P1 T604

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INSTITUTO DE MATEMA´TICA - UGF
GQ1 - Geometria Anal´ıtica - Turma 604 - 05/04/2011
Nome:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a 2,5
2a 1,5
3a 1,0
4a 1,0
5a 1,0
6a 2,0
7a 1,0
• Na˜o sera˜o consideradas as respostas na folha de perguntas.
• A prova e´ sem consulta.
• Todas as questo˜es devem conter todos os ca´lculos ou justificativas.
• Na˜o sera´ permitido o uso de calculadora.
Questa˜o 1: Considere os vetores −→u = (1, 2) e −→v = (3,−2) do R2. Sabendo
que B = {−→u ,−→v } forma uma base do R2, fac¸a o que se pede:
(a) Escreva o vetor −→w = (1, 1) na base B
(b) Calcule |−→u |
(c) Calcule |−→v |
(d) Ortonormalize a base B, obtendo assim uma nova base ortonormal O.
(e) Escreva o vetor −→w na base ortonormal O.
Questa˜o 2:Dados os vetores −→u = (2, 3,−1), −→v = (1,−1, 1) e −→w = (−3, 4, 0),
determine o vetor
−→
X de modo que 3−→u −−→v +−→X = 4−→X + 2−→w .
Questa˜o 3: Obtenha o ponto P no eixo das abscissas de modo que seja equidis-
tante aos pontos A(3,−1, 4) e B(1,−2,−3).
Questa˜o 4: Dados os pontos A(−1, 0, 5), B(2,−1, 4) e C(1, 1, 1), determine x
de modo que
−→
AC e
−−→
BP sejam ortogonais, sendo P (x, 0, x− 3).
Questa˜o 5: Determine a equac¸a˜o geral e reduzida da reta que passa pelos
pontos A(1, 4) e B(−1,−1). Fac¸a um esboc¸o.
Questa˜o 6: Dados os vetores −→u = (3, 2, 2) e −→v = (0, 1, 1). Determine:
(a) −→w = −→u ×−→v
(b) O versor de −→w .
Questa˜o 7: Treˆs ve´rtices de um tetraedro de volume 6 sa˜o A(−2, 4,−1),
B(−3, 2, 3) e C(1,−2,−1). Determinar o quarto ve´rtice D, sabendo que ele
pertence ao eixo OY .
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