aula16 inducao matematica

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Universidade Federal Fluminense
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Indução Matemática
1. Encontre o menor número natural no para o qual n0! > 2. Depois,
mostre, usando o princípio de indução matemática generalizado que
no! > 2 é verdadeiro para todo número natural n tal que n ≥ n0.
2. Seja q > 0 e q 6= 1. Então, prove por indução matemática que:
n∑
i=0
qi =
qn+1 − 1
q − 1
3. Mostre usando indução matemática que n(n + 1) > 4n, para todo
natural n ≥ 4.
4. Mosre usando indução matemática que:
(a) (1 + 1
2
)(1 + 1
3
)(1 + 1
4
) . . . (1 + 1
n
) = n+1
2
(b) 2 + 2.22 + 3.23 + . . .+ n.2n = (n− 1)2n+1 + 2
(c) 1.3.5.7 . . . (2n− 1) = (2n)!
2nn!
(d) (1− 1
4
)(1− 1
8
)(1 + 1
16
) . . . (1 + 1
2n
) ≥ 1
2
+ 1
2n
, para todo n natural e
n > 1
6. Mostre por indução matemática que:
23n − 1
é divisível por 7, ∀n ∈ N