P3 Termodinamica

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Departamento de Física - UFV 
Assinatura: Matrícula: 
( )T2 Luciano Moura (2ª 10h) ( )T3 Joaquim Mendes (2ª 8h) ( )T4 Álvaro Neves (3ª 8h) 
( )T5 Alvaro Vianna (3ª 16h) ( )T6 Alvaro Vianna (3ª 10h) ( )T8 Luciano Moura (2ª 20h30) 
Prova 3 – Física 2 (FIS 202) – 08/12/2014 
Resolva as quatro questões abaixo. Explique seu raciocínio e apresente os seus cálculos. 
 
 ⁄ 
 ∫ 
 
 
 
 
 
| |
 
 
| |
| |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O hidrogênio (H2) é um gás diatômico. Na temperatura ambiente, as suas moléculas têm 
movimento de rotação e translação, mas não de vibração. 
a) Qual é o valor esperado para o calor específico molar a pressão constante (Cp) do hidrogênio à 
temperatura ambiente? Justifique a sua resposta. Não é necessário calcular nada. 
O calor específico molar a volume constante, Cv, é dado pelo número de graus de liberdade, f, 
vezes R/2. Há 3 graus de liberdade na translação (um para cada direção no espaço). Há também 2 
graus de liberdade rotacionais (um para cada eixo perpendicular à direção da ligação entre os 
átomos). Não energia associada à rotação em torno da direção que liga os átomos, pois o momento 
de inércia nesse eixo é essencialmente nulo. Em resumo, temos f = 5 e 
 
 
 Como , 
então: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Com a tecnologia atual, é possível construir “armadilhas” que aprisionam átomos, ou elétrons, 
de modo que eles se movem apenas em uma, ou duas dimensões. Qual deve ser o valor do 
calor específico molar a pressão constante (Cp) do hidrogênio confinado à temperatura 
ambiente numas armadilhas, considerando que a movimentação é restrita a apenas duas 
dimensões? Explique a sua resposta. 
Evidentemente, o número de graus de liberdade translacionais passa a ser apenas 2. Os átomos 
confinados a um plano podem girar apenas em torno do eixo perpendicular a esse plano. Assim, há 
há 3 graus de liberdade no total: f = 3, 
 
 
 Como , então: 
 
 
 
 
2) Um cilindro metálico com um volume V1 contém n mols de um gás ideal monoatômico numa 
temperatura T1 em equilíbrio com o ambiente. Empurrando lentamente um pistão você comprime 
o gás até que o seu volume seja um décimo do volume inicial. 
Faça o que se pede, fornecendo as suas respostas em função de (no máximo) n, V1 e T1 e constantes. 
a) Esboce o processo descrito acima num diagrama pV e calcule a pressão e temperatura finais 
do gás. 
Considerando que o processo é lento o suficiente para o cilindro estar sempre em equilíbrio térmico 
com as vizinhanças (processo isotérmico), então a temperatura final = T1. 
INICIAL FINAL 
Volume = V1 Volume = V1/10 
Temperatura = T1 Temperatura = T1 
No. mols = n No. mols = n 
 
Se o gás é ideal, então: pinicial = nRT1/V1 e pfinal = 10 nRT1/V1. 
 
 
b) Estime quanta energia você usará no processo. 
Você entrega energia realizando trabalho (positivo) sobre o gás. Ele realiza um trabalho negativo, 
em módulo igual à energia recebida. Lembrando que n e T1 são constantes durante o processo, 
podemos calcular o trabalho realizado pelo gás como se segue 
 ∫ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 | 
 
Assim, desprezando processos dissipativos, você despende no processo uma quantidade de energia 
igual àquela recebida pelo gás. A saber: 
 
 
c) Calcule a variação de entropia do gás no processo. 
Considerando um processo reversível e isotérmico levando aos mesmos estados inicial e final 
temos, e lembrando que o processo é isotérmico temos: 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
onde Q é o calor envolvido na compressão. Como o gás é ideal, então a energia interna só depende 
de T. Como a temperatura não varia então e . Usando a resposta da letra 
(b) temos: 
 
 
d) Tendo em vista o resultado anterior, a 2ª lei da termodinâmica nos diz que o processo da 
questão é impossível? Explique a sua resposta. 
A variação da entropia de um sistema pode ser maior que zero, igual a zero ou mesmo menor 
que zero, logo o processo da questão é possível de acontecer. 
A 2ª lei da Termodinâmica impõe, sim, uma restrição à variação da entropia total (do sistema + 
da vizinhança). A variação da entropia total sempre é maior ou igual à zero. 
Como a variação de entropia do sistema é menor que zero, a variação de entropia das 
vizinhanças nesse mesmo processo deve ser . 
 
p 
V 
V1 V1/10 
p1 
10 p1 
3) Uma empresa de laticínios vai construir um tanque refrigerado para armazenar leite numa 
temperatura baixa e constante TL. Esse reservatório deve ter um volume V e altura D. As suas 
paredes serão finas, com espessura x, feitas de um material com condutividade térmica k. Como 
consultor do projeto, você deve decidir tecnicamente se o tanque deve ser um cilindro com seção 
reta circular, ou com seção reta quadrada. O objetivo da sua escolha é minimizar a troca de calor 
do leite com o ambiente, reduzindo o consumo de energia na empresa. Faça isso repondendo aos 
itens abaixo. 
a) Calcule o raio (r) do tanque circular e o lado (a) da seção reta quadrada do outro tanque. As 
respostas devem estar em função de V e D. 
 
