Lista Exercicio 5

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Lista de Exercícios Computação Científica II
Interpolação e Integração Numérica
Prof. Jorge Mario Campagnolo
Questão 1 - Sejam os dados:
	
	0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	
	1,0
	2,119
	2,910
	3,945
	5,720
	8,695
Estime o valor de 
 através de um polinômio interpolador de Newton do
segundo grau.
Questão 2 - Sejam os dados:
	
	1,0
	2,0
	3,0
	5,0
	6,0
	
	4,75
	4,00
	5,25
	19,75
	36,00
a) Monte a tabela de diferenças divididas;
b) Estime f(4) através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma 
de Newton.
Questão 3 - Calcule a integral abaixo por :
 
 
a) Regra dos Trapézios usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais)
 
b) Regra de Simpson usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais)
 
c) Quadratura Gaussiana 2 pontos 
Questão 4
Calcule a integral 
. Utilize 5 casas decimais.
a)Através da Regra Trapezoidal subdividindo o intervalo [0,1] em um, dois e 
quatro subintervalos. 
b)Através da Quadratura Gaussiana com três pontos. 
Questão 5
a)Ache a expressão para a interpolação polinomial entre 
 e 
 mostrada pela figura abaixo. 
 f(x) 
 
 
 
 
 
 
b)Mostre que a integral da expressão encontrada no item (a) resulta na expressão da Regra Trapezoidal de integração. 
Questão 6 - Ache uma aproximação para a área limitada pela curva normal:
 
e o eixo
, no intervalo 
 utilizando o método do trapézio composto para n=8 (subintervalos). 
Questão 7 - Seja os valores da função 
 tabelados:
	
	
	1
	0,7
	2
	0,8
	3
	1,5
	4
	3,4
a) Escolhendo a que for possível entre a Regra Trapezoidal Composta e a 
Primeira Regra de Simpson Composta, integre a função tabelada no intervalo 
de 1 a 4. 
b) Utilizando o Método da Quadratura Gaussiana com dois pontos, integre de 
alguma forma, a função tabelada acima no intervalo de 1 a 4. 
Questão 8 - Utilizando a Regra Trapezoidal Composta, calcule: 
 
escolhendo 
suficiente para resultar numa exatidão mínima de 2 dígitos decimais 
.
Questão 8 – A curva de carga típica de uma cidade é dada pela figura:
 MW
 
 						
																																																																																 horas
 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24										
Seja as medidas de potência a cada hora:
	Hora
	MW
	Hora
	MW
	Hora
	MW
	Hora
	MW
	1
	30
	7
	40
	13
	42
	19
	39
	2
	28
	8
	39
	14
	38
	20
	45
	3
	29,8
	9
	33
	15
	34
	21
	50
	4
	32
	10
	32,5
	16
	30
	22
	44
	5
	33
	11
	31
	17
	29
	23
	40
	6
	38
	12
	39
	18
	31
	24
	30
Estime o consumo de energia diário dessa cidade utilizando: a) Trapézio Composto b) Primeira Regra de Simpson Composta c)Segunda Regra de Simpson Composta d) Quadratura Gaussiana e) Compare os resultados.
Questão 9 – As técnicas vistas para a integração numérica podem ser estendidas para a aproximação de integrais múltiplas. Para exemplificar, seja a integral dupla.
onde 
 
Supondo a integração numérica pela Primeira Regra de Simpson: 
A integração numérica da integral 
�� EMBED Equation.3 é dada por:
onde 
é o passo no eixo y, dado por 
 e 
.
Substituindo na expressão acima:
Cada integral acima também pode ser calculada numericamente pela Primeira Regra de Simpson:
onde 
é o passo no eixo x, dado por 
 , 
 e j=1,2,3.
Resultando em:
Utilizando a expressão desenvolvida acima calcule numericamente as integras:
a)
b) 
c) 
_982765119.unknown
_1115555843.unknown
_1115556338.unknown
_1115556486.unknown
_1115557491.unknown
_1115557730.unknown
_1115558407.unknown
_1115557640.unknown
_1115557302.unknown
_1115556351.unknown
_1115555986.unknown
_1115556202.unknown
_1115555925.unknown
_1115553332.unknown
_1115553453.unknown
_1115555358.unknown
_1115553421.unknown
_1115541564.unknown
_1115550784.unknown
_1114934848.unknown
_982758390.unknown
_982763975.unknown
_982764996.unknown
_982765107.unknown
_982764020.unknown
_982764034.unknown
_982763713.unknown
_982763791.unknown
_982763832.unknown
_982758618.unknown
_982757442.unknown
_982758007.unknown
_982758262.unknown
_982758373.unknown
_982758157.unknown
_982757987.unknown
_982749298.unknown
_982749492.unknown
_982749175.unknown