nascimento 
Nailys Melo Sena Santos 
Rafael Rodrigo F. de Lima 
 
 
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Cristóvão 
2012 
2 
 
Juliana Dias de Moura 
Lorena de Faro dos Xavier de Almeida 
Mikaelle Lucindo do Nascimento 
Nailys Melo Sena Santos 
Rafael Rodrigo F. de Lima 
 
 
 
 
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO 
 
 
 
 
Relatório de laboratório apresentado à 
Universidade Federal de Sergipe, Centro de 
Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento 
de Física, como um dos pré-requisitos para a 
formação de nota do componente curricular 
Laboratório de Física A. 
 
Orientador: Profª Suellen Maria V. Novais. 
 
 
 
 
São Cristóvão 
2012 
3 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 4 
1. OBJETIVO ............................................................................................................................ 5 
2. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................................... 6 
2.1. MATERIAIS ...................................................................................................................... 6 
2.2. MÉTODOS......................................................................................................................... 7 
2.2.1. MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO ..................................................................................... 7 
2.2.2. MEDIÇÕES COM MICRÔMETRO .................................................................................... 9 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO .............................................................................................. 10 
3.1. CÁLCULOS ..................................................................................................................... 14 
3.1.1. VOLUMES DO CILINDRO ............................................................................................ 14 
3.1.2. VOLUME DA ESFERA .................................................................................................. 16 
4. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 17 
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 18 
Lista de Tabelas 
Tabela 1: Dados coletados com o paquímetro e com o micrômetro. ....................................... 10 
Lista de Imagens 
Figura 1: Paquímetro .................................................................................................................. 6 
Figura 2: Micrômetro ................................................................................................................. 6 
Figura 3: Medição do diâmetro interno do cilindro .................................................................... 7 
Figura 4: Medição do diâmetro externo do cilindro. .................................................................. 7 
Figura 5: Medição da profundidade do cilindro. ........................................................................ 8 
Figura 6: Leitura do paquímetro. ................................................................................................ 8 
Figura 7: Leitura do micrômetro. ............................................................................................... 9 
4 
 
INTRODUÇÃO 
 
Desde os primórdios da história da civilização, é perceptível a extrema importância de 
obter certas medidas. Hoje em dia, tudo ou quase tudo, que está ao nosso redor pode ser 
medido. Com a globalização e o avanço da tecnologia, têm surgido vários instrumentos 
modernos, que possibilitam medir com mais exatidão. 
O paquímetro e o micrômetro são dois exemplos de instrumentos de medida que tem 
como finalidade obter as dimensões de um dado objeto, como a altura, largura, espessura e 
profundidade. A importância destes instrumentos consiste na sua utilização para obtenção de 
medidas precisas (da ordem de centésimos de milímetros). 
O paquímetro é um instrumento que permite calcular medidas de comprimento, 
diâmetro e espessura, fornecendo leituras de décimos ou até centésimos de milímetros, através 
de uma estrutura denominada nônio. Sua origem provém de épocas distantes da civilização 
grega e do império romano, porém sua concepção é atribuída à Joseph Brown( 1851). 
O micrômetro é um instrumento que também fornece medidas de comprimentos, 
diâmetro e espessura, porém com uma precisão da ordem de milésimos de milímetros, sendo 
por isso muito utilizado pela indústria mecânica. Seus primeiros registros datam do século 
XVII, e sua concepção foi atribuída à Jean Louis Palmer. 
É certo que, ao se utilizar esses instrumentos para encontrar medidas os resultados 
serão precisos, porém, não necessariamente verdadeiros, uma vez que não se pode declarar 
uma certeza para o resultado de uma medida. Este conceito é denominado “Incerteza de 
medição”. Há dois tipos de incerteza de medição: a incerteza do tipo A e a incerteza do tipo 
B. 
A incerteza do tipo A indica a variação aleatória de uma grandeza, através de uma 
análise estatística de uma série de observações. Já a incerteza do tipo B é determinada a partir 
de informações acessórias e externas ao processo de medição. Geralmente o valor da incerteza 
do tipo B já vem indicado no próprio instrumento, por isso essa incerteza recebe o nome de 
“incerteza instrumental”. 
Por fim, os conceitos aqui relatados de incerteza e o conhecimento sobre o paquímetro 
e o micrômetro serão imprescindíveis para a realização do experimento proposto neste 
trabalho, que consiste em se obter as dimensões de uma esfera e cilindro para o posterior 
cálculo de seus volumes. 
 
