Prova Geometria Analitica e algebra linear Estacio

Prévia do material em texto

ezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora.
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno..
Valor da prova: 10 pontos.
 
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Determine o valor de k2  real sabendo-se o módulo do vetor →uu→=(k,10,6) vale o módulo do vetor o módulo do vetor →vv→=(5,0, 12) mais  2 unidades
 (Ref.: 202008136649)
	
	
	
	
	70
	
	
	55
	
	
	89
	
	
	21
	
	
	77
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Sendo →uu→=(1,2,-3) , →vv→=(1,-2,2) e →ww→=(-1,1,3) calcule o produto escalar entre o vetor  →uu→ e  →ww→-2→vv→
 (Ref.: 202008136650)
	
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	11
	
	
	13
	
	
	14
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-1/1  e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real .
 
 (Ref.: 202008136754)
	
	
	
	
	paralelas
	
	
	coincidentes e ortogonais
	
	
	concorrentes e não ortogonais
	
	
	coincidentes
	
	
	reversas
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e
μ: x=1+α+γ    
    y=2+2α-γ 
    z=α-γ, α e γ reais.
 (Ref.: 202008136749)
	
	
	
	
	√1515
	
	
	√2222
	
	
	√1414
	
	
	√1010
	
	
	√2020
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
 (Ref.: 202008136811)
	
	
	
	
	15
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	11
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
 (Ref.: 202008113185)
	
	
	
	
	2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0
	
	
	x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	
	2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	
	2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	
	2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3.
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31.
 (Ref.: 202008136673)
	
	
	
	
	-6
	
	
	-4
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	4
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Calcule a matriz inversa da matriz M= 
 (Ref.: 202008145304)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema:
 
 (Ref.: 202008120185)
	
	
	
	
	(x,y,z)=(a+1, a, a), a real
	
	
	(x,y,z)=(1,2,2)
	
	
	(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real
	
	
	(x,y,z)=(3,2,0)
	
	
	(x,y,z)=(3,2,1)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3.
Sabe-se que os autovalores desta matriz são:
 
Determine: 
 (Ref.: 202008120188)
	
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	5