Relatório Sobre Ondas

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Definição de onda e a sua propriedade
Para entendermos a definição de onda e a sua propriedade, considere uma experiência muito simples:
Imagine uma corda esticada. Em uma das suas extremidades, faz-se um único movimento de subida e descida. Considere também um ponto mais à frente nessa mesma corda, onde é marcado um X. Num tempo posterior ao da vibração na extremidade da corda, esse ponto X irá oscilar também, como se vê na figura abaixo:
Observe que, quando a onda passa pelo ponto X, ele oscila transversalmente e, após a passagem da onda, ele se encontra no mesmo local que estava antes. Tal situação não é exclusividade do exemplo acima. Pense na folha de uma árvore que está flutuando em um lago. Se produzirmos algumas oscilações na água, as ondas produzidas passarão pela folha fazendo-a oscilar sem tirá-la do lugar.
Em síntese, podemos concluir que uma onda é uma perturbação que se propaga em um meio físico, transportando energia, mas sem transportar matéria.
A natureza das ondas
Na natureza, observamos as ondas se manifestando de diferentes modos, mas todas elas têm algo em comum: transportam energia sem transportar matéria. Uma dessas diferenças é a natureza das ondas.
Sabemos que o som é uma onda que não se propaga no vácuo, enquanto a luz, que também tem característica ondulatória, pode se propagar no vácuo e em outros meios. Esse diferente comportamento dessas duas ondas nos mostra que elas possuem naturezas diferentes.
Para poder se propagar, o som necessita de um meio material. Para nós, esse meio é o ar. Tal comportamento não é uma exclusividade do som. As ondas na água precisam da água, assim como as ondas em uma mola precisam da mola. Ondas que precisam de um meio material para se propagar são classificadas como ondas mecânicas.
A luz, como já foi mencionada, não precisa da obrigatoriedade de um meio material para se propagar, pois ela se propaga no vácuo. Tal propriedade não é uma exclusividade dessa onda. Os raios X, a radiação infravermelha, os sinais de rádio e TV assim como outros também se comportam dessa maneira. Ondas que podem se propagar no vácuo são classificadas como ondas eletromagnéticas.
Modo de vibração
Outra diferença que pode ocorrer entre as ondas vem do seu modo de vibração. Dependendo do meio de propagação ou da fonte da onda, as ondas podem se propagar de maneira transversal, longitudinal ou mista.
a) Ondas transversais
Uma onda transversal ocorre quando temos a vibração da onda perpendicular a sua propagação. Por exemplo, se tivermos uma onda transversal se propagando horizontalmente em uma corda, as vibrações por onde ela passa serão verticais de modo que a vibração e propagação farão entre si uma ângulo de noventa graus.
Podemos citar como exemplo de ondas que vibram desse modo as ondas eletromagnéticas, como a luz.
b) Ondas longitudinais
As ondas longitudinais são aquelas em que a vibração e a propagação ocorrem na mesma direção. Vamos tomar como exemplo uma mola. Quando provocamos uma compressão em uma das suas extremidades isso provocará um pulso cuja vibração será na mesma direção da sua propagação. O exemplo mais comum de ondas que vibram assim são as ondas sonoras
c) Ondas mistas
Como vimos, as ondas podem vibrar de maneira transversal ou longitudinal, mas existem ondas em que esses dois modos de vibrações podem ocorrer simultaneamente. Ondas responsáveis por esse tipo de vibração são chamadas de ondas mistas. O exemplo mais comum desse tipo são aquelas que se propagam na superfície de um líquido. Um objeto que está flutuando sobre a água e fica sujeito a passagem de algumas ondas vibrará de maneira transversal e longitudinal ao mesmo tempo.
O estudo matemático das ondas
O estudo matemático das ondas consiste na identificação e no cálculo de algumas grandezas físicas. Dessas grandezas, é importante saber identificar a amplitude e ocomprimento de onda e também determinar a sua velocidade de propagação.
a) Amplitude de oscilação
A amplitude de oscilação de uma onda é a distância máxima entre o ponto de vibração da onda e o seu eixo de equilíbrio. Veja a figura abaixo:
Os pontos de maior distância acima do eixo são chamados de cristas enquanto que os de maior distância abaixo do eixo são chamados de vales ou depressões. A amplitude de uma onda está ligada diretamente à sua intensidade.
b) Comprimento de onda
O comprimento de onda é a distância que ela percorre durante um período. O período de uma onda é o intervalo de tempo necessário para que ela complete uma oscilação. Por isso é comum determinarmos o comprimento de uma onda medindo a distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos.
 
       
c) Velocidade de propagação das ondas
As ondas se propagam com uma velocidade, que pode ser determinada se soubermos o comprimento da onda e o seu período ou frequência de oscilação.
Se a onda se propaga em um meio homogêneo e não absorvedor de energia, sua velocidade e amplitude serão constantes. Isso quer dizer que a onda executa um movimento uniforme.
