Fórmulas para Estruturas de Concreto I v2

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Fórmulas para Estruturas de Concreto I
 , onde Fyd = Resistência de escoamento do aço à tração.
		 Fyk = Resistência caractéristica do escoamento do aço à tração.
 , onde Fcd = Resistência de cálculo do concreto à compressão.
		 Fck = Resistência característica do concreto à compressão.
d = h – 5cm
Limites da posição da Linha Neura (x/d):
 , para concretos com 
 , para concretos com 
Fórmulas para cálculo da armadura longitudinal (As) para C 50:
 , onde M = Momento da viga.
 Md = Momento de projeto
- Para transformar o resultado de KNm para KNcm basta multiplicar por 100.
 , onde Kc = Bx na tabela
 bw = Largura da viga
 Md = Momento de projeto (x100 para passar para KN/CM2)
Para achar :
 , onde = 0,85 (p/ concretos abaixo de 50 MPa)
 = 0,8 (p/ concretos abaixo de 50MPa)
- Resultante dessa fórmula será uma equação de segundo grau. Resolver por Bhaskarae considerar o menor valor para os limites de 0,45 (C-50) e 0,35 (Para maiores que C-50). Ou 0,68Bx * (1-0,4Bx) = Md/(bw*d^2*fcd)
Linha Neutra
 , onde x = Linha Neutra ou x = (As * fyd)/(0.68*bw*fcd)
 d = Distância útil.
Verificação de domínios
 , onde Ks =
 = Fyd ou 
Armadura longitudinal (As):
 ou , onde 
Armadura Simples e Dupla
 para achar Md utilizando Kc (Bx = Bx adotado)
 , onde Md = Momento majorado e Md1 = Momento calculado para o βx adotado.
 , onde As2 = Área da segunda armadura de tração.
 , onde As’ = Área da armadura de compressão.
Para utilizar a tabela de Ks’ é necessário achar o coeficiente η: 
Por fim, deve-se somar todas as áreas de armaduras e as mesmas não podem exceder o valor de 4% da área de concreto transversal da viga.
Viga em T
Verificar se a seção é retangular
Achar linha neutra
 	, se x > hf, então a sessão é em T.
Seção retangular: 
Seção T: 
B1 = 0,1 * L
0,1 * a
• viga simplesmente apoiada ......................................................a = 1,00 L 
• tramo com momento em uma só extremidade ........................a = 0,75 L 
• tramo com momentos nas duas extremidades.........................a = 0,60 L 
• tramo em balanço.....................................................................a = 2,00 L
Verificação de Biela
Vsd = V (cortante máximo) * 1.4
VRd2 = 0,27 * αV2 * fcd * bw * d 	, fcd em KN/m2
αV2 = 1 – (fck/250) , em MPA
Se αsd ≤ σRd2 então a biela resiste.
Espaçamento
 
 * bw * d , onde fctd em MPA (bw e d em m)
 , x10^3 para passar pra KN/m2
Espaçamento => Vsw = (Asw/s) * 0,9 * d * fyd (d em cm)
Cortante resistido pela taxa de armadura transversal: 
Fyd e fck em MPa 
Bw e d em m
Psw = Asw/(bw*s) , em cm
Taxa mínima para armadura transversal:
Número de estribos:
Cálculo Momento resistido
Linha neutra = , em metros
Verificar domínio
Lajes
Verificar se as lajes trabalham em duas ou uma direção
 		onde, Ly = vão maior e Lx = vão menor
Se for > 2 é armada em uma direção somente.
Pré-dimensionamento para altura de lajes
 	, onde ψ é tabelado. (m)
	, onde C = comprimento da armadura (m) e φ = diâmetro (m) adotado
Tabela
	Laje
	Caso
	Lx(m)
	Ly(m)
	λ
	Ψ2
	Ψ3
	D(m)
	H(m)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Cálculo das cargas atuantes
C1. Cargas permanentes (g)
Peso próprio (h em metros *peso específico do concreto) + contra piso (h*peso do contrapiso) + piso = g
C2. Carga acidental (pessoas, móveis, veículos e materiais diversos) = q (valor pré-definido)
C3. Carga quase permanente (P)
 		, onde é tabelado. Pág 58.
Verificação das flechas
d1. Valores limites dos deslocamentos.
Valores máximos (flechas), calculado para quase permanente e carga acidental.
 = Flecha limite para combinação quase permanente.
 = Flecha limite para carga acidental.
 Tabela 2
	Laje
	Lx(cm)
	Quase permament
	Acidental
	L1
	600
	1,6
	1,14
	L2
	
	
	
	L3
	
	
	
d2. Cálculo das flechas elásticas
Combinação quase permanente. 
 
Onde, h = altura encontrada no passo b em m.
α = tabela
 , MPa para KN/m2 é multiplicar por 1000.
Combinação carga acidental
 	, onde q = carga acidental
- Considerando a fluência 
		, apresena o resultado em meses do tempo inicial de deformação.
	Laje
	Caso
	Lx(m)
	λ
	α
	α(lx^4)
	Fimediata (cm)
	Ftotal
(cm)
	Fq(cm)
	Ftotal limite(cm)
	Fq Limite(cm)
	L1
	4
	6
	1
	2,42
	3136
	0,19
	0,47
	0,07
	1,60
	1,14
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fimediata(cm) = 
Ftotal = Fimediata * af
Ftotal limite(cm) e Fq lmimite (cm) são calculados na tabela 2 de Flechas limites.
α = Pag 332 livro
Comparar:
Ftotal ________ Ftotal limite
Fq _____________ Fq limite
Se forem menores, podem ser utilizadas.
d3. Determinação de novas alturas mínimas pra laje.
Ftotal = Flecha máxima
Flecha imediata (af) = Flecha máxima ou Flecha total limite
Então,
Fazer para todas as lajes e depois adotar o maior resultado, ou seja, a maior altura.
Determinação do carregamento total
E) Cálculo dos momentos fletores na laje
E1)
Determinação dos momentos fletores
MOMENTOS POSITIVOS
, onde é valor tabelado e P é o carregamento total encontrado anteriormente.
MOMENTOS NEGATIVOS
, onde é valor tabelado e P é o carregamento total encontrado anteriormente.
	Laje
	Caso
	Lx(m)
	λ
	P
	P(lx^2)
	x
	Mx
	
	My
	
	Xx
	
	Xy
	L1
	4
	6
	1
	5,56
	200
	2,81
	5,62
	2,81
	5,62
	6,99
	14
	6,99
	14
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
E2) Determinação da altura mínima para os momentos máximos
Onde, Md = Momento máximo em x ou y * 1.4
Fcd em KN/m2
*Fazer tanto para a armadura positiva quanto para a armadura negativa.
F) Cálculo das armaduras longitudinais
Um d menor = As maior
Espaço para tabela
g) Armadura mínima (cm2/m)
Qualquer armadura anterior calculada que esteja abaixo do Asmín deve ser substituída pelo valor mínimo.