Prova de calculo vetorial

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Disciplina: CCE1133 - CÁL.VETOR.GEO.ANALIT 
	Período Acad.: 2016.2 (G) / AV1
	Aluno: DANIELA SCARDINI DE FARIA
	Matrícula: 201508975451
	
	Turma: 9005
	
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		1.
		 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: (Ref.: 201509247964)
		1 ponto
	
	
	
	
	i + j +k
	
	
	i - j - k
	
	
	i
	
	
	2i
	
	
	1
	
	
		2.
		Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.
 (Ref.: 201509325374)
		1 ponto
	
	
	
	
	60O
	
	
	100O
	
	
	120O
	
	
	80O
	
	
	110O
	
	
		3.
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
 (Ref.: 201509154165)
		1 ponto
	
	
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
		4.
		Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB. (Ref.: 201509784913)
		1 ponto
	
	
	
	
	D(-3,-5)
	
	
	D(3,-5)
	
	
	D(-5,3)
	
	
	D(-6,8)
	
	
	D(6,-8)
	
	
		5.
		Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será: (Ref.: 201509766163)
		1 ponto
	
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	1/2
	
	
	3/2
	
	
	2
	
	
		6.
		Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: (Ref.: 201509744377)
		1 ponto
	
	
	
	
	(-1,1,-5)
	
	
	(3,5,-3)
	
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	(-3,-5,3)
	
	
		7.
		Chama-se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ : (Ref.: 201509089265)
		1 ponto
	
	
	
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
	
	
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
	
	
	ao número real k dado por  k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	
	
		8.
		Na física,  se uma força constante  F→  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W  realizado por  F→,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I F→I  cos  θ )  I D→ I
onde D→  é o vetor deslocamento  e  θ  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
 (Ref.: 201509089282)
		1 ponto
	
	
	
	
	9
	
	
	3
	
	
	13
	
	
	7
	
	
	15
	
	
		9.
		Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.  (Ref.: 201509765278)
		1 ponto
	
	
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	-5
	
	
		10.
		A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por:  (Ref.: 201509747993)
		1 ponto
	
	
	
	
	-8x + 5y + 7 = 0
	
	
	2x + 5y - 7 = 0
	
	
	3x + y - 7 = 0
	
	
	5x + 3y - 8 = 0
	
	
	2x - 5y - 3 = 0
	
	
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