 (
 
 
)
 
 
 (1) 
 (
 
 
)
 
 
 (2) 
 
b) Calcule a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o interior de cada tanque. As suas 
respostas devem estar em função dos dados do projeto (V, D, x, k e TL) e da temperatura 
ambiente (TA). 
Como mostram as figuras ao lado, as “fontes térmicas” com temperatura TL 
e TA estão separadas por uma por um distância x e a área de contato entre 
elas é igual a área da superfície de cada tanque (AC e AQ). Assim, quando 
os tanques estão no regime estacionário as taxas de transferência de calor 
relacionadas com os tanques quadrado e circular são, respectivamente, 
 
 ( )
 
 (3) e 
 ( )
 
 (4) 
Lembrando que a área superficial de cada tanque é a soma da área das 
bases e da área lateral, temos 
 
 e 
 
Utilizando (1) e (2) nos resultados acima, obtém-se 
 ( )
 
 
 
 
 e 
 
 ( )
 
 
 
 
 
Por fim, substituindo essas áreas em (3) e (4), temos 
 
 ( )
 
* ( )
 
 
 
 
+ e 
 ( )
 
* 
 
 ( )
 
 
 
 
+ 
c) Qual dos tanques propostos é mais apropriado? Justifique a sua resposta. Nota: √ . 
O objetivo é escolher o tanque com menor taxa de transferência de calor. A diferença nas taxas 
relacionadas com os dois tanques propostos é calculada abaixo, utilizando os resultados acima. 
 [ 
 
 ] ( )
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
Como , temos que . Em suma, o tanque com seção reta circular é o mais apropriado 
para reduzir o consumo de energia na empresa. 
 
TL 
TA 
x 
AC 
TL 
TA 
x 
AQ 
4) Considere uma geladeira funcionando de porta aberta dentro de uma pequena cozinha fechada. 
Explique, com base nas leis da termodinâmica, o aconteceria com a temperatura média da 
cozinha nesta situação. Em outras palavras, o funcionamento da geladeira faz a temperatura 
média do cômodo aumentar, diminuir, ou não tem efeito sobre ela? 
Dica: Para simplificar, trate a cozinha como um caixa termicamente isolada do resto do 
universo, contendo apenas ar e a geladeira. 
1º argumento 
A geladeira é um refrigerador. No seu ciclo de operação, ela troca calor, retirarando uma 
quantidadede energia | | do ar no seu interior (fonte fria) e transferindo uma quantidade de 
energia | | para o ar externo (fonte quente). Para que isso ocorrá, o aparato precisa receber 
energia do exterior (| |), pela realização de trabalho. Essas transferências de energia estão 
resumidas no diagrama abaixo. 
 
Em um ciclo de operação, a variação da energia interna do refrigerador 
é nula: ∆E = 0. Assim, pela 1ª lei da termodinâmica, temos: |QH| = |Qc| 
+ |W|. Como se vê, a energia entregue ao ar fora da geladeira é maior 
que a retirada do ar dentro da geladeira. Em resumo, a energia interna 
do ar na cozinha tem que aumentar. Tratando o ar como um gás ideal, 
cuja energia é função (crescente) só da temperatura, conclui-se que a 
temperatura média do ar na cozinha aumenta. 
 
 
 
 
2º argumento 
A geladeira é um refrigerador. Como não há refrigerador perfeito (2ª lei), ela precisa receber energia 
pela realização de trabalho para operar. Em outras palavras, ela realiza um trabalho negativo 
(W<0). Ou seja, a CEMIG realiza um trabalho positivo sobre o aparato. Considerando que o nosso 
sistema (geladeira + ar da cozinha) está termicamente isolado (Q=0), a 1ª lei nos fornece 
 . Em suma, a energia interna dentro da cozinha aumenta à medida que a geladeira 
opera. Como a geladeira opera ciclicamente, a sua energia não aumenta continuamente. Dessa 
forma, concluímos que a energia do ar na cozinha tem que aumentar. Tratando o ar como um gás 
ideal, cuja energia interna depende apenas da temperatura, e é uma função crescente dela, é 
forçoso concluir que a temperatura média do ar na cozinha aumenta. 
|Qc| 
Dentro da geladeira 
|W| 
Cozinha 
|QH|