Se a onda executa um movimento uniforme, podemos determinar a sua velocidade com a equação da velocidade média. Se considerarmos o deslocamento escalar da onda como o seu comprimento e o tempo para ela percorrer esse mesmo comprimento como sendo o período de oscilação, chegaremos a uma equação que determina a velocidade de propagação da onda. O procedimento está detalhado no quadro que segue:
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/ondas--b-tipos-de-onda-de-vibracao-amplitude-e-comprimento-de-onda.htm 
Ondas estacionárias são ondas que possuem um padrão de vibração estacionário. Formam-se a partir de uma superposição de duas ondas idênticas mas em sentidos opostos, normalmente quando as ondas estão confinadas no espaço como ondas sonoras em um tubo fechado e ondas de uma corda com as extremidades fixas. Esse tipo de onda é caracterizado por pontos fixos de valor zero, chamados de nodos, e pontos de máximo também fixos, chamados de antinodos. São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimnto de onda, mesma dieção e sentidos opostos.
Uma onda estacionária em uma linha de transmissão é uma onda na qual a distribuição de corrente elétrica, tensão elétrica, ou campo elétrico é formado pela superposição de duas ondas de mesma frequência se propagando na direção oposta. O efeito é uma série de nodos (deslocamento zero) e antinodos (deslocamento máximo) em pontos fixos ao longo da linha de transmissão. Esta onda estacionária pode ser formada quando uma onda é transmitida a partir de uma extremidade da linha de transmissão e é refletida na outra extremidade por um casamento deimpedâncias, ex., descontinuidade, como um circuito aberto ou um curto-circuito. 
Na prática, perdas na linha de transmissão e outros componentes significa uma reflexão perfeita e uma onda estacionária pura nunca é gerada. O resultado é uma onda estacionária parcial, que é uma superposição de uma onda estacionária e uma outra onda. A forma de onda resultante é medida pela relação de ondas estacionárias (ROE). 
Descrição Matemática
Quando há um movimento oscilatório harmônico simples, como por exemplo em uma corda, o deslocamento  de cada ponto da onda pode ser descrito pela equação:
Sendo:
An (x) a amplitude, que depende da posição x do elemento,
ω a frequência angular (medida em radianos por segundo),
δn a constante de fase,
t é a variável tempo.
A função An (x) é a forma da onda quando a vibração tem seu deslocamento máximo e em seu n-ésimo modo pode ser definida por:
Onde:
kn é o número de onda (definido por 2π/λn)
Utilizando ambas as equações podemos definir a função da onda em seu n-ésimo harmônico por:
Presumindo que ambas as condições necessárias para que ocorra o movimento da onda estacionária sejam satisfeitas. São elas:
Cada ponto da onda oscila em movimento harmônico simples ou permanece em repouso (nodo).
O movimento de dois pontos da onda que não sejam nodos oscilamdefasados em 180º ou em fase
Ondas Estaciónarias em Cordas 
Os três primeiros harmônicos de uma corda com ambas as extremidades fixas.
Em certas frequências de oscilação cordas com uma ou ambas as extremidades fixas podem gerar ondas estacionárias.1
Corda com Ambas as Extremidades Fixas
Se excitada uma corda fixa em ambas as extremidades com um movimento harmônico simples de amplitude pequena, são produzidos padrões de ondas estacionárias para certas frequências de excitação. As frequências que geram este comportamento são chamadas de frequência de ressonância. A menor frequência de ressonância é chamada de frequência fundamental (vamos chama-la de f1) e produz um padrão de onda estacionária chamado de modo fundamental ou primeiroharmônico. Cada frequência de ressonância juntamente com a respectiva função de onda corresponde a um modo de vibração. Como a corda está fixa em ambas as extremidades, nestes locais é formado um nodo. Nota-se assim que no primeiro harmônico haverá somente um antinodo, no segundo haverá dois antinodos e assim por diante. A partir destas observações e considerandoλ o comprimento de onda, temos que:
A distância entre dois nodos consecutivos, que é a mesma de dois antinodos, vale .
A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale  .
Sendo L o comprimento da corda, ele pode ser expresso por:
Onde n representa o n-ésima harmônica
Corda com Uma das Extremidades Fixa e a Outra Livre
Quando uma das extremidades se encontra fixa e a outra, por exemplo, se encontra ligada a um anel (de massa desprezível) livre para deslizar na vertical, sem atrito. Como o movimento da corda é livre na vertical, diz-se que aquela é uma extremidade livre. Como a massa do anel é desprezível, a força vertical gerada pela corda geraria uma aceleração infinita ao anel. Se a forma da corda junto ao anel permanecer horizontal a aceleração se manterá finita. Assim, na extremidade livre da corda haverá um antinodo. Deve-se notar, portanto, que diferentemente da corda fixa em ambas extremidades, a cada harmônica há um número ímpar de antinodos. Como a corda representa a distância entre um nodo (a extremidade fixa) e um antinodo (a extremidade livre), o comprimento da corda é dado por:
Onde n representa o n-ésima harmônica, não havendo os harmônicos pares nesse sistema.1
Onda Sonoras Estacionárias
Tubos Sonoros
Flauta que representa Tubo Sonoro Aberto. Para obter diferentes frequências (notas musicais), o músico muda a posição dos dedos, determinando o local em que o tubo ficará aberto, ou varia o tamanho do tubo.
