calculo 1 exercicios da danielle

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Universidade Estácio de Sá 
Disciplina: Cálculo 1 
Professora: Daniele Pereira da Silva 
 
Lista de Exercícios 1 
 
1 – Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
3
² 9
lim
3x
x
x


 i) 
0
(3 )
lim
x
sen x
x
 
b) 
4
2
lim
4x
x
x


 j) 
1
2 ² 1
lim
1x
x
x


 
c) 
5
² 2 15
lim
5x
x x
x
 

 k)
2
3 ² 1
lim
2x
x
x


 
d) 
3
³ 27
lim
² 9x
x
x


 l) 
0
4 (3 )
lim
9x
sen x
x
 
e) 
2
3 ² 1
lim
2x
x
x

 m) 0
1 cos
lim
4 ²x
x
x

 
f) 
4lim7 ³ 2 1
x
x x x

  
 
g) 
3 ² 5
lim
2 ²x
x x
x
 

 
h) 43 2 1
lim
4 ² 5x
x x
x
 

 
 
2 – Observando o gráfico da função f, esboçado na figura a seguir, determine o seguinte: 
 
a) f(2) d) 
0
lim ( )
x
f x

 
b) f(-1) e) 
3
lim ( )
x
f x

 
c) 
1
lim ( )
x
f x

 f)
2
lim ( )
x
f x

 
 
 
3 – Verifique se a função f definida abaixo é continua no ponto indicado: 
 
a) 
2 ² 1, se x<-2 no ponto -2
( )
3 , se x -2
x
f x
x

 
 
 
 
b) ² 4 1, se x 1 no ponto 1
( ) 2 1
3 5, se x<1
x x
f x x
x
 

 
 
 
 
4 – Determine os valores de a e b para que a função f dada abaixo seja contínua: 
 
, se x<1
( ) ² 2 1, se 1 x 4
3 , se x>4
x a
f x x x
x b


    
 
 
 
5 – Determine as assíntotas verticais e as assíntotas horizontais, caso existam, de cada função, 
fazendo um estudo completo dos limites infinitos e no infinito. 
 
a) 
2
( )
3
f x
x


 b) 
2 ² 3 1
( )
² 16
x x
f x
x
 


 
 
6 – Mostre que
0
1
lim ² 0
x
x sen
x
 
 
 
. (Dica: use o teorema do confronto) 
 
7 – Mostre que 
0
| |
lim
x
x
x
 não existe. 
 
8 – Calcule 
0
(3 )² 9
lim
h
h
h
 
 
 
9 – Calcule 
0
² 9 3
lim
²t
t
t
  
10 – Mostre que 
4
0
2
lim cos 0
x
x
x
 
 
 
 
 
11 – Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
9
9
lim
3t
t
t


 
b) 
0
(2 )³ 8
lim
h
h
h
 
 
c) 
9
² 81
lim
3x
x
x


 
d) 
0
lim
x
senax
senbx
 
e) 10
lim 1
x
x x
 
 
 
 
f) 51
lim 1
x
x x


 
 
 
 
 
Gabarito 
1- a) 6 b) 1/4 c) -8 d)-9/2 e) 

 f)

 g) 3 h) 
 i) 3 j)  k)  
l) 4/3 m) 1/8 
 
2 a) 1 b) 0 c)-2 d) 1 e) 0 f) 1 
 
3 a) não é continua b) é continua 
 
4 a=1 , b=-3 
 
5 a) x=3 é assíntota vertical, y=0 é assíntota horizontal 
 
b) x=4 e x=-4 são assíntotas verticais, y=2 é assíntota horizontal. 
 
 
 8 ) 6 
 9 ) 1/6 
 11)a) 6 b) 12 c) 108 d)a/b e) e^10 f) e