Experimento 2 - Medidas Físicas

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
CENTRO PAULA SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLOGIA EM SOLDAGEM 
 
FÍSICA I LABORATÓRIO - Turma B 
 
Experimento 2: Medidas Físicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUPLA 
Fabio Teixeira Cardoso 
Jhonata Lopes da Cruz Ferreira 
 
 
PROFESSOR 
Eraldo Cordeiro Barros Filho 
 
 
 
 
SÃO PAULO, 05 DE NOVEMBRO 2020 
2 
Experiência: Medidas Físicas 
 
Objetivo 
 
 Familiarização com instrumentos de medida tais como régua, paquímetro e micrômetro. Uso da 
Teoria de Erros para análise dos dados experimentais. 
 
Introdução 
 
 A Física é uma ciência empírica. Tudo que sabemos a respeito do mundo físico e dos princípios 
que governam o seu comportamento é proveniente de observações de fenômenos da Natureza. A 
validade de qualquer teoria física está baseada na concordância com os resultados obtidos 
experimentalmente. Qualquer número ou conjunto de números usados para descrever quantitativamente 
um fenômeno físico é chamado grandeza física. 
 O valor numérico de uma grandeza física é determinado experimentalmente por um conjunto de 
medidas. Toda medida tem uma incerteza intrínseca que depende do aparelho utilizado, das condições 
ambientais e do operador. 
 O valor de uma determinada grandeza física é, portanto, expresso através da quantidade que a 
caracteriza acompanhada da incerteza ou margem de confiança a ele associada. 
 A Teoria de Erros é usada para analisar, calcular e expressar este valor. 
 
Procedimento Experimental 
 
1ª parte: Instrumentos de Medida e suas Incertezas. 
 
• Meça a altura e o diâmetro do cilindro apresentado na Figura 1. Para tanto use os seguintes 
instrumentos: régua, paquímetros digital e analógico e micrômetros digital e analógico. 
• Para cada medida de altura e diâmetro efetuada com os diferentes equipamentos, calcule o 
volume correspondente (V=
π∙∅2
4
⋅ ℎ). Use para o cálculo da incerteza do volume a Teoria de 
Propagação de Erros. Coloque todos os resultados na Tabela 1. 
3 
 
 h
 
Figura 1: Cilindro de altura h e diâmetro . 
 
Tabela 1: Resultados das medidas do diâmetro e da altura de um cilindro, efetuadas com 
diferentes equipamentos e cálculos dos volumes correspondentes. 
 
 RESULTADOS SÓ ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS 
Instrumento h  h (mm)    (mm) V  V (mm3) V  V(mm3) 
Régua 19 ± 0,5 15 ± 0,5 3357,577 ± 240,646 (33,6 ± 2,4) x 102 
paquímetro analógico 19,50 ± 0,05 15,75 ± 0,05 3799,143 ± 26,014 (33,99 ± 0,26) x 102 
micrômetro analógico 19,50 ± 0,01 15,79 ± 0,01 3818,464 ± 5,217 (38,185 ± 0,052) x 102 
paquímetro digital 19,43 ± 0,01 15,74 ± 0,01 3780,699 ± 5,183 (37,807 ± 0,052) x 102 
micrômetro digital 19,508 ± 0,001 15,742 ± 0,001 3796,841 ± 0,520 (37,9684 ± 0,0052) x 102 
 
 
• Faça o cálculo do Volume do Cilindro de Latão com as medidas obtidas com cada um dos cinco 
instrumentos de medição utilizados 
• Utilize a propagação das incertezas da altura e do diâmetro para calcular a incerteza do Volume 
do Cilindro de Latão para cada um dos instrumentos. 
• Preencha a tabela 2 colocando a quantidade de algarismos significativos, duvidosos e corretos 
encontrados para cada instrumento. 
 
 
4 
m = (60,7  0,1) g 
 
 
Tabela 2: Algarismos significativos, duvidosos e corretos das medidas feitas com diferentes 
equipamentos. 
Instrumento Algarismos 
significativos 
Algarismos 
duvidosos 
Algarismos 
corretos 
Régua 33,6 33,6 33,6 
paquímetro analógico 33,99 33,99 33,99 
micrômetro analógico 38,185 38,185 38,185 
paquímetro digital 37,807 37,807 37,807 
micrômetro digital 37,9684 37,9684 37,9684 
 
• Mude as unidades dos volumes encontrados na Tabela 1 para o SI e complete a Tabela 3. 
 