Os tubos sonoros contém uma coluna de ar que pode executar uma vibração estacionária.Se as duas extremidades do tubo são desobstruídas, ele é denominado tubo aberto; chamamos de tubo fechado o tubo que tem a extremidade tapada. Como são ondas longitudinais, a construção da vibração estacionária no tubo deve obedecer às seguintes condições de contorno:
♦ as extremidades abertas são locais onde a vibração é livre, correspondendo, portanto, a ventres;
♦ as extremidades fechadas são locais onde não há vibração longitudinal; são, portanto, nós. 
Iremos considerar um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada. Como uma onda sonora pode ser considerada uma onda de pressão ou uma onda de deslocamento e as oscilações de pressão e deslocamento são defasadas em 90º, em uma onda sonora estacionária onde há um nodo de pressão há um antinodo de deslocamento e vice-versa. Se a circunferência do tubo for muito menor que o comprimento da onda, podemos dizer que a onda sonora no tubo é unidimensional e há um nodo de pressão na extremidade aberta do tubo. Há, portanto, um antinodo na extremidade fechada do tubo. Assim as oscilações em um tubo com uma extremidade aberta e a outro fechada se assemelha com uma corda com uma extremidade fixa e a outra livre. Seguindo a mesma interpretação, em um tubo com ambas as extremidades abertas, há um nodo de pressão em cada extremidade. Estas configurações fazem com que as ondas estacionárias em um tubo de ambas as extremidades abertas se assemelhe as de uma corda com ambas as extremidades fixas.1
Em uma coluna de ar que esteja aberta em ambas as extremidades, no modo fundamental, o comprimento de onda é o dobro do comprimento dacoluna de ar e , portanto, a frequência f1 fundamental é . De maneira similar, as frequências dos harmônicos superiores são 2f1, 3f1,... .Os harmônicos superiores são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Como estão presentes todos os harmônicos, podemos expressar as frequências naturais de vibração como:
Onde n representa o n-ésima harmônica, v é a velocidade do som no ar,L comprimento do tubo.
Se uma coluna de ar é fechada em uma extremidade e aberta na outra, a extremidade fechada é um nó de deslocamento. Neste caso, o comprimento de onda para o modo fundamental é quatro vezes o comprimento da coluna. Portanto, a frequência fundamental f1 é igual a  e as frequências dos harmônicos superiores são iguais a 3f1, 5f1,.... Isto é, em uma coluna de ar que é fechada em uma extremidade, apenas os harmônicos ímpares estão presentes e estes são:
As ondas estacionárias em colunas de ar são as fontes primárias dos sons produzidos por instrumentos de sopro. Em um instrumento de sopro de madeira, uma chave é pressionada abrindo um furo no lado da coluna. O furo define a extremidade da coluna vibrante de ar(pois age como uma extremidade aberta- a pressão pode ser liberada), de modo que a coluna de seja de fato encurtada e a frequência fundamental de eleve. Em um instrumento de metal, o comprimento da coluna de ar é mudado por uma seção ajustável, como em um trombone de vara, ou adicionando-se segmentos ao tubo, como 
é feito em um trompete quando uma válvula é pressionada. 
Referências 
Tipler, Paul Allan. Física para Cientistas e Engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica (em Português). 5 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientíciso Editora S.A., 2006. 1 vol.
 Blackstock, David T. (2000), Fundamentals of Physical Acoustics, Wiley–IEEE,  568 pages. See page 141.
Halliday, David. Fundamentos da física: gravitação, ondas e termodinâmica .8 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2008. 2 vol.
Serway, Raymond A.. Princípios da física: movimento ondulatórios e termodinâmica 3 ed. São Paulo: Thomson, 2002. 2 vol.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda_estacion%C3%A1ria
 Harmônicos
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de freqüências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor freqüência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou freqüência fundamental:
1° harmônico
2° harmônico
3° harmônico
Em resumo:
- O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda.
http://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria/ 
Interferência – Dois pulsos propagando-se numa mesma corda, em sentidos opostos, encontram-se em um determinado instante, produzindo a interferência. Segundo o Princípio da Superposição de Ondas, cada ponto da corda tem uma amplitude resultante igual à soma algébrica das amplitudes dos pulsos componentes. Após o encontro, de acordo com o Princípio da Independência das Ondas, cada pulso continua a se propagar como se nada tivesse ocorrido. 
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http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/fisica/ondas/ondas-numa-corda.html