CAL4 2016.2 AV2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Campus do Serta˜o
Ca´lculo 4: Avaliac¸a˜o 2
Data: 19/05/2017 In´ıcio: 13:30hs/ Te´rmino: 18:50hs
Professor: Rodrigo Fernandes de Moura Melo
1
2
3
Nota
Aluno(a): Curso:
(1) (4,0 pts) Obtenha os itens a seguir corretamente.
(a)
∫
C
e2y ds, onde C e´ o gra´fico da func¸a˜o f(x) = ln cosx, −pi
6
≤ x ≤ pi
6
.
(b) Existe algum campo vetorial G em R3 tal que rot G = (x, y, z)?
(2) (3,0 pts) Considere o campo F (x, y, z) =
(
exyy2 (y cosxz − z senxz) , exyy (xy + 2) cosxz, −exyxy2senxz
)
.
(a) Mostre que o campo e´ conservativo.
(b) Encontre a func¸a˜o potencial de F .
(c) Calcule o trabalho realizado pelo campo F para deslocar uma part´ıcula ao longo do segmento de reta
ligando o ponto A = (0, 0, 0) ao ponto B = (0, 2, 0).
(3) (3,0 pts) Utilize o teorema de Green para obter
∮
C
F · dα onde F (x, y) = (3y2 − senex, 8xy + cos ey) e C
e´ a fronteira da regia˜o delimitada pelas curvas
y = 4x2 e y = 2 + 2x2.