https://homepages.dcc.ufmg.br/~loureiro/md/md_LE4_Solucao.pdf

i)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{{5\left( {5 + 1} \right)\left( {5 + 2} \right)}}{3} \cr & f\left( n \right) = 70 }\]

É válida

----

ii)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = {10^{n + 1}} - 1 \cr & f\left( n \right) = {10^{5 + 1}} - 1 \cr & f\left( n \right) = 1000000 - 1 \cr & f\left( n \right) = 999999 }\]

É válida

---

iii)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = \dfrac{{{4^{n + 1}} - 1}}{3} \cr & \,f\left( n \right) = \dfrac{{{4^{5 + 1}} - 1}}{3} \cr & \,f\left( n \right) = 1365 }\]

É válida

---

iv)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^n} \cr & f\left( n \right) = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^5} \cr & f\left( n \right) = 0,995 }\]

não é válida

---

v)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = \dfrac{{n\left( {3n - 1} \right)}}{2} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{{5\left( {3 \cdot 5 - 1} \right)}}{2} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{{5\left( {3 \cdot 5 - 1} \right)}}{2} \cr & f\left( n \right) = 35 }\]

é válida

---

vi)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = \dfrac{n}{{\left( {2n + 1} \right)}} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{5}{{\left( {2 \cdot 5 + 1} \right)}} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{5}{{\left( {2 \cdot 5 + 1} \right)}} \cr & f\left( n \right) = \dfrac{5}{{11}} }\]

não é válida

---

vii)

\[\eqalign{ & f\left( n \right) = \left( {n - 1} \right){2^{n + 1}} + 2 \cr & f\left( n \right) = \left( {5 - 1} \right){2^{5 + 1}} + 2 \cr & f\left( n \right) = 258 }\]

é válida