5 
 
1. OBJETIVO 
 
 
 
O experimento realizado tem por objetivos calcular os volumes da esfera, do cilindro e da 
casca cilíndrica, utilizando o conceito de incerteza e os instrumentos paquímetro e 
micrômetro, uma vez que estes nos darão uma maior precisão nos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1. MATERIAIS 
 
Para a realização do experimento e de seus cálculos foram utilizados os seguintes materiais: 
 Paquímetro universal: é um instrumento utilizado na medição das dimensões lineares 
internas, externas e de profundidade de um objeto. É constituído de uma régua 
graduada, com encosto fixo, sobre a qual se faz deslizar um cursor; 
 
Figura 1: Paquímetro 
 
 Micrômetro: é um instrumento capaz de fornecer medidas muito precisas, e é utilizado 
na construção civil para medir espessura. Possui, ainda, grande uso na indústria 
mecânica, medindo toda a espécie de objetos, como peças de máquinas. 
 
Figura 2: Micrômetro 
 Cilindro de PVC preto, tipo 7. 
 Esfera maciça. 
7 
 
2.2. MÉTODOS 
 
A seguir será exposto o procedimento de como utilizar os instrumentos paquímetro e 
micrômetro para as de medições dos diâmetros externo e interno e altura. 
 
2.2.1. MEDIÇÕES COM PAQUÍMETRO 
 
Posiciona-se o cilindro entre os bicos destinados às medições externas do material. Depois de 
realizada a medição externa mede-se o diâmetro interno inserindo as orelhas do paquímetro 
dentro do cilindro e coloca-se a haste dentro da peça para medidas de profundidade.Figura 3: Medição do diâmetro interno do cilindro 
Figura 4: Medição do diâmetro externo do cilindro. 
8 
 
Devem-se mover as partes móveis com o polegar atuando no impulsor até que a parte móvel 
encoste-se ao cilindro. 
 
 
 
Figura 5: Medição da profundidade do cilindro. 
Na leitura do paquímetro deve-se observar a escala fixa, graduada em números inteiros, 
seguida da precisão fracionária que pode ser calculada coincidindo o traço do nônio com o 
traço da escala de números inteiros. Multiplica-se, então, o resultado da comparação entre os 
traços pela resolução do instrumento. 
 
Figura 6: Leitura do paquímetro. 
9 
 
2.2.2. MEDIÇÕES COM MICRÔMETRO 
 
Posiciona-se a esfera entre as pontas fixa e móvel do micrômetro. Gira-se o tambor até que as 
pontas prendam a esfera, para isso, utiliza-se o parafuso de fricção fornecendo a pressão 
adequada. Leem-se os milímetros indicados na escala fixa, observando a marcação do meio 
milímetro, superior ao último milímetro inteiro medido. Lê-se, então, os centésimos de 
milímetros no tambor. 
 
 
Figura 7: Leitura do micrômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 
Paquímetro 
C
il
in
d
ro
 0
7
 
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
 
 Altura 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Medida 1 92,0 23,0 29,0 
Medida 2 85,0 29,5 34,0 
Medida 3 85,5 28,5 32,5 
Medida 4 90,0 26,0 29,0 
Medida 5 85,0 26,0 27,0 
Média 87,5 26,6 30,3 
Desvio Padrão 10,8 2,5 2.9 
σa 4,8 1,1 1.3 
σb 0,03 0,03 0.03 
σc 4,8 1,1 1.3 
 Resultado 82,7 - 92,3 25,5 - 27,7 29,0 - 31,6 
Micrômetro 
E
sf
e
ra
 m
ai
o
r 
 Diâmetro 
(mm) 
 
E
sf
e
ra
 _
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
 
 Diâmetro 
(mm) 
Medida 1 19,3 Medida 1 
Medida 2 19,3 Medida 2 
Medida 3 19,4 Medida 3 
Medida 4 19,4 Medida 4 
Medida 5 19,4 Medida 5 
Média 19,3 Média 
Desvio Padrão 0,01 Desvio Padrão 
σa 0,006 σa 
σb 0,005 σb 
σc 0,008 σc 
Resultado 19,292 - 19,308 Resultado ( ± ) 
 
Tabela 1: Dados coletados com o paquímetro e com o micrômetro. 
 
