Flambagem de colunas

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Módulo 7 – Flambagem de Colunas 
 
Formulação de Euler para flambagem 
Os Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de 
compressão axial são denominadas colunas. Uma coluna ideal é uma coluna 
perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção 
transversal. A deflexão lateral que corre é denominada flambagem. 
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na 
iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr, conforme 
mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1 – Flambagem de colunas. 
 
 Considerando a Figura 2, a deformação por flambagem é dada por: 
𝐸𝐼
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
= 𝑀 = −𝑃𝑦 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ (
𝑃
𝐸𝐼
) 𝑦 = 0 
Essa equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com 
coeficientes constantes possui solução dada por: 
𝑦 = 𝐶1𝑠𝑒𝑛 (√
𝑃
𝐸𝐼
𝑥) + 𝐶1𝑐𝑜𝑠 (√
𝑃
𝐸𝐼
𝑥) 
 
Figura 2 – Deformação lateral por flambagem. 
 
Considerando as seguintes condições de contorno: y=0 em x=0, C2=0 em 
x=L, tem-se que: 
𝑃 = 𝑛2
𝜋2𝐸𝐼
𝐿2
 
onde n=1,2,3... 
 O menor valor de P é obtido com n=1, de modo que a carga crítica é: 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿2
 
onde: 𝑃𝑐𝑟 carga crítica 
 𝐸 é o módulo de elasticidade 
 𝐼 é o menor momento de inércia da seção transversal 
 A tensão normal crítica, para a carga crítica, é dada por: 
𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
(𝐿/𝑖)2
 
onde: 𝜎𝑐𝑟 é a tensão normal crítica 
 𝑖 é o menor raio de giração da coluna 𝑖 = √
𝐼
𝐴
 
 Uma medida da flexibilidade da coluna é o índice de esbeltez, dado por: 
𝜆 = 𝐿/𝑖 
 A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção 
transversal que tenha o menor momento de inércia. 
 
 Colunas com vários tipos de apoios 
 A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades 
acopladas por pinos, que permitam que o movimento de giro. Para vigas com 
diferentes tipos de apoios é necessário utilizar o comprimento efetivo. 
 Portanto: 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿𝑒2
 
𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
(𝐿𝑒/𝑖)2
 
𝜆 = 𝐿𝑒/𝑖 
 O comprimento efetivo para diferentes tipos de apoios é mostrado na 
Figura 3. 
 
 
Figura 3 – Comprimento efetivo para diferentes apoios 
 
Referência de Estudo 
Capítulo 13. Seção 13.1, 13.2, 13.3, 
HIBBELER, R. C. “Resistência dos materiais”, São Paulo, Prentice Hall, 7ª edição, 2010.