Tabela 3: Resultados dos cálculos do volume do cilindro, a partir de medidas realizadas com 
diferentes equipamentos, no Sistema Internacional de Unidades. 
Instrumento VV(m3) 
Régua (3,36 ± 0,24) x 10-6 
paquímetro analógico (3,799 ± 0,026) x 10-6 
micrômetro analógico (3,8185 ± 0,0052) x 10-6 
paquímetro digital (3,7807 ± 0,0052) x 10-6 
micrômetro digital (3,79684 ± 0,00052) x 10-6 
 
 
2ª parte: Medidas com Dispersões 
 
• Usando a balança analógica, meça a massa de um prisma triangular de madeira. 
 
 
• Com um paquímetro analógico meça a base (b), a altura (h) e o comprimento (l) do prisma e 
complete a Tabela 4. Faça 5 medidas da base, da altura e do comprimento. Como o prisma não 
tem um formato regular, utilize pontos diferentes do mesmo para efetuar as medidas. 
5 
 
 b
 h
 
Figura 2: Prisma triangular de madeira de base (b), altura (h) e comprimento () 
 
• Calcule os desvios padrão da base, da altura e do comprimento. 
- Para calcular os desvios padrões, precisamos antes calcular a média aritmética (�̅�) das medidas 
(�̅�)base= 49,14 mm / (�̅�)altura= 36,12 mm / (�̅�)comprimento= 100,96 mm 
 
- Após calcularmos as médias, utilizaremos a seguintes fórmulas para encontrar o desvio 
padrão: 
σxest = √
∑ (x̅ − xi)
2n
i=1
n − 1
 
 
𝛔𝐱𝐞𝐬𝐭(𝐛𝐚𝐬𝐞) = √
∑ (49,14−xi)
25
i=1
5−1
 = 0,08425 mm 
 
𝛔𝐱𝐞𝐬𝐭(𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚) = √
∑ (36,12−xi)
25
i=1
5−1
 = 0,02825 mm 
 
𝛔𝐱𝐞𝐬𝐭(𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨) = √
∑ (100,96−xi)
25
i=1
5−1
 = 0,00925 mm 
 
 
Tabela 4: Medidas da base, da altura e do lado de um prisma triangular efetuadas com 
 paquímetro analógico. 
 b (mm) h (mm) 𝒍(mm) 
1 49,45 ± 0,05 36,30 ± 0,05 101,00 ± 0,05 
2 48,95 + 0,05 36,25 + 0,05 101,00 + 0,05 
3 48,80 + 0,05 36,00 + 0,05 100,95+ 0,05 
4 49,30 + 0,05 35,90 + 0,05 101,05+ 0,05 
5 49,20 + 0,05 36,15 + 0,05 100,80 + 0,05 
 
6 
 
• Calcule o volume (V) e a densidade () do prisma usando as equações: 
 
𝑉 =
49,14 𝑥 36,12 𝑥 100,96
2
= 𝟖𝟗𝟓𝟗𝟖, 𝟖𝟎𝟗𝟔𝟔 𝒎𝒎3 
 
 𝑝 =
60,7
89598,80966
= 0,000677463573 ≅ 𝟔, 𝟕𝟕𝟓 𝐱 𝟏𝟎-4 g/ 𝒎𝒎3 
 
• Calcule as incertezas de V e  usando a Teoria de Propagação dos Erros. 
 - Antes de calcular as incertezas, calculamos o valor das médias do desvio padrão pela seguinte 
fórmula 
σx̅̅ ̅est =
σxest
√n
 
 
σx̅̅ ̅est(base) =
0,08425
√5
= 0,037677745 𝑚𝑚 
σx̅̅ ̅est(altura) =
0,02825
√5
= 0,012633784 𝑚𝑚 
σx̅̅ ̅est(comprimento) =
0,00925
√5
= 0,0041367257 𝑚𝑚 
 
 - Depois calculamos a incerteza absoluta pela fórmula abaixo 
σxabs = √σx̅̅ ̅est
2 + σxsist2 
 