Com o uso do micrômetro e do paquímetro pudemos efetuar medidas mais precisas dos objetos os 
quais deveríamos obter o cálculo do volume da esfera, do cilindro e de sua respectiva casca cilíndrica. 
Retiradas as medidas de cada parte referente ao cálculo dos volumes, tais como diâmetro da esfera e 
diâmetros externo e interno da superfície circular do cilindro além de sua altura, faz-se uma média das 
medições, dividindo-as pelo número de medidas, que foram cinco, como mostra a tabela. 
 
5
54321 medidamedidamedidamedidamedida
Média
 
11 
 
 
O cálculo do volume começa a partir do cálculo das incertezas de suas respectivas grandezas. Depois 
de calculada a média aritmética de todas as medidas efetuadas em sala de aula, como apresentada 
acima, faz-se então o cálculo do Desvio Padrão da Medida, que auxiliará no cálculo da Incerteza do 
tipo A (Desvio Padrão da Média, σa). O desvio padrão da medida mostrará a dispersão entre os dados 
coletados nas medições, ou seja, o desvio será maior quanto maior for desregular o valor das medidas 
e é calculado pela seguinte fórmula: 
1
)²x(
1
i
n
x
n
i 
É perceptível pela fórmula que quanto mais medições foram feitas, menor será o desvio padrão 
calculado. Nessa fórmula temos que n corresponde ao número de medições, x corresponde ao valor 
médio que será subtraído do valore medido pelos instrumentos, representado por xi. 
Com o valor do desvio padrão, calcula-se agora o valor da incerteza do tipo A pela fórmula: 
n
a
 
A incerteza do tipo B não possui fórmula de cálculo, pois o mesmo é efetuado pelos fabricantes a 
partir de uma série de fatores, como a calibragem do instrumento utilizado, por exemplo. São então 
colocados nos instrumentos os menores valores apresentados por ele, e para a incerteza do tipo B, 
como os instrumentos são analógicos, dividiremos esses menores valores por dois. 
Para o paquímetro temos (cilindro): 
mmb 03,0025,0
2
05,0 
Para o micrômetro temos (esfera): 
mmb 005,0
2
01,0 
Com as incertezas do tipo A e B podemos calcular a incerteza combinada (σc). Ela será usada no 
cálculo da propagação de incertezas, que mostraremos posteriormente. 
)²()²(c ca 
Agora com as incertezas calculadas faremos o cálculo de propagação de incertezas, o qual partirá de 
uma função, que no caso que estamos apresentando será o volume tanto da espera quanto do cilindro. 
12 
 
A propagação de incertezas vem como uma margem de erro para o cálculo devido à imprecisão das 
medições causada seja pelo meio, seja pelo instrumento, ou até mesmo pela pessoa que está fazendo as 
medidas. A fórmula de propagação é: 
...)()²(
21
21
xxz
x
z
x
z
 
 
Para o cilindro teremos três cálculos de volume: o volume delimitado pelo diâmetro externo, o volume 
delimitado pelo interno e o volume da casca, calculado pela diferença dos volumes anteriores. O 
volume é calculado de maneira normal, usando o diâmetro médio, obtido pela média aritmética. O 
detalhe é que o diâmetro será dividido por dois, porque para o volume utilizaremos o raio. 
A fórmula para o cálculo do volume é: 
hrV ²..
 
Usaremos a denotação Ve para o volume externo do cilindro, Vi para o volume interno do cilindro e Vc 
para o volume da casca. 
Comparando com a fórmula de propagação, chamaremos π.h de X1 e r² de X2. Substituindo tais 
valores, teremos: 
)²()²
²
( ² hrz
h
ve
r
ve
 
Sabemos pelo cálculo de derivadas parciais que
h
r
ve
.
²
 e que 
².r
h
ve
. 
h
, nesse caso é a 
incerteza combinada da altura do cilindro e que 
²r
 é a incerteza combina do r², que não temos e que 
deveremos calcular da seguinte forma: 
4
²
²
d
r
 
dddr
d
d
r
d
r
2
²
)²
²
(²
 
 
 
 
13 
 
Substituindo novamente, teremos: 
)²²..()².
2
..( hdz r
d
h
 
 
Agora com grandezas que já nos são conhecidas. 
Essa fórmula será usada para o cálculo da propagação de incertezas para o volume do cilindro. 
 
