PROVA N2 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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PERGUNTA 1
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando
cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial  dos polinômios
de grau , escreva o vetor  como combinação linear de  e
 
 
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PERGUNTA 2
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser
representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o caso em que as duas funções se cruzam em um
único ponto e, desse modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as funções são
paralelas. E, por fim, o caso em que os dois gráficos se sobrepõem. 
Considere o seguinte sistema linear 
 
 
  
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I.              Esse sistema é possível e determinado. 
Porque 
  
II.            O gráfico das duas funções se cruza no ponto (2,2). 
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A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
PERGUNTA 3
Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que podem aparecer em
aplicações físicas, por exemplo, no cálculo realizado por uma força. Nesse contexto, o produto
escalar entre dois vetores é definido como: , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre
os dois vetores. A partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o ângulo entre os
vetores  e   
  
  
600.
1800.
  
 
00.
300.
900.
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PERGUNTA 4
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PERGUNTA 4
Os vetores em R 3 estão sujeitos às regras das operações vetoriais, por exemplo, soma, produto
escalar e vetorial. É preciso lembrar que a soma de vetores pode ser feita por meio de uma soma
ordinária por componentes. O produto escalar pode ser executado por uma multiplicação
ordinária de componentes que estão no mesmo eixo. Já o produto vetorial pode ser obtido por
intermédio de um determinante. Desse modo, considere u e v dois vetores no R 3 , tais que
  e  . 
A partir do exposto, analise os itens a seguir e assinale V para o(s) Verdadeiro(s) e F para o(s)
Falso(s). 
I. (  )  
II. (  )   
III. (  )   
IV. (  ) 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
F, F, F, F.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
V, F, V, V.
F, F, V, V.
PERGUNTA 5
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um
grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: 
  
Sistema de equações A 
 
 
 
 
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de
sistemas de equações B 
  
 
 
 
 
  
  
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale
V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I.                    ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular  a partir de um valor
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conhecido 
II.            ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os
elementos  e são muito próximos. 
III.           ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária
um valor inicial para  usualmente denominado de 
IV.          ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi
calculando  usando os elementos de  e 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F.
F, V, F, F.
F, V, V, F. 
F, F, V, F.
V, V, V, V.
PERGUNTA 6
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes
(LI). 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
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PERGUNTA 7
A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax 0 +by 0 +cz 0 ), que são
coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano
que passe pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale a
alternativa correta. 
  
  
x+z-2=0.
2x+5=0.
2x+10z=0.
x+3z-10=0.
5 30 0
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x+5z+30=0.
PERGUNTA 8
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor  como combinação
linear dos vetores  e 
 
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PERGUNTA 9
As operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do arranjo geométricos dos
vetores no espaço bidimensional ou tridimensional. Esse arranjo é de muita importância, pois os
resultados dessas operações aparecem diretamente na adição e produto de vetores. 
  
A respeito das orientações dos vetores dentro das operações vetoriais, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (  ) O módulo do vetor soma dependerá da configuração geométrica dos vetores. 
II. (  ) O produto escalar fornecerá como resultado um escalar. 
III. (  ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores forem paralelos. 
IV. (  ) O produto escalar será máximo quando os vetores forem perpendiculares. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
  
V, V, V, F.
 
F, F, V, F.
V, V, F, F.
F, V, F, F.
F, V, V, F.
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PERGUNTA 10
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A equação geral do plano será dada por: 
ax+by+cz+d=0, 
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito,
determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =
(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta. 
  
  
3x+5z=0.
3x+y+z-10=0.
3x+2y-17z=0.
x+2y+5z-10=0.
3x+2y+5z-17=0.
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