σxabs(base) = √(0,037677745)2 + (0,05)2 = 0,06260663 mm 
σxabs(altura) = √(0,012633784)2 + (0,05)2 = 0,051571431 mm 
σxabs(comprimento) = √(0,0041367257)2 + (0,05)2 = 0,050170833 mm 
 
 - Por fim, com os valores encontrados acima, iremos calcular a incerteza do volume e da 
densidade usando a Teoria de Propagação dos Erros. 
𝜎𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠 = 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠√(
𝜎𝑏
𝑏
)2 + (
𝜎ℎ
ℎ
)2 + (
𝜎𝑙
𝑙
)2 𝜎𝜌 = 𝜌√(
𝜎𝑚
𝑚
)2 + (
𝜎𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠
)2 
7 
 E% ≅ 0,8 1 % 
V = (895,988 ± 1,771) x 10-7 m3  = (677,464  1,743) kg/m3 
 
 
𝜎𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠 = 89598,80966√(
0,06260663
49,14
)2 + (
0,051571431
36,12
)2 + (
0,050170833
100,96
)2 
𝜎𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠 = 177,1406743 𝑚𝑚3 
 
𝜎𝜌 = 0,000677463573√(
0,1
60,7
)2 + (
177,1406743
89598,80966
)2 
𝜎𝜌 = 1,743436117 𝑥 10-6 g/mm3 
 - Após encontrarmos os valores do volume e densidade, devemos convertê-los para o SI 
 
𝑉 = 89598,80966 𝑚𝑚3 = 8,959880966 x 10-5 m3 
𝑝 = 0,000677463573 = 677,463573 Kg/m3 
𝜎𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠 = 177,1406743 𝑚𝑚 = 1,771406743 x 10-7 m3 
𝜎𝜌 = 1,743436117 𝑥 1010-6 g/mm3 = 1,743436199 Kg/m3 
 
 
 
• Procure na internet ou em livros, o valor de densidade da madeira que mais se assemelha ao 
valor experimental encontrado. 
R: A madeira que encontramos que tem o valor densidade mais próxima é a “Tatajuba” que 
possui densidade básica de 683 kg/m3 (valor a densidade disponível no site IPT) 
 
100
icovalor teór
alexperimentvalorteóricovalor
%
−
=E
 
 
𝐸% = |
683 − 677,464
683
| 𝑥100 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Questões 
 
1. Ao efetuar as medidas do cilindro metálico (tabela 1), qual dos cinco instrumentosutilizados 
proporcionou um resultado mais preciso? Por quê? 
R: O Micrômetro digital, pois possui a menor incerteza com isso suas medições possuem mais 
algarismos corretos se comparado com os demais instrumentos utilizados, sendo assim o mais preciso. 
 
2. Quando os resultados dos cálculos do volume do cilindro foram transformados para o SI (tabela 
3), a quantidade de algarismos significativos mudou? 
R: Não, a única mudança que ocorreu após a conversão foi na quantidade de casas decimais da 
grandeza, o grau confiança permaneceu o mesmo. 
 
3. Em que circunstâncias deve-se utilizar a incerteza de um instrumento? Quando deve ser utilizado 
o desvio padrão como incerteza da medida? 
R: Utilizamos a incerteza do instrumento sempre que não sabemos a medida exata do que será medido, 
essa incerteza torna a medida mais confiável, reduzindo com isso a taxa de erros. O desvio padrão é 
utilizado quando temos mais de uma medição, com ele temos um parâmetro de intervalo de confiança 
que essa medição pode se encontrar. 
 
4. Quando é empregada a Teoria de Propagação dos Erros na determinação da incerteza do 
resultado final? 
R: A Teoria de Propagação dos Erros é utilizada sempre que a medida é encontrada de forma indireta, 
ou seja, foi calculada através de outras medidas. 
 
 
Conclusão 
 
Por fim, evidencia-se, portanto, que o processo de medição de grandezas, não é algo tão simples, e que 
depende de diversos fatores, tais como qualidade dos instrumentos, grau de confiabilidade, manuseio 
correto do equipamento e outros fatores externos. Contudo a matemática e estatística nos oferece 
ferramentas fundamentais para garantir uma grande redução dos erros e valores mais próximos do 
exato. Nesse experimento observamos a importância do uso da incerteza, desvio padrão e da Teoria de 
Erros para analisar, calcular e expressar um valor.