Para o volume da esfera teremos a seguinte fórmula: 
³.
3
4
rV
 
Comparando com a fórmula de propagação, chamaremos 
3
4
 π de X1 e r³ de X2. Substituindo tais 
valores, teremos: 
³³
³
)²
³
( rrz
r
v
r
v 
Sabemos pelo calculo de derivadas parciais que 
3
4
³r
v
 e 
³r
 é a incerteza combinada de r³, que 
deveremos calcular da seguinte forma: 
8
³
³
d
r
 
dddr d
d
r
d
r
².
8
3³
)²
³
(³
 
Substituindo novamente, teremos: 
dz d ².
8
3
.
3
4 
Do mesmo modo que o cilindro, o volume da esfera é calculado da maneira normal, usando o diâmetro 
médio e posteriormente somando e subtraindo sua propagação de incerteza. 
14 
 
3.1. CÁLCULOS 
 
3.1.1. VOLUMES DO CILINDRO 
 
Já substituindo nas fórmulas antes apresentadas, teremos a resolução do cálculo do desvio 
padrão da medida, das incertezas do tipo A, B e Combinada para: 
 Altura 
 
mmi 8,10
15
)²0,855,87()²0,905,87()²5,855,87()²0,855,87()²0,925,87(
5
1 
mma 8,4
5
8,10
 
mmb 03,0
 
mmc 8,4²03,0²8,4 
 
 Diâmetro Interno 
 
mmi 5,2
15
)²0,266,26()²0,266,26()²5,286,26()²5,296,26()²0,236,26(
5
1 
 
1,1
5
5,2
a
 
mmb 03,0
 
1,1²03,0²1,1c 
 Diâmetro Externo 
15 
 
mmi 9,2
15
)²0,273,30()²0,293,30()²5,323,30()²0,343,30()²0,293,30(5
1 
3,1
5
9,2
a
 
mmb 03,0
 
3,1²03,0²3,1c 
 
Os volumes externos e internos do cilindro são: 
mm³ 48625,2 = V
mm³ 63093,3 = V
i
e
 
As propagações dos Ve e Vi são: 
)²²..()².
2
..( hdve r
d
h
 
³7,664253,41289649 mmve 
)²²..()².
2
..( hdvi r
d
h
 
³2,48257,23288745 mmvi 
Subtraindo as propagações dos volumes, teremos: 
mm³ 69519,0 = + V
mm³ 56667,6 = -V
vee
vee
 
mm³ 53451,0 = + V
mm³ 43799,4 = - V
vii
vii
 
Para o volume da casca teremos: 
mm³ 16068,0 = 53451,0 - 69519,0 = V
mm³ 12868,2 = 48625,2 - 56667,6 =V
c
c
 
16 
 
3.1.2. VOLUME DA ESFERA 
 
 
mmi 006,0
15
)²6,193,19()²6,193,19()²6,193,19()²3,193,19()²3,193,19(
5
1
 
006,0
5
01,0
a
 
 
mmb 005,0
 
 
008,0²005,0²006,0c 
 
³7,4008.0.
8
²3
.
3
4
mm
d
ve 
 
mm³ 3768,9 = + V
mm³ 3764,9 = - V
mm³ 3764,9 = V
ve
ve
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Com o uso do paquímetro e do micrometro podemos tomar medidas mais precisas e chegar a 
resultados mais confiáveis de cálculo, além de que com o cálculo das incertezas para chegar à 
propagação podemos estabelecer uma margem de erro no valor obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
MAIA, Ana Figueiredo, VALERIO, Mário Ernesto Giroldo, MACEDO, Zelia Soares. APOSTILA DE 
LABORATÓRIO DE FÍSICA A. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE. CENTRO DE 
CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS: 2008. 
Disponível em http://msohn.sites.uol.com.br/paquimet.htm, acessado em 12 de março de 2012. 
Disponível em http://www.cali.com.br/site/index2. php?option=com_content&do_pdf=1&id=76, 
acessado em 12 de